銳角三角函數(shù)-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列

備戰(zhàn)2018中考系列：劇考2耳中老1耳模也

第五篇圖形的變化

專題28銳角三角函數(shù)

b斛維得點(diǎn)

矢口識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

1.正弦知道什么是正弦函數(shù).

銳角三

角函數(shù)2.余弦知道什么是余弦函數(shù).

3.正切知道什么是正切函數(shù).

特殊角的

三角函數(shù)4.特殊角的三角函數(shù)值熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確運(yùn)算.

值

解直角三

角形的應(yīng)5.一般步驟審題、畫圖、解直角三角形.

用步驟

口2年中老

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017天津）cos60°的值等于（）

A.A/3B.1C.d-D.—

22

2.（2017四川省阿壩州）如圖，在放△ABC中，斜邊A3的長(zhǎng)為根，ZA=35°,則直角邊8。的長(zhǎng)是（)

B

A.msirii5°B.mcos350

sin35cos35

3.（2017山東省威海市）為了方便行人推車過某天橋，市政府在10加高的天橋一側(cè)修建了40加長(zhǎng)的斜道（如

圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A.座］HEISEZ］DUGZI三］

B.叵］畫］LJU匚HDUDZ三］

c.BE□Q］0M

D.麗西mrnn"in-iw

4

4.（2017四川省廣安市）如圖，AB是。。的直徑，且經(jīng)過弦C。的中點(diǎn)孫己知cos/CDB=—,BD=5,

則OH的長(zhǎng)度為（

5.（2017四川省瀘州市）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn)，AE±BD,垂足為F,則Sw/BOE

的值是（）

A夜1D.立

A.-----B.C.一

4433

6.（2017廣東省深圳市）如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)

得樹頂2的仰角為60°,然后在坡頂。測(cè)得樹頂2的仰角為30°,已知斜坡的長(zhǎng)度為20%,OE的長(zhǎng)

為10cm,則樹A8的高度是（)m.

A.20百B.30C.3073D.40

7.（2017南寧）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的南偏東45°方向，距離燈塔60〃加/e的A處，它沿正北方

向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔尸的北偏東30°方向上的2處，這時(shí)，8處與燈塔P的距離為（）

A.60V3nmz7eB.60V2wra7eC.306HmileD.30V2wra7e

8.（2017浙江省杭州市）如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=12,E1為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線

交邊BC于點(diǎn)Z).設(shè)2￡)=尤，tanZACB=y,則()

A.x-/=3B.2x-^=9C.3X-/=15D.4x-/=21

12

9.（2017浙江省溫州市）如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，已知cosa=—，則小車上

升的高度是（）

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

10.（2017湖北省宜昌市）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）,AD_L8C于。，下

列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）

A.sina=cosaB.tanC=2C.sin3-cos3D.tana=1

11.（2017湖南省常德市）如表是一個(gè)4X4（4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個(gè)方陣中選

四個(gè)“數(shù)”，而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四

個(gè)“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（）

3°V42jjsin60°22

-3-2->/2sin45o0

-5623

(1)一14V25(1)Y

36

A.5B.6C.7D.8

12.（2017懷化）如圖，在平面直角坐.標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,那么s沅a的值是（)

4

3

13.（2017貴州省六盤水市）三角形的兩邊a、b的夾角為60°且滿足方程3岳+4=0,則第三邊的長(zhǎng)

是（）

A.A/6B.2A/2.C.2A/3D.3夜

14.（2017貴州省安順市）如圖，。。的直徑42=4,切。。于點(diǎn)8,0c平行于弦A。，0c=5,則AD

也2A/3

D.------

55

15.（2017重慶）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)。處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若。E=3米,

CE=2米，CE平行于江面A3,迎水坡BC的坡度七1：0.75,坡長(zhǎng)8。=10米，則此時(shí)的長(zhǎng)約為（

（參考數(shù)據(jù)：sin4Q°仁0.64,cos40°^0.77,tan4Q°^0.84）.

C.7.1米D.9.2米

16.（2017黑龍江省綏化市）某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測(cè)得8c的長(zhǎng)約為3.5米，/BCA約為29°,則該

樓梯的高度48可表示為（）

A

35

A.3.5s加290米B.3.5cos290米C.3.5tan29°米D.一:—米

cos29°

17.（2017四川省雅安市）如圖，四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,ZB=60°,=1,BC=2,則四邊形ABC。

的面積是（）

C.2#>D.4

18.（2017山東省濟(jì)南市）如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度）,

把一根長(zhǎng)5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長(zhǎng)1相處的。點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m,又量的桿底與壩腳

的距離AB=3m則石壩的坡度為（）

3

A.2B.3C.一D.4

45

二、填空題

19.（2017四川省涼山州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的。。中，且NC=2/A,則BD=

20.（2017四川省綿陽市）如圖，過銳角△ABC的頂點(diǎn)A作。E〃BC,A3恰好平分NZMC,AP平分/EAC

交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.在上取點(diǎn)使得連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H.若AC=2,

3

的面積是工，則]

的值是________

12tanZACH

DAHE

21.（2017山東省東營市）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度.如圖，在A處測(cè)得塔頂?shù)?/p>

5

的面積是.

23.（2017廣西貴港市）如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6,B4=8,PB=10,將線段PC繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,連接AP',則sinZPAP'的值為.

24.（2017江蘇省無錫市）在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,。都

在格點(diǎn)處，A8與C。相交于O,貝的值等于

25.（2017江蘇省泰州市）小明沿著坡度，為1：6的直路向上走了50機(jī)，則小明沿垂直方向升高了m.

26.（2017江蘇省蘇州市）如圖，在一筆直的沿湖道路/上有A、8兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北

偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼

頭A或沿回到碼頭2,設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為vi、也，若回到A.8所用時(shí)間相等，則立

丫2

（結(jié)果保留根號(hào)）.

北

已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y=±（左＞0,尤＞0）的圖象交于4

X

B兩點(diǎn)，將△042沿直線02翻折，得至點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,線段交x軸于點(diǎn)。，則處的

DC

值為一.f

28.（2017浙江省嘉興市）如圖，把"個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得加tanZBA2C=-,

3

tanZBAi,C=—,計(jì)算力”/240，…按此規(guī)律，寫出加〃（用含w的代數(shù)式表示）.

29.（2017浙江省寧波市）如圖，在菱形紙片ABC。中，AB=2,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在

CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)尸，G分別在邊AB,AO上，則cos/EFG的值為

D

E

A：：C

30.（2017天門）為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD已

知迎水坡面AB=12米，背水坡面C￡>=124■米，/8=60°,加固后攔水壩的橫斷面為梯形叵,

13

則CE的長(zhǎng)為米.

31.（2017湖北省荊州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y

軸的正半軸上，點(diǎn)8在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在y軸上，得到矩形。。EF,

k

BC與。。相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象交AB于點(diǎn)N,SWOABC-32,tan

x

ZD,OE=-,則BN的長(zhǎng)為

32.（2017遼寧省葫蘆島市）一艘貨輪又西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航

行到達(dá)8處，測(cè)得燈塔尸在正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，則這艘貨輪由A

到8航行的路程為海里（結(jié)果保留根號(hào)）.

33.（2017黑龍江省龍東地區(qū)）ZsABC中，AB=12,AC=y/39,ZB=30°,則△ABC的面積是.

34.（2017四川省德陽市）如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形48C。，AE,為梯形的高，其中迎水

坡A8的坡角。=45°,坡長(zhǎng)AB=6頂米，背水坡CD的坡度=1：有冊(cè)為。尸與FC的比值），則背水

坡CD的坡長(zhǎng)為米.

三、解答題

35.（2017上海市）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AO高6米，其中

。是的中點(diǎn)，且A￡>_L3C.

（1）求s加8的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在A8上，BE=2AE,且所，BC,垂足為點(diǎn)尸，求支架OE的長(zhǎng).

36.（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，AB是。。的直徑，弦CD與A8交于點(diǎn)E,過點(diǎn)8的切線8尸與C。的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接OC,CB.

（1）求證：AE-EB=CE-ED；

CE9

（2）若。。的半徑為3,OE=2BE,——=-,求Sw/OBC的值及。P的長(zhǎng).

DE5

37.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A,8兩地，為了測(cè)量A,8兩地的距離，讓一

熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與成30°角的方向，以每分鐘40根的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處,

此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與48成70。角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離長(zhǎng).（結(jié)果用含非特

殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

c

）/700

月B

38.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）己知反比例函數(shù)丁=------。為常數(shù)）.

x

1-J31

（1）若點(diǎn)B（―—,yi）和點(diǎn)尸2（—-，/）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)

22

比較yi和”的大??；

（2）設(shè)點(diǎn)P（祇，〃）（相>0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸M_Lx軸于點(diǎn)M.若前NPOM=2,PO=45（。

k?.|_1

為坐標(biāo)原點(diǎn)），求人的值，并直接寫出不等式6+—>0的解集.

x

39.（2017內(nèi)蒙古通遼市）如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在。4的位置時(shí)俯角

ZEOA=30°,在08的位置時(shí)俯角NR92=60°,若。C_LER點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.求：

（1）單擺的長(zhǎng)度（君心1.7）；

（.2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（口七3.1）.

E]，j.尸

30°\，/''/60°

/*

■\

4b\

o

40.（2017四川省涼山州）如圖，若要在寬AO為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，

且與燈柱成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線C。通過

公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？

B

D

41.（2017四川省宜賓市）.如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A,又在河的另一

岸邊去兩點(diǎn)8、C測(cè)得/a=30°,/B=45°,量得BC長(zhǎng)為100米.求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）.

42.（2017四川省達(dá)州市）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度七1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌.當(dāng)太

陽光線與水.平線成60°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔尸。落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為26米，落在警示牌上的影子

長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔尸Q的高.（結(jié)果不取近似值）

43.（2017安徽省）如圖，游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂。處，假設(shè)和3。

都是直線段，且AB=BD=600m,a=75°,B=45°,求。E的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin”。-0.97,cosT5°心0.26,0-1.41）

44.（2017山東省威海市）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，

玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光

線與地面水平線的夾角（e）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：

如圖2,ABLBC,垂足為點(diǎn)8,EALAB,垂足為點(diǎn)A,CD//AB,CD^Ocm,DE=120cm,FGLDE,垂足

為點(diǎn)G.

(1)若/0=37°50',則AB的長(zhǎng)約為—__cm；

(參考數(shù)據(jù)：s%37°50'^0.61,cos37°5C),心0.79,tan3T50720.78)

(2)若FG=30aw,Z9=60°,求CP的長(zhǎng).

DC

太陽光\川

d黑儲(chǔ)

玻璃吸〃

熱管

架U?支架

AB

圖1圖2

45.（2017德州）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路

10機(jī)的A處，測(cè)得一輛汽車從8處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知/8=30°,ZC=45°.

（1）求2,C之間的距離；（保留根號(hào)）

（2）如果此地限速為80初那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：出心1.7,、歷心1.4）

46.（2017山東省泰安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，及△A08的斜邊。4在無軸的正半軸上，ZOBA=90°,

1l4

且勿〃NA03二一，OB=2y/5,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)3.

2x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若與△AOB關(guān)于直線對(duì)稱，一次函數(shù):的圖象過點(diǎn)M、A,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

47.（2017山東省濰坊市）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CZ）的高度.該樓底層為車庫，高

2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)。的仰角為60°,

在B處測(cè)得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30。，AB=14米.求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：出心1.7.3）

D

48.（2017山東省聊城市）聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如圖1）.數(shù)

學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的A,8兩點(diǎn)的俯角分別為17.9。，

22°,并測(cè)得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2）,求運(yùn)河兩岸上的A、B

兩點(diǎn)的距離（精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：$山22°=^0.37,cos22°^0.93,tan22°"0.40,s沅17.9°^0.31,cosl1.9°^0.95,tanll.9°

心0.32）

圖1圖2

49.（2017廣西桂林市）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模

興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB〃CZ）,AM//BN//ED,AELDE,請(qǐng)根據(jù)圖

中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長(zhǎng).（s加37°心0.60,cos37°?0.80,tan31°心0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位）

50.(2017新疆烏魯木齊市)一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西

37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B,C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)

20分鐘到達(dá)C處，求一救援的艇的航行速度.(s加37°心0.6,cos37°心0.8,石心1.732,結(jié)果取整數(shù))

51.(2017江蘇省連云港市)如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C,已知AB=1400米，AC=1000米,

B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.

(1)求△ABC的面積；

(2)景區(qū)規(guī)劃在線段的中點(diǎn)。處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道A。，試求A、。間的距離.(結(jié)果

精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°^0.80,cos53.2°心0.60,sin60.7°七0.87,cos60.7°七0.49,sin66.1°-0.91,

cos66.1°心0.41,0-1.414).

B

52.(2017江西省)如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20°,

而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”B約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線A3水平,

且與屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離的長(zhǎng)；

(2)若肩膀到水平地面的距離。G=100c",上臂。E=30cm,下臂跖水平放置在鍵盤上，其到地面的距離

FH=72a〃.請(qǐng)判斷此時(shí)B是否符合科學(xué)要求的100°?

1414414

（參考數(shù)據(jù)：sin69°弋—，cos1\°弋一,tan20°弋—,tan43°仁一，所有結(jié)果精確到個(gè)位）

4

53.（2017河北）平面內(nèi)，如圖，在'ABCDAB=1Q,AD=15,tanA=-.點(diǎn)尸為邊上任意一點(diǎn)，連

3

接尸8,將尸2繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段尸。

備用圖

（1）當(dāng)/OPQ=10°時(shí)，求N4PB的大??；

（2）當(dāng)加"乙4口楨=3：2時(shí)，求點(diǎn)。與點(diǎn)8間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）若點(diǎn)。恰好落在，ABC。的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到P。所掃過的面積（結(jié)果保留萬）.

54.（2017浙江省嘉興市）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABC。）靠墻擺放，高AD=80aw,

寬AB=48c7w,小強(qiáng)身高166cm下半身尸G=100t7”,洗漱時(shí)下半身與地面成80°（ZFG^=80°）,身體前

傾成125°（ZEFG=125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC=15c〃z（點(diǎn)。，C,G,K在同一直線上）.

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面。K相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆A8的中點(diǎn)。的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

（s%80°仁0.98,cos80°^0.18,72^1.41,結(jié)果精確到0.1）

55.（2017海南?。樽龊梅姥垂ぷ?，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是:

水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（即EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，Z￡AC=130°,

求水壩原來的高度BC.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°"0.77,cos5Q°^0.64,tan50°21.2）

56.（2017湖北省荊州市）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿48的高度，沿旗桿正前方.2石米處的點(diǎn)

C出發(fā)，沿斜面坡度i=l：6的斜坡8前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)。，在點(diǎn)。處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰

角為37°,量得儀器的高。E為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABLBC,AB//DE.求旗桿

343

的高度.（參考數(shù)據(jù)：s加37°",cos3VtaniV計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

554

57.（2017湖北省荊門市）金橋?qū)W校“科技體藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿48

的高，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的

點(diǎn)F處,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°,已知升旗臺(tái)的高度為1米，點(diǎn)C距地面的高度。為3米，

臺(tái)階C尸的坡角為30°,且點(diǎn)E、F、。在同一條直線上，求旗桿的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參

考數(shù)據(jù)：、歷-1.41,百~1.73）

58.（2017湖北省鄂州市）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，

向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30。，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端E的仰角

是60。，再繼續(xù)向前走到大樹底。處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，

ZBCA=30°,且3、C、。三點(diǎn)在同一直線上.

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度.

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016天津市）sin60°的值等于（）

A.1B.正C.昱D.V3

222

2.（2016內(nèi)蒙古包頭市）如圖，點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若N8OC=120°,則SwA的值

A/2

A.B也C縣D.—

322

3.（2016四川省樂山市）如圖,在RtAABC中,ZBAC=90°,AOLBC于點(diǎn)。，則下列結(jié)論不正確的是

)

,AC,ADCD

A.sinB=-----B.sinB------C.sinB=-----D.sinB-------

ABBCACAC

4.（2016四川省達(dá)州市）如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)C（0,2）,2是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn),

貝！Itan/OBC為()

1272

A.-B.2A/2c.也D.------

343

5.（2016山東省濰坊市）關(guān)于x的一元二次方程d—8x+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a等于

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算

y/2cos55°,按鍵順序正確的是（

A.000SE0HB?目回回國S?臼

c□as□□□D.□□E0s□

7.（2016廣東省）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值是（）

8.（2016陜西?。┮阎獟佄锞€y=-犬―2x+3與無軸交于A、B兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記

為C,連接AC、BC,則打“/CAB的值為（）

9.（2016湖北省荊州市）如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，則圖中/ABC的余弦值是（）

12A/51V?

A.2B.-------C.-D.

525

10.（2016福建省莆田市）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC.=BC=4,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在

邊上的點(diǎn)。處，跖為折痕，若AE=3,則s沅N2ED的值為（）

11.（2016貴州省安順市）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，貝

的正切值是（）

12.（2016湖北省襄陽市）如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則siaA的值為（）

13.（2016湖南省婁底市）如圖，已知在中，乙4BC=90°,點(diǎn)。沿BC自8向C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)。與

點(diǎn)3、C不重合），作于E,于R則BE+C尸的值（）

A.不變B.增大C.減小D.先變大再變小

14.（2016湖南省永州市）下列式子錯(cuò)誤的是（）

A.cas'40°=sin50°B.tanl5°?tarfl5°=1

C.si/25°+co?25°=1D.si〃60°=2siw30°

15.（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部

門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)海面3000/n

的高空C處時(shí)，測(cè)得A處漁政船的俯角為45°,測(cè)得2處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30。，此時(shí)漁政船和漁船

的距離AB是（）

A.3000A/3mB.3000(百+1)mC.3000(6—1)加D.150073m

16.（2016四川省巴中市）一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡,

數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）

A.斜坡的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是加"10°

1.2位

C.AC=1.2tanW°米D.----------------米

cos10

17.（2016山東省泰安市）如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在

西偏南68°方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離

燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到s譏68°=0.9272,s血46°=0.7193,

sin22°=0.3746,sin440=0.6947)()

A.22.48B.41.68C.43.16D.55.63

18.（2016廣西欽州市）如圖，為固定電線桿AC,在離地面高度為6根的A處引拉線A3,使拉線A3與地

面上的5C的夾角為48°,則拉線A5的長(zhǎng)度約為（）

（結(jié)果精確到0.1相，參考數(shù)據(jù)：s加48°^0.74,cos48°-0.67,/即48°-1.11）

A.6.7mB.7.2mC.8.ImD.9.0m

19.（2016陜西?。┤鐖D，。。的半徑為4,ZiABC是。。的內(nèi)接三角形，連接05、OC,若NA8C和NBOC

互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)度為（）

A.373B.4A/3C.573D.673

20.（2016浙江省紹興市）如圖，在RrZkABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫弧

交于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)A、。為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEA。的余弦

值是（）

AB

C6DM

32

21.（2016浙江省金華市）一座樓梯的示意圖如圖所示，是鉛垂線，C4是水平線，8A與CA的夾角為

9.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知C4=4米,樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

4

C.(4+-------)米2D.(4+4tan8)米2

tan6*

3

22.（2016甘肅省蘭州市）在RtAABC中，ZC=90°,sinA=~,BC=6,則A8=()

5

A.4B.6C.8D.10

3

23.（2016青海省西寧市）如圖，在△ABC中，ZB=90°,tanZC=-,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊

4

AB向點(diǎn)8以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若產(chǎn)，。兩點(diǎn)分

別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△P2Q的最大面積是（）

A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

24.（2016重慶市）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立

于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡行走13米至坡頂8處，然后再沿水平方

向行走6米至大樹腳底點(diǎn)。處，斜面42的坡度（或坡比）戶1：2.4,那么大樹C。的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin36°心0.59,cos36°心0.81,tan3.6°心0.73)()

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

25.（2016重慶市）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗

桿頂端E的俯角a是45°,旗桿底端。到.大樓前梯坎底邊的距離。C是20米，梯坎坡長(zhǎng)是12米，梯

坎坡度i=l：山，則大樓A8的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：、歷-1.41,由-1.73,

底-2.45）

C.37.9D.39.4

26.（2016黑龍江省牡丹江市）如圖，在△ABC中，AD±BC,垂足為點(diǎn)Z）,若AC=60,ZO45°,tan

ZABC=3,則BD等于（）

B

A.2B.3C.372D.26

二、填空題

27.（2016上海市）如圖，矩形ABCZ）中，BC=2,將矩形ABC。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A、C分別

落在點(diǎn)A'、C處.如果點(diǎn)A'、C、8在同一條直線上，那么3NASA'的值為.

28.（2016四川省自貢市）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。都在這些小正方形的頂

Ap

點(diǎn)上，AB,CD相交于點(diǎn)尸，則——的值:，tanZAPD的值:

PB

29.（2016山東省臨沂市）一般地，當(dāng)a、B為任意角時(shí)，s加（a+B）與s而（a-B）的值可以用下面

9

的公式求得:si〃（a+B）=sina*cos8+cosa?sinB；s，公a-B）-sinacos8-cosa?sinB.例如si幾900-sin

(60°+30°)=siw60°*CO530°+COS60°-sm30°=—x—+-x-=l.類似地，可以求得sinl5°的值是

2222

30.（2016山東省棗莊市）如圖，在半徑為3的。。中，直徑AB與弦O）相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,若

AC=2,貝!JtanD-.

31.（2016江蘇省南通市）如圖放ZkABC中，CD是斜邊上的中線，已知CD=2,AC=3,貝I]cosA=

32.（2016湖北省孝感市）如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中

的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形A8CD的面積是，小正方形所G8面積的13倍，那么31NA