河南駐馬店平輿縣2019-2020學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE12019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)測試七年級數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列四個數(shù)中最小的數(shù)是A. B. C.0 D.5【答案】A【解析】【分析】負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值越大，該數(shù)越小.【詳解】解：＜-3＜0＜5，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小.2.下列實(shí)例中，能用基本實(shí)事：“兩點(diǎn)之間，線段最短”加以解釋的是（）A.在正常情況下，射擊時要保證目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)B.栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行樹坑所在的直線；C.建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩，沿繩可以砌出直的墻D.把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確把握相關(guān)性質(zhì).3.如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設(shè)重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．4.下列說法錯誤的是（）A.32ab2c的次數(shù)是4次B.多項式2x2﹣3x﹣1是二次三項式C.多項式3x2﹣2x3y+1的次數(shù)是3次D.2πr的系數(shù)是2π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、32ab2c的次數(shù)是4次，說法正確，故此選項不合題意；B、多項式2x2﹣3x﹣1是二次三項式，說法正確，故此選項不合題意；C、多項式3x2﹣2x3y+1的次數(shù)是4次，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、2πr的系數(shù)是2π，說法正確，故此選項不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式和單項式，關(guān)鍵是掌握單項式和多項式次數(shù)和系數(shù)的確定方法．5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b兩數(shù)的商為()A.-4 B.-1C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，根據(jù)相反數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b兩數(shù)的商為-1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及相反數(shù)的性質(zhì).6.下列各個數(shù)字屬于準(zhǔn)確數(shù)的是（）A.中國飛人劉翔在男子110米跨欄項目上的世界記錄是12秒88B.半徑為5厘米的圓的周長是31.5厘米C.一只沒洗干凈的手，約帶有各種細(xì)菌3.9億個D.我國目前共有34個省市、自治區(qū)及行政區(qū)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、中國飛人劉翔在男子110米跨欄項目上的世界記錄是12秒88，跑秒很快，很難計算準(zhǔn)確，所以12秒88是近似數(shù)，故本選項錯誤．B、半徑5厘米的圓的周長=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似數(shù)，故本選項錯誤；C、一只沒洗干凈的手，約帶有各種細(xì)菌3.9億個，數(shù)據(jù)太大，根本查不清，所以3.9億是近似數(shù)，故本選項錯誤；D、我國目前共有34個省、市、自治區(qū)及行政區(qū)，34是準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的相關(guān)知識，是基礎(chǔ)題，很難準(zhǔn)確記錄的數(shù)據(jù)就是近似數(shù)．7.如圖，下列說法中錯誤的是（）A.OA方向是北偏東40° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是東南方向【答案】A【解析】【分析】按照方位角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.OA方向是北偏東50°，故選項A錯誤；B.OB方向是北偏西15°，說法正確；C.OC方向是南偏西30°，說法正確；D.OD方向是東南方向，說法正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義，解答本題的關(guān)鍵為根據(jù)圖形判斷方位角.8.已知等式，為任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對于A和B，根據(jù)“等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等”判斷即可；對于C和D，根據(jù)“等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等”判斷即可.【詳解】解：A.等式a=b兩邊同時減去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b兩邊同時加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.當(dāng)c=0，不成立；D.等式a=b兩邊同時乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解答本題需熟練掌握等式的性質(zhì)；9.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.10.現(xiàn)有一列式子：；；則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第個式子為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.的倒數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子分母調(diào)換位置，據(jù)此求出的倒數(shù)是多少即可．【詳解】解：，所以的倒數(shù)為的倒數(shù)，即是：故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個小數(shù)的倒數(shù)的方法，要熟練掌握．12.若x＝2是關(guān)于x的方程2x﹣m+1＝0的解，則m＝_____．【答案】5【解析】【分析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：4﹣m+1＝0，解得：m＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．13.若，則的補(bǔ)角為_____.【答案】127°43′28″【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)：互補(bǔ)的兩角和為180°即可解題.【詳解】解：∵,∴∠A的補(bǔ)角=180°-=127°43′28″.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角性質(zhì)和角度的計算,屬于簡單題,熟悉補(bǔ)角性質(zhì)和角度的計算方法是解題關(guān)鍵.14.定義，則______.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)新定義計算即可.【詳解】由，可得=故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.15.四個不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案為0，【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練找出a、b、c、d的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題16.計算：（1）（2）【答案】（1）-12（2）【解析】【分析】先算除法，再計算加減法即可求解；先算乘方，再算乘除，最后算加法，同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右順序進(jìn)行計算；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內(nèi)的運(yùn)算即可求解．【詳解】；(2)==．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．17.若單項式是同類項，求下面代數(shù)式的值：【答案】-32.【解析】試題分析：根據(jù)同類項定義得出a、b的值，再去括號、合并同類項化簡原式，繼而將a、b的值代入計算可得．試題解析：解：∵3x2y5與﹣2x1﹣ay3b﹣1是同類項，∴1﹣a=2且3b﹣1=5，解得：a=﹣1、b=2，原式=5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）=5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b=8ab2．當(dāng)a=﹣1、b=2時，原式=8×（﹣1）×22=﹣8×4=﹣32．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，求解即可．【詳解】，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．19.小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10(單位：)（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？為什么？（2）小蟲離開O點(diǎn)最遠(yuǎn)時是．（3）在爬行過程中，如果每爬行1獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【答案】（1）小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)O；（2）12厘米；（3）小蟲一共可以得到54粒芝麻．【解析】【分析】（1）直接將所有數(shù)據(jù)相加得出答案；（2）分別計算每次距A地的距離，進(jìn)行比較即可；（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和×1，即可得出答案．詳解】解：（1）+53+1086+1210=2，

故小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)O；

（2）由題意得，第一次距O點(diǎn)5厘米；第二次距O點(diǎn)53=2厘米；第三次距O點(diǎn)2+10=12厘米；第四次距O點(diǎn)128=4厘米；第五次距O點(diǎn)|46|=2厘米；

第六次距O點(diǎn)|212|=10厘米，第七次距O點(diǎn)|1010|=0厘米，所以在第三次小蟲距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，為12厘米；

（3）由題意可得：5+3+10+8+6+12+10=54（cm），

則小蟲一共可以得到54粒芝麻．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．20.如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，.（1）圖中共有______條線段，分別是______；（2）求線段的長；（3）若點(diǎn)在直線上，且，求線段的長.【答案】(1)6，分別為：，，，，，；(2);(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義即可得結(jié)論；（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)定義及線段的和即可求解；（3）分點(diǎn)E在點(diǎn)A的左右兩側(cè)兩種情況進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）圖中共有6條線段，分別是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的長為10cm；（3）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)時，如圖：∵點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖：BE=AB-AE=8-3=5．答：BE的長為11cm或5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的中點(diǎn)定義．21.某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃購置至少40臺電腦，現(xiàn)有甲，乙兩家公可供選擇：甲公司的電腦標(biāo)價為每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則按標(biāo)價的九折優(yōu)惠：乙公司的電腦標(biāo)價也是每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則一次性返回10000元給學(xué)校.請回答以下兩個問題：(1)設(shè)學(xué)校購買x臺電腦(x≥40)，請你用x分別表示出到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額；(2)請問購買多少臺電腦時，到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣？并說明理由.【答案】(1)甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣；【解析】【分析】(1)由題意分別計算到兩個公司的購買的金額；(2)由甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣，列出方程可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得：甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)根據(jù)題意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴當(dāng)購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．22.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上知識解題：（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示2，那么AB＝_______．（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與﹣2的距離是3，那么a＝______．（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值為3.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式解答即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出a值即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可；（4）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可；【詳解】（1）AB==1，故答案為1（2）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與﹣2的距離是3，∴=3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案為1或-5（3）數(shù)a位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4與a到2的距離的和，∴|a+4|+|a﹣2|==6，故答案為6（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3與a到6的距離的和，∴當(dāng)3≤a≤6時，|a-3|+|a-6|==3，當(dāng)a>6或a<3時，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對值的定義和有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵.23.如圖，將一個直角三角板中30°的銳角頂點(diǎn)與另一個直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放一起.（注：∠ACB與∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如圖①，若點(diǎn)C、B、D在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)；（2）如圖②，將直角三角板CDE繞點(diǎn)c逆時針方向轉(zhuǎn)