2022年安徽省黃山市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷(文科) 答案解析(附后)

2022年安徽省黃山市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷（文科）

1.已知集合5={.s|.s=2〃+1.〃€Z],T={N||N1<3｝,則snr的真子集的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

卷房，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

2.設(shè)復(fù)數(shù)：=

7.B.mC.-i

A.-!D.'

5555

3.已知數(shù)列｛”“｝的前。項(xiàng)和S?=kn2+2n，%=11,則k的值為（）

A.2B,-2C.1D.一1

4.命題：Hre/?,a力—〃心-2>0為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.（—oo,—Su[0,+oc）B.（—8,0）

C.（-00,0]D.[-8.0]

'工+3八3

5.設(shè)x,y滿足約束條件《/一y21，則z=''的最大值為（）

920

A.0B.1C,-D.-

23

6.物業(yè)公司派小王、小李、小方三人負(fù)責(zé)修剪小區(qū)內(nèi)的6棵樹(shù)，每人至少修剪1棵（只考

慮修剪的棵數(shù)，不考慮樹(shù)的位置、大小等其他情況），則小王至少修剪3棵的概率（）

7.在等比數(shù)列｛““）中，?1,仰:；是方程131+9=0的兩根，則：一的值為（）

A./]3B.3C.D.±3

8.設(shè)“=>&，，》—/“，'=工敢"，其中r>//,則下列說(shuō)法正確的是()

2

A.a《c&bB.C.nb<c-D.r<ah

9.已知勿/(.r)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意/€/?都有

/(?+2)=/(2-?)+/(2),若/⑴1,則〃2()21)=()

A.-1B.0C.1D,2

10.如圖，在直三棱柱、AC-A/AG中，△/13C為等腰直角三

角形，且4B=4C=，L4i=1,則異面直線4場(chǎng)與AC所成角的

余弦值為（）

A3

A.

5

B.,

5

第1.頁(yè)，共16頁(yè)

c.

5

D.力

5

11.已知點(diǎn)口-3.0)在動(dòng)直線〃口?+用/-(川+3〃)=()上的投影為點(diǎn)M,若點(diǎn)則

|MN|的最大值為()

??11

A.1B.-C.2D.一

22

12.已知集合A/={a|/(c)=O},、=卜加(。)=0}.若存在。€力/,3€,￥,使

|a-3|<n,則稱函數(shù)/")與9")互為""度零點(diǎn)函數(shù)”若函數(shù)〃工)=e"，—1與函數(shù)

g(r)=互為”1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.6(1B.G(lC鴕)"

13.已知向量胃=(一1.1),~b=(2.3),K_L(2才+kT),則實(shí)數(shù)k的值為.

14.已知雙曲線E：bi?+才=-2/,的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線c：/=4幾”的焦點(diǎn)相同，則雙

曲線E的漸近線方程為.

15.已知水平放置的邊長(zhǎng)為的等邊三角形A8C,其所在平面的上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足兩

個(gè)條件：①三棱錐P-.4UC的體積為4g；②三棱錐，.13('的外接球球心到底面ABC

的距離為2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.

16.已知數(shù)列{"”}滿足山=I,廝+[=-%(nCN),數(shù)列也“}是單調(diào)遞增數(shù)列，且

2Aa1

fei=-A,6,1+1=(?-)("+)(?則實(shí)數(shù)》的取值范圍為.

17.△4/?C的內(nèi)角八、8、C的對(duì)邊分別為a、b、C,已知rcos3+迎bsinC-a=O.

3

(1)求角C的大??；

(2)若c=3,s^.wc=—>求"+，，的值.

4

18.在矩形A8CD所在平面。的同一側(cè)取兩E、F,使且AF±c,若

A13=AF=3,AD=4.DE=1.

(1)求證：.4D1/7F

(2)取8F的中點(diǎn)G,求證〃平面ADGC

(3)求多面體-DCE的體積.

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19.某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2021年11月11日的網(wǎng)購(gòu)金額，所得

數(shù)據(jù)如表:

網(wǎng)購(gòu)金額合計(jì)(單位：千元)人數(shù)頻率

(0,1]160.08

。，2]240.12

(2,3]XP

(3,4)yq

(4,5]160.08

(5,6]140.07

合計(jì)2001.00

已知網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3F元的人數(shù)比，合為3：2.

(1)試確定x,y,p,q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖)；

(2)估計(jì)網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)；

(3)在一次網(wǎng)購(gòu)中，嘉嘉和琪琪隨機(jī)從“微信，支付寶，銀行卡”三種支付方式中任選種方式

進(jìn)行支付，求兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

頻率/組距

0.4葉..................

0側(cè)................

03葉..................

0側(cè)..................

0.25卜..................

0.20卜..................

0.15卜..................

。10匕4~~I.......—????

。加門卜…nrr.

°123456網(wǎng)購(gòu)金額/千元

20.已知函數(shù)/")-ln.r—1一nu?在區(qū)間(()，1)上為增函數(shù)，m€H.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍

(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，若直線/：j/=".r+，＞是函數(shù)FCT)=〃T)+2J?的圖象的切線，且a,

beR,求“的最小值.

第3頁(yè)，共16頁(yè)

21.已知點(diǎn)￡、后是橢圓E：W+當(dāng)=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且

a2lr

在appe中有保=也

(D求橢圓的離心率e的值；

(2)已知過(guò)點(diǎn)A/(3,0)的直線與該橢圓交于8、。兩點(diǎn)，作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,若人。

直線恒過(guò)定點(diǎn)N4,())，求橢圓E的方程.

22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為〃=、/—乙_,直線/的參數(shù)方程為1

為參數(shù)).

(1)當(dāng)直線/的傾斜角為；時(shí)，求出該直線的參數(shù)方程并寫(xiě)出曲線C普通方程；

(2)直線/交曲線C于A、B兩點(diǎn),若=*歷，求直線/的斜率.

23.已知函數(shù)〃工)=|工一&+2|0+1|.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式4的解集；

(2)設(shè)不等式〃工)W|2Z+4|的解集為M,若[0,3]SM,求a的取值范圍.

第4頁(yè)，共16頁(yè)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：集合s={.s|,9=2n+l,nEZ}={奇數(shù)},

T=<3)={J|-3<T<3},

則SPIT的真子集的個(gè)數(shù)是2?-1=3.

故選：C.

求出集合s,T,利用交集定義能求出SCT,由此能求出SCT的真子集的個(gè)數(shù).

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

一3-i(3-i)(l-2i)3-6i-i-217.

【解析】解：復(fù)數(shù)z=1+2,=(1+2i)(l-2i)=5=3-5''

則復(fù)數(shù)z的虛部是,

故選：D.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的前。項(xiàng)和與通項(xiàng)即的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，直接利用〃=Sr.-S\進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：根據(jù)題意=SLSA=(25k+10)-(16k+8)=9k+2=11,

解得A=1.

故選C.

4.【答案】B

【解析】解：?.?命題：Ire/?,，瑞TMO-2>0為假命題，

二-aTo-2w0恒成立，

當(dāng)“=0時(shí)，一240,

當(dāng)"￥()時(shí)，”<。方程a.r2—cur—2=()中的A=/+&i《0,

解得一8Wa<0,

二〃的取值范圍是；8.0j,要滿足題意，則選項(xiàng)是集合［-8.(『的真子集，

故選項(xiàng)B成立.

第5頁(yè)，共16頁(yè)

故選：B.

原命題若為假命題，則其否定必為真，即ar：-a打一240,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等

式可得答案.

本題考查充分不必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

5.【答案】D

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

Z=￡的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,

...2=乂的最大值為:

故選：D.

由約束條件作出可行域，再由z=：的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解.

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】X

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，考查古典概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)小王、小李、小方三人修剪的樹(shù)的棵數(shù)分別為a,b,c,列舉出所有的基本事件，并確定所求

事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【解答】

解：設(shè)小王、小李、小方三人修剪的樹(shù)的棵數(shù)分別為a,b,c,

用表示小王、小李、小方三人修剪的樹(shù)的棵數(shù)，

則所有的基本事件有10個(gè)，分別為：

第6頁(yè)，共16頁(yè)

(1,1.1),(1,2.3),(1,3.2),(1,4,1),(2,1,3),

(2,2,2),(2,3.1),(3,1.2),(3,2,1),(4,1.1),

其中，事件“小王至少修剪3棵”所包含的基本事件有：(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),共3個(gè)

基本事件，

.?.小王至少修剪3棵的概率P='.

故選：4

7.【答案】B

【解析】解：/3是方程工2一1品+9=0的兩根,>

?1+?13=13,“「"13=9,

?1>0,013>0,

0=a；=9,

又?jǐn)?shù)列S"｝為等比數(shù)列，

等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，可得"7=3,

?-92=2=3

。73

故選：B.

由已知結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解:a=/，,則Iga=lg2f,

b-g,則Igi)=lg2y,

rrT&v,貝l)lgc=lgHlg!/,

因?yàn)閞>U,

則值2r+履24>21gj-lg.y,

即Iga+lg6>21gc,

即〃〉c2,

故選：D.

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合重要不等式求解即可.

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了重要不等式，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)任意,￡/?都有/(1+2)=〃2-l)+〃2),

令t=0可得:/(2)=/(2)+/(2),變形可得/(2)=0,

則有〃工+2)=/(2-x),變形有/(x+4)=f(-x),

第7頁(yè)，共16頁(yè)

又由/")為奇函數(shù)，則〃一/)=-/"),則有〃/+4)=-〃0,

則有豳+8)=-/(X+4)=/(?),則f(x)是周期為4的周期函數(shù),

/(2021)=/(5+252x8)=〃5)=-/(I)=-1,

故選：4

根據(jù)題意，利用特殊值法求出/(2)的值，可得/(I+2)=/(2—工)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得

/")的周期，由此結(jié)合奇偶性可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，計(jì)算/年)的周期的關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.【答案】B

解：將直三棱柱A4C-小巧G補(bǔ)形為如圖所示的正四棱柱,

連接00、AD,

則BN//aC,

則異面直線月場(chǎng)與&C所成角的平面角為或其補(bǔ)角),

又DB\=B\A=+I2=^/5,AD=+]2=,

由余弦定理可得：

22

B[D-AD_4

cosZ￡)B|-4==

2xB{AxB}D5

故選：B.

先補(bǔ)形，再作出異面直線4場(chǎng)與4('所成角的平面角，然后結(jié)合余弦定理解題即可.

本題考查了異面直線所成角的求法，重點(diǎn)考查了異面直線平面角的作法，屬基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析】解：由動(dòng)直線方程mz+ny-(m+3n)=0得m(z-l)+n(y-3)=0,

所以該直線過(guò)定點(diǎn)Q(L3),所以動(dòng)點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，

所以圓的半徑為;/(1+3『+32=；,

3

圓心的坐標(biāo)為(-1引，

第8頁(yè)，共16頁(yè)

所以點(diǎn)/V到圓心的距離為1(2+1尸+4一1)2=3,

511

所以口/、的最大值為3+/=另.

故選：D.

先分析得到動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(L3),從而得到點(diǎn)M的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到MN的最

大值.

本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.【答案】A

【解析】解：由〃i)=e2T-1=0,解得r=2,

由g(x)=x2-acT=0,解得M=,設(shè)其解為丁。,

,-1f(x)=e2-x-1與g(z)=M-ae，互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，

|xo-2|<1,解得1<小<3,

J'o=ae",^a=—,

f1

設(shè)((工)=^，則/(/)=軍二《，(1.3),

當(dāng)1</<2時(shí)，//(1)>(),力3)是增函數(shù),

當(dāng)2<#<3時(shí)，〃")<(),八(力是減函數(shù)，

??M(z)a=M2)=j4,/?(1)=-1,八9⑶嗎,

.??實(shí)數(shù)a的取值范圍為(；.《］.

故選：A.

由/(1)=/'-1=(),解得r=2,由g(z)=/一"e，=(),解得了2=(”『，設(shè)其解為W),由

/(J)=e'2f-1與g(r)=/一互為“1度零點(diǎn)函數(shù)“，得1<辦<3,設(shè)以］)=4,則

//(.,.)=?￡z￡!,ze(1.3),當(dāng)l<z<2時(shí)，力'(7)>0,/，")是增函數(shù)，當(dāng)2<z<3時(shí)，

"")<0,/［")是減函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

13.【答案】-4

【解析】【分析】

本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

由已知結(jié)合向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示即可求解.

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【解答】

解：因?yàn)榇?(-1.1),~b=(2.3),

所以27T+k了=(2A--2.3k+2),

因?yàn)镵_L(2才+人石)，

所以7T?(27+卜了)=2-2A+3k+2=0.

解得k=-1.

故答案為-J.

14.【答案】y=±V2r

【解析】解：拋物線C：/=4，^/的焦點(diǎn)(0.小)，

所以雙曲線E：丘2+獷=-2/1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)(0.m)，

所以v/^F=通，解得1>=-2,

所以雙曲線E的漸近線方程為v=士，ir,

故答案為：”=土改工

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，求解b,然后求解雙曲線的漸近線方程.

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】4k

【解析】解：設(shè)三棱雉3c的高為/?,

因?yàn)槿怙鬚—.48「的體積為4遍，

1/n

所以Qx—x(2\/3)xh4\/3，

?54

解得6=4,

設(shè)△."/?「的外接圓的半徑為r,

則r=1x2>/3xg=2"

因?yàn)槿怙鬚-.48。的外接球球心到底面ABC的距離為2,

所以外接球的半徑為/?=，2?+22=2四,即

因?yàn)辄c(diǎn)P到面A8C的距離為4,

所以動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是一個(gè)截面圓的圓周，且球心到該截面的距離為1-2=2,

所以截面圓的半徑為,"2_22=2,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為E,

故答案為：」兀

根據(jù)三棱錐P-ABC的外接球球心到底面A8c的距離為2和△A/3C'的外接圓的半徑，求得以

外接球的半徑，再根據(jù)三棱錐的體積為4得到點(diǎn)P到面A8C的距離為4,從而得

第10頁(yè)，共16頁(yè)

到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與面A8c平行的平面與外接球的一個(gè)截面圓的圓周求解.

本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.【答案】(-8,：2)

%1?！?212

【解析】解：「“八】:丁不'a—=F—="/，

-----F1=2(---F1),

%+1%

???數(shù)列｛,+1｝是等比數(shù)列，首項(xiàng)為工+1=2,公比為2.

ana1

.-.-+1=2-2"T=2",.」“+]=(n-2A)-2”,

a“

.?.6?=(n-l-2A)-2"'(n^2),

???｛，%｝是單調(diào)遞增數(shù)列，

二當(dāng)〃力2時(shí)，6,1+1-b?=(n-2X)2"-(n-1-2A)-2"-'=2"'(?+1-2A)＞0恒成立，

3

，〃+1-2入＞0恒成立，，

2

又8＞瓦，即2(1-2入)＞一，；.入＜個(gè)

2

綜上，A

故答案為：(一8()2.

o

首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性建立不等關(guān)系加+1＞“,，進(jìn)

一步求出參數(shù)的范圍.

本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬

于中檔題.

17.【答案】解：(1)iCCQBB4----fcsinC—a=0?得sin('c()F〃+-xin.1=0,

33

sinCcosBsinBsinC-sin(B+C)=0,

J

sin6'coslii''sin〃、in('sin/?(<<)><'((?/?sinC=0,

3

sinBsinC-sinB<e('=0,

sin(1-cosC=0>/.tanf,=4，

7T

-/C€(0,7T),..C

3

第11頁(yè)，共16頁(yè)

(2)SdABC=zabsinC=-ab=--,

/44

ab=3,又9=c2=a'+#-ab,

/.a2+—=12,又滔+f>2+2ab=(?+6)2=18,

,\a+b=30.

【解析】(1)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，化簡(jiǎn)已知等式，可得ianC=禽，進(jìn)而可求C的

值.

(2)由題意利用三角形的面積公式可求得出＞=3,再根據(jù)余弦定理即可求解“+，，的值.

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜

合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

18.【答案】(1)證明：?.?四邊形八8C0是矩形，

X-.MFlo,..AFA.AD,

而AFn4B=.4,.?.八平面A8F,

.BFC平面A8F,.?.AIXLBF；

(2)證明：連結(jié)AC,8。交于點(diǎn)。，

則0G是ABDF的中位線，：.OG〃DF,

,.,OGU平面AGC,平面AGC,

DF〃平面AGC；

(3)解：?.?48=4尸=3,AD=4,DE=1,

底面ABCD為矩形，.4方」底面A8C。，

F到平面CDE的距離等于A。，三角形CDE為直角三角形，

VABF-DCE=yF-ABCD+^E-FCD

-VF-ABCD+YF-ECD=-x3x4x3+-x-x3xlx4=14.

?5/

【解析】(1)由四邊形A8CD是矩形,可得皿AB,再由已知得到由線面垂直的判

斷可得.1?！蛊矫鍭BF,從而得到4D1BF；

(2)連結(jié)AC,8。交于點(diǎn)O,可得OG〃DP,由線面平行的判定可得。F〃平面AGC；

(3)由已知直接利用等積法求得多面體A4F—OCE的體積.

本題考查空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練

了利用等積法求多面體的體積，是中檔題.

16+24+X+y4-16+14=200

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意有《16+21+」?3，解得

y4-16+142

所以〃==0.4,q==().25,

力八/2(M)，200

第12頁(yè)，共16頁(yè)

補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示:

o123456網(wǎng)M金額/F元

（2）由（1）可知,網(wǎng)購(gòu)金額不高于3千元的頻率為0.08+0.12+0.4=0.6,

所以網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)在（2,3］內(nèi)，

故網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)約為3-2=2.75千元.

（3）設(shè)“微信，支付寶，銀行卡”三種支付方式分別為A,B,C,

則兩人從中任選一種支付方式共有9種等可能的結(jié)果，

即44,AB,AC,BB,BA,BC,CA,CB,CC,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,

兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為1=

【解析】（1）由頻率分布表列方程組，求出x,y,由此能求出p,q,進(jìn)而能補(bǔ)全頻率分布直方

圖.

（2）求出網(wǎng)購(gòu)金額不高于3千元的頻率為（）.6,從而網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)在（2刈內(nèi)，由此能求出網(wǎng)

購(gòu)金額的中位數(shù).

（3）設(shè)“微信，支付寶，銀行卡”三種支付方式分別為A,B,C,利用列舉法能求出兩人從中任

選一種支付方式，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

本題考查頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布列、頻率分布直方圖、古典概率、列

舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：（1）/'（工）=：+、一在（（）/）上恒成立，

故［+5尸—1=’3在（°」）時(shí)恒成立，

故I=1時(shí)，乩門取最小值，

故〃？W1+1=2,

即實(shí)數(shù)m的范圍是（—x,2］；

⑵E（.r）=InT,

x

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（工0,InXo-----）,

上。

加）="，

第13頁(yè)，共16頁(yè)

“/、11

切線斜率。=/"”)=—+p,

.1,

又In.r-----=皿+h,

h10

2

故力=In.r--------1,

n孫

,,11,

故〃+，)=hiJ*(IH—-------1

工()Xo

令〃(.r)=In.r+±-1-l(.r>0),

x￡x

(￡+2)^-1)^

令八'(工)<(),解得：0<工<1,

令科0>0,解得：x>l,

故M工)2/i(i)=-1,

故“+，,的最小值是1.

【解析】⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為-在(0J)時(shí)恒成立,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；

(2)求出切線的斜率，求出“+，，的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出“的最小值即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以

及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.

21.【答案】解：(I)由題意可知：=

尸周42ac1

2〃=3ac,2(a2-c2)=3ac,

：.2e~+3e—2=0,..c=彳.分)

二.橢圓方程可以為：\+，=1

(2)由(1)知“=2,,設(shè)BD直線方程為：J-ny-3,

I-

Q+M?,

n=〃y+3

得(3n2+A)y2+18〃9+27-12c2=0,A=48(3nV+儲(chǔ)-9)>0,

2

n,i18〃27-12c八、

則)+1/2=_Q力二八9血二Q2,4，........................................................................偉分)

3rr+43rr+4

協(xié)，I.：一0

由題意可知：k“\+k?v=O即,』，4一，...............................(8分)

第14頁(yè)，共16頁(yè)

加工2-1)+如(皿-g)

?42=0，

(11-Q)(l2-耳)

oJ

55

即Vl(nV2+Q)+以E+Q)=0，

?5J

2"仍如+，+㈤=0,

5

22

即2n(27—12/)+式-18“)=0,c=lc=l>解得/—1，

故橢圓方程為：1+(=1............................................................

（12分）

43

【解析】（1）推出上二=口，然后轉(zhuǎn)化求解離心率即可.

2ac1

（2）橢圓方程可以為：￡+2=1,設(shè)8。直線方程為：x-ny+3,設(shè)8（工1,萬(wàn)）,D（孫放）,