山東省泰安市寧陽(yáng)縣第三中學(xué)（五四制）2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

寧陽(yáng)三中·九下數(shù)學(xué)月考一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）A.2023 B.-2023 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.青 B.春 C.夢(mèng) D.想4.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.2022年5月，神舟十三號(hào)搭載的1.2萬(wàn)粒作物種子順利出艙.其中1.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A. B. C. D.7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上.點(diǎn)，的讀數(shù)分別為，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，將先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)和不是“和諧函數(shù)”的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.4 B.-4 C.-3 D.3二、填空題（每小題3分，共18分）11.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)為________.12.北京冬奧會(huì)開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點(diǎn)，，，，，是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則________.13.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金________兩.14.在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車.如圖，，，，將直角三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，以此方法做下去……則點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________.（結(jié)果保留）15.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線分別與，，交于點(diǎn)，，.若，，則________.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.（8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?2，-1，1，2選擇中一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.18.（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元.（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？19.（8分）為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城.某校“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告.測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度的實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖圖①圖②測(cè)量步驟如圖②（1）利用測(cè)角儀站在處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)的仰角為39°；（2）前進(jìn)了10米到達(dá)處（選擇測(cè)點(diǎn)，與在同一水平線上，，兩點(diǎn)之間的距離可直接測(cè)得，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在處測(cè)得點(diǎn)的仰角為56°.參考數(shù)據(jù)，，，，，.計(jì)算城門樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）20.（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂，B.美術(shù)，C.體育，D.閱讀，E.人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為________.（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.21.（8分）如圖，已知是的外接圓，，是圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，，且，.（1）求證：直線是的切線；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng).22.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上時(shí)，連接交于點(diǎn).如圖1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；（3）過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).24.（12分）中，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），以為邊在右側(cè)作正方形，連接.（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①與的位置關(guān)系為：________.②