2022年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)含分析解答與點(diǎn)評(píng)

2022年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

含分析解答與點(diǎn)評(píng)

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2022?江蘇模擬）設(shè)集合P,。均為全集U的非空子集，且尸C（Cug）=P，

則（CuP）AQ=（）

A.PB.QC.0D.U

2.（5分）（2022?如皋市模擬）設(shè)a為實(shí)數(shù),且生生為純虛數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則a

2-i

=（）

A.1B.-1C.AD.-2

2

3.（5分）（2022?南通模擬）設(shè)S”是公差不為0的等差數(shù)列｛“”｝的前〃項(xiàng)和，且S5=444,

則￡11=（）

a5

A.10B.14C.15D.18

4.（5分）（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）已知根，〃為異面直線，相，平面a,〃，平面。，若直

線/滿足l_Lm1In,/0a,/C0,則（）

A.a〃0,I//a

B.a與0相交，且交線平行于/

C.a±p,/±p

D.a與。相交，且交線垂直于/

5.（5分）（2022?南通模擬）已知甲、乙、丙三人均去某健身場(chǎng)所鍛煉，其中甲每隔1天去

一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去鍛煉，則下一次三

人都去鍛煉的日期是（）

A.2月25日B.2月26日C.2月27日D.2月28日

6.（5分）（2022?江蘇模擬）已知隨機(jī)變量S服從正態(tài)分布N（3,o2）,且P（^<5）=0.7,

則P（1<^<3）=（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

c

7.（5分）（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知ga-20（。#2）,b-3^（^3）,e~^（c

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W4),則()

A.c<h<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<h

8.（5分）（2022?興化市模擬）《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》中一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定

的氨氮含量允許排放的最高濃度為15M/L某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為450加〃，現(xiàn)

通過(guò)循環(huán)過(guò)濾設(shè)備對(duì)生產(chǎn)廢水的氨氮進(jìn)行過(guò)濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少工，要使

3

廢水中的氨氮含量達(dá)到國(guó)家排放標(biāo)準(zhǔn)，至少要進(jìn)行循環(huán)的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：這2

比0.3010,k3~0.4771）

A.3B.4C.8D.9

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

（多選）9.（5分）（2021?江蘇一模）已知正數(shù)x,y,z,滿足3x=4>'=12z,則（）

A.6z<3x<4yC.x+y>4zD.xy<4z1

xyz

（多選）10.（5分）（2022?江蘇模擬）已知三次函數(shù)/（x）=ax3+bx2+cx-1,若函數(shù)g（x）

—f（-x）+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)，且g（-2）V0,則（）

A.a<0

B.g（x）有3個(gè)零點(diǎn)

C.f（x）的對(duì)稱(chēng)中心是（-1,0）

D.i2a-4Z?+c<0

（多選）11.（5分）（2022?連云港二模）已知函數(shù)f（x）=J§cos2匹-sin三cos三則（）

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A.函數(shù)/（x）的最小正周期為4b

B.點(diǎn)（-"，返）是函數(shù)/（X）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

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C.將函數(shù)/（x）圖象向左平移哈個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（一著，°）上單調(diào)遞減

（多選）12.（5分）（2022?鹽城一模）若橢圓C：1（/7>0）的左、右焦點(diǎn)分別

9b2

為Fl、Fl,則下列6的值，能使以FIF2為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)的有（）

A.匕=&B.b=y/3C.Z?=2D.匕=遙

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2022?南通模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足/（1-x）+f（\+x）=2,

當(dāng)冗日0,1］時(shí)，f（%）=2x-x2,若/（x）2x+b對(duì)一切工WR恒成立，則實(shí)數(shù)人的最大值

為.

14.（5分）（2022?渭南一模）已知｛.”｝為等差數(shù)列，其公差為2,且“7是。3與。9的等比中

項(xiàng)，S”為｛“”｝前〃項(xiàng)和，則S10的值為.

15.（5分）（2022?南通模擬）過(guò)點(diǎn)P（l,1）作圓C：f+）?=2的切線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)4,B,

則而-PB=

16.（5分）（2022?江蘇模擬）某同學(xué)的通用技術(shù)作品如圖所示，該作品由兩個(gè)相同的正四

棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3cm,這兩個(gè)正四棱柱的公共部分構(gòu)成的多

面體的面數(shù)為,體積為CTO3.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2022?江蘇模擬）在①sinB+sinC=,②cosB+cosC=也，③6+c=5這

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三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.已知aABC的內(nèi)角A,B,

C的對(duì)邊分別為a,b,c,且“=3,sinA=2亞，,求△ABC的面積.

3

18.（12分）（2022?連云港二模）如圖，在三棱錐4-中，△ABC是正三角形，平面

平面BCD,BDLCD,點(diǎn)、E,尸分別是BC,/）C的中點(diǎn).

（1）證明：平面ACD_L平面AEF；

（2）若NBCD=60°,點(diǎn)G是線段上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面AEG

與平面ACD所成的銳二面角最小.

19.(12分)(2022?如皋市模擬)已知圓O：/+/=4與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),過(guò)圓上一

動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為設(shè)的中點(diǎn)為N,記N的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過(guò)(一8,0)作與x軸不重合的直線/交曲線C于P,Q兩點(diǎn)，直線。。與曲線C

5

的另一交點(diǎn)為S,設(shè)直線AP,AS的斜率分別為h,&2.證明：h=4k2.

20.(12分)(2022?江蘇二模)最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗(yàn)結(jié)果為成功或不成功，且試驗(yàn)成

功的概率為p(0<pVl).現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，試驗(yàn)結(jié)束；若試

驗(yàn)不成功，則繼續(xù)試驗(yàn)，且最多試驗(yàn)10次.記X為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，且每

次試驗(yàn)的成本為a(a>0)元.

(1)①寫(xiě)出X的分布列；

②證明：E(X)<1：

P

(2)某公司意向投資該產(chǎn)品.若p=0.25,且試驗(yàn)成功則獲利5a元，則該公司如何決策

投資，并說(shuō)明理由.

21.(12分)(2022?江蘇模擬)己知數(shù)列｛a”｝的前〃項(xiàng)和為S”a“+S產(chǎn)-」一.

2n-1

(1)從下面兩個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明，并求數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式；

①數(shù)列｛2"“”｝是等差數(shù)列；

②數(shù)列｛