2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題-與四邊形相關(guān)的壓軸題

2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)題一一與四邊形相關(guān)的壓軸題

選擇題

1.（2021?廣西來賓市?中考真題）如圖，矩形紙片ABCO,AD:Aβ=√2:1?點(diǎn)E，

F分別在AO,BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,B',連

EP

接AA并延長(zhǎng)交線段CD于點(diǎn)G,則一廠的值為（)

AG

A近

A?----

2D?T

2.（2022?湖北鄂州）如圖，定直線MN〃PQ,點(diǎn)B、C分別為MN、PQ上的動(dòng)點(diǎn)，且BC=12,

BC在兩直線間運(yùn)動(dòng)過程中始終有NBCQ=60°.點(diǎn)A是MN上方一定點(diǎn)，點(diǎn)D是PQ下方一定

點(diǎn)，且AE〃BC〃DF,AE=4,DF=8,AD=24√3,當(dāng)線段BC在平移過程中，AB+CD的最小值為

A.24√L3B.24√i5C.12√13D.12√T5

3.（2021?黑龍江綏化市?中考真題）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=6,

點(diǎn)E、E分別是矩形的邊4￡）、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線Eb折疊.使點(diǎn)8落在矩形

邊A。上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處,連接后尸、BG、BE,EE與BG交于點(diǎn)N.則

下列結(jié)論成立的是（）

①BN=AB；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)Eb=土已；

2

975

③aGNE的面積S的取值范圍是一＜S≤-;④當(dāng)CF=二時(shí)，S

422

A.①③B.③④C.（2X3）D.②④

4.（2022?江蘇泰州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE一

邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d∣,點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為cb,?,則d∣+d2+d3的最小值為

填空題

5.（2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）如圖，在，4BCO中，NB=60°,AB=1O,BC=8,

點(diǎn)E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得DF=LDE,以EC、EF為鄰邊

4

構(gòu)造EFGC,連接EG,則EG的最小值為.

D

6.（2022?廣東廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB,點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段

BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP',連接PP',CP'.當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí)，NPP'C

的度數(shù)為;當(dāng)線段CP'的長(zhǎng)度最小時(shí)，NPP'C的度數(shù)為

7.（2019?遼寧葫蘆島市?中考真題）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)P作PE_LPA交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLBP于點(diǎn)F,則下列

結(jié)論中：①PA=PE;②CE=&PD；③BF-PD=gBD；④SAPBF=SAW正確的是—（填寫

所有正確結(jié)論的序號(hào)）

8.（2022?四川成都）如圖，在菱形A6CD中，過點(diǎn)。作OE_LCD交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,

連接BE,點(diǎn)尸是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，作P關(guān)于直線3E的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn),

連接PQ,.若ΛE=14,CE=I8,則。Q-PQ的最大值為.

解答題

9.(2021?遼寧中考真題)己知,在正方形ABC。中，點(diǎn)M、N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且/MBN=45°,過點(diǎn)M、N分別作AB、BC的垂線相交于點(diǎn)E,垂足分別為F、G,設(shè)z?ARM

的面積為S∣,NGC的面積為S2,心MEN的面積為S?.

(1)如圖(1),當(dāng)四邊形EEBG為正方形時(shí),①求證：一AEWRCGN;②求證:

$3=$+$2；

(2)如圖(2),當(dāng)四邊形EEBG為矩形時(shí),寫出S,S2,S,三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理

由；

(3)在⑵的條件下,若3G:GC=M〃(m>〃)，請(qǐng)直接寫出A/7:FB的值.

10.(2022?湖南益陽)如圖，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C

重合)，作AFLBE于F,CG_LBE于G,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)C',使C'G=CG,連接CF,ACz.

(1)直接寫出圖中與AAFB相似的一個(gè)三角形;

⑵若四邊形AFCC'是平行四邊形，求CE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)CE的長(zhǎng)為多少時(shí)，以C',F,B為頂點(diǎn)的三角形是以C'F為腰的等腰三角形？

參考答案：

1.A2.C3.D4.C

5.9百

6.120°或120度75°或75度

7.①②③.

23丘

8.3或3

9.(1)①在正方形ABCD和正方形EFBG中，

AB=CB,BF=BG,AFAM=AGCN=45o,NAFM=ACGN=90°,

：.AF=CG,ΛAFMCGN(ASA)

②如圖，連接BD,則BD過點(diǎn)E,且80,AC,NABD=NCBD=45°,

由①知AM=CN,Y/BAM=/BCN,AB=BC,"ABMVCBN(SAS),ΛBM=BN,

?：AMBN=45°.二AABM=AOBN，

/BFM=ABON=90°?：.^.FBM?BN(AAS),

ΛFM=ON,^AFM-EON,同理=LEaf,

,

S3=Smt+Seon,..53=S1+S2.

(2)S3=S1+S2,理由如下:

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)0,則Bf>_LAC,ZBFM=ZBON=90°，

ZABD=ZCBD=45o,AC=BD=20B,

VZMBN=45°，/FBM=40BN=90°,：.^OBN{AA),

BFBM.BMOB,BFoB

———?同理..反物,BGN)——,所ccu以一=——，即rm

OBBN''~BNBGOBBG

OB2=BF-BG，

ABC=加力=%OB?2OB=OB?,S矩形〃=BF.BG,

°矩形EFBG~Q.ABC，

五邊形例%,,?=

??W+W=SABC-Sv?S矩形EFBG-S玉邊形MFBGN??S3=S[+S2?

(3)根據(jù)題意可設(shè)BG=πιx,GC=nx,AB=BC=(m+n)x,

Λ=S=-(m+n)2?2,即BF?BG=?(m+n)2jr2,

相形方"IADC22

...bf=(勿+〃)-X,：.AF=AB-BF=一療)X

2/772/77

.EM(勿2-Λ2)X(勿+ri')2X//、

..AF：BF=------------------:-----------------=(m-n)：(m+〃).

2/n2zzz

10.(1)解：(任意回答一個(gè)即可)；①如圖1,ΔAFB^ΔBCE,理由如下:

?.?四邊形ABCD是矩形,ΛDC∕∕AB,NBCE=NABC=90°,ΛZ

圖1

BEC=ZABF,VAF±BE,ΛZAFB=90o,.,.ZAFB=ZBCE=90o,ΛΔAFB^ΔBCE;(2)Δ

o

AFBSZsCGE,理由如下：?.?CG_LBE,ΛZCGE=90,ΛZCGE=ZAFB5VZCEG=ZABF,

ΛΔAFB^ΔCGE;(3)ΔAFB^ΔBGC,理由如下：VZABF+ZCBG=ZCBG+ZBCG=90o,：.

ZABF=ZBCG,：NAFB=NCGB=90°,Λ?AFB^?BGC;

.AFAB

(2)；四邊形AFCC'是平行四邊形，...AF=CC',由(1)知：^AFBsaBGC,

"'~BG~~BC

Ap155

BP-=-=-,設(shè)AF=5x,BG=3x,ΛCC,=AF=5x,TCG=CG,ΛCG=C,G=2.5x,V

BG93

AAACGCE2.5XCE

ΔAFBco?BCEco?BGC,-----=-----,即---=-ΛCE=7.5；

BGBC3x99

(3)分兩種情況：①當(dāng)C'F=BC時(shí)，如圖2,圖2VC,G±BE