江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考模擬試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考模擬試題

選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在RtAABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍，那么銳角A的正切值（）

A.擴(kuò)大4倍B.保持不變C.縮小2倍D.縮小4倍

2.二次函數(shù)y=G?+6尤-1QWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,則代數(shù)式a+b的值為（）

A.0B.1C.2D.3

3.一位經(jīng)銷商計(jì)劃進(jìn)一批“運(yùn)動(dòng)鞋”，他到一所學(xué)校對(duì)初三的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感

興趣的是這組鞋號(hào)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如圖，某堤壩的壩高為4米，若迎水坡的坡度為1：0.75,則該大壩迎水坡A3的長(zhǎng)度為（）

A.西米B.3米C.毀米D.5米

5.已知某二次函數(shù)，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的

解析式可以是（）

A.y=2（x-1）2B.y=2（x+1）2C.y=-2（x+1）2D.y=-2（x-1）2

6.二次函數(shù)丁=。必+':+。的圖象如圖，且。A=OC,則（）

7.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺，在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1

的圓，把刻度尺C4的。刻度固定在半圓的圓心。處，刻度尺可以繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出

cos/AOB的值是（）

90。

30

8.如圖，二次函數(shù)丁=取2+"+式?！?）圖象的頂點(diǎn)為。，其圖象與》軸的交點(diǎn)八、B的橫坐標(biāo)分別為-1,

3.與丁軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面五個(gè)結(jié)論中：①2。一6=0；②。=一3。；③當(dāng)mW1時(shí)，a+b<anr+bm；

④若腐+如=?？?bf,且石彳々，則藥+々=2；⑤使△AC5為等腰三角形的。值可以有三個(gè).其中

正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.我市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是-2℃,那么當(dāng)天的日溫差是℃.

10.將拋物線>=/先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線的解析式為

11.如果一組數(shù)據(jù)8,7,尤，9,3的平均數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

12.拋物線>=-無2+》一3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

13.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)。是對(duì)角線的交點(diǎn)，ZMON=90。,OM,QV分別交

線段AB,3c于M,N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為一.

BVC

1

14.如圖，在AABC中，sinB=—,tanC=—,AB=3,則AC的長(zhǎng)為

32

BC

15.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊AABC,分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，以AB長(zhǎng)為半

徑，作BC、AC、AB,三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.若AB=4,則此曲邊三角形的面積為一.

16.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形都是：O的內(nèi)接多邊形，K!）Z.BOM=

三.解答題（本大題共8小題，共82分）

(1)2sin300-tan45°+cos230°(2)tan(2a-20°)=石，求a的度數(shù)

18.如圖，在O中，弦AC=3D.求證：AB^CD.

19.計(jì)算：4sin30°+|l-tan60o|-A/2cos45°.

解方程(1)(x-2)2=4(x-2)(2)X2-2X-1=0

21.(1)已知二次函數(shù)>=?2+<:的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,8)和(-1,5),求此函數(shù)的表達(dá)式.

(2)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0),并且與y軸交于點(diǎn)(0,3).求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式.

22.已知二次函數(shù)y=2x°.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)若該二次函數(shù)圖象與無軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求3點(diǎn)坐標(biāo).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOBC的兩條直角邊分別落在無軸、y軸上，且OB=1,OC=3,將

△OBC繞原點(diǎn)、。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ZXOEA,將△05C沿y軸翻折得到,ODC,與CD交于點(diǎn)F.

(1)若拋物線過點(diǎn)A,B,C,求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在何處時(shí)可使.AMC的面積最大？最大面積是多少？并

求出此時(shí)點(diǎn)M■的坐標(biāo).

24.重慶市紅色旅游景點(diǎn)眾多，例如歌樂山烈士陵園、紅巖革命紀(jì)念館、劉伯承同志紀(jì)念館、聶榮臻元帥陳

列館等等，某學(xué)校為了解初三學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，隨機(jī)抽取了男、女各50名學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)

試，問卷共30道選擇題，現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(數(shù)據(jù)分組為A組：爛15,B

組：15<xW20,C組：20<xW25,D組：25Vx<30,x表示問卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)，大于20分為優(yōu)秀),

其中男生得分處于C組的得分情況分別為：21,22,22,22,22,22,23,23,24,24,24,25,25,25.

男生得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖女生得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖

男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)百分比如表所示:

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)所占百分比

男20m2272%

女202320n

(1)填空：加=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為男生和女生對(duì)重慶歷史文化了解哪個(gè)更好?請(qǐng)說明理由(一條即可).

(3)已知該校初三年級(jí)共有男生400人，女生460人，請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)參加問卷測(cè)試成績(jī)處于C組的

總?cè)藬?shù)

25.如圖(1),是「0的直徑，點(diǎn)O、E是I。上的點(diǎn)，連接CD、吩并延長(zhǎng)交于A點(diǎn)，且AO=2CE>=8,

AF=3BF.

圖(1)圖(2)

(1)求證：公AFD^AACB

(2)求：cosZADF

(3)如圖(2),若點(diǎn)E是弧的中點(diǎn)，連接DE.求：EGEF.

26.我們規(guī)定，對(duì)于已知線段A8,若存在動(dòng)點(diǎn)C(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,8重合)始終滿足/AC8的大小為定值,

則稱△ABC是“立信三角形"，其中AB的長(zhǎng)稱為它的“立信長(zhǎng)”，NACB稱為它的“立信角”.

(1)如圖(1),已知立信△ABC中“立信長(zhǎng)"AB=2,“立信角"NACB=90。，請(qǐng)直接寫出立信△ABC面積

的最大值；

(2)如圖(2),在△A8Z)中，A