新教材物理人教版提升訓(xùn)練第六章第4節(jié)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

第4節(jié)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1．火車轉(zhuǎn)彎(1)火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，具有eq\o(□,\s\up3(01))向心加速度，由于其質(zhì)量太大，因此需要很大的eq\o(□,\s\up3(02))向心力。(2)鐵路彎道內(nèi)外軌一樣高的缺點(diǎn)如果鐵路彎道內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)eq\o(□,\s\up3(03))外軌對(duì)輪緣的彈力是向心力的主要來源，會(huì)使輪緣與外軌間的相互作用力過大，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側(cè)翻。(3)鐵路彎道的特點(diǎn)①?gòu)澋捞巈q\o(□,\s\up3(04))外軌略高于eq\o(□,\s\up3(05))內(nèi)軌。②火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力不再是豎直的，而是斜向彎道的eq\o(□,\s\up3(06))內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向eq\o(□,\s\up3(07))圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力。③火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由eq\o(□,\s\up3(08))重力和支持力的合力來提供。2．汽車過拱形橋3．航天器中的失重現(xiàn)象(1)向心力分析航天員受到的地球引力與飛船座艙對(duì)他的支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即eq\o(□,\s\up3(15))mg－FN＝meq\f(v2,R)，故FN＝eq\o(□,\s\up3(16))meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))。(2)完全失重狀態(tài)當(dāng)v＝eq\o(□,\s\up3(17))eq\r(gR)時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力FN＝0，航天員處于eq\o(□,\s\up3(18))完全失重狀態(tài)。(3)對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)航天器內(nèi)的任何物體都處于eq\o(□,\s\up3(19))完全失重狀態(tài)，但并不是物體擺脫了地球引力。正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的乘員有可能做環(huán)繞地球的eq\o(□,\s\up3(20))圓周運(yùn)動(dòng)。4．離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線方向飛出或做逐漸eq\o(□,\s\up3(21))遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的eq\o(□,\s\up3(22))向心力。典型考點(diǎn)一火車轉(zhuǎn)彎問題1．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，如圖所示，已知內(nèi)外軌道所在平面對(duì)水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度為下列情況時(shí)，說法正確的是()A．v＝eq\r(gRtanθ)，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不擠壓軌道B．v>eq\r(gRtanθ)，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)擠壓內(nèi)軌道C．v<eq\r(gRtanθ)，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)擠壓外軌道D．無論速度為多少，火車都將擠壓內(nèi)軌道答案A解析火車以某一速度v0通過彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，火車所受的重力和支持力的合力提供向心力，F(xiàn)n＝F合＝mgtanθ，故有：mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)，即當(dāng)v＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不擠壓軌道，當(dāng)v＞eq\r(gRtanθ)時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，則火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)會(huì)擠壓外軌，當(dāng)v＜eq\r(gRtanθ)時(shí)，重力和支持力的合力大于火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，則火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)會(huì)擠壓內(nèi)軌，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。答案(1)1×105N(2)0.1解析(1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝105×eq\f(202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小FN′＝1×105N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)。由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝eq\f(202,400×10)＝0.1。典型考點(diǎn)二汽車過拱形橋問題3．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一根輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車以某一速率在水平面上勻速行駛時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形的凸橋最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．L1＝L2 B．L1>L2C．L1<L2 D．前三種情況都有可能答案B解析當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡條件可得：mg＝k(L1－L0)，解得：L1＝eq\f(mg,k)＋L0①當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得：L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②①②兩式比較可得：L1＞L2，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。4．一輛質(zhì)量m＝2.0t的小汽車駛過半徑R＝90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s2。(1)若橋面為凹形，則汽車以20m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力是多大？(2)若橋面為凸形，則汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力是多大？(3)汽車以多大的速度通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面剛好沒有壓力？答案(1)2.89×104N(2)1.78×104N(3)30m/s解析(1)若橋面為凹形，汽車通過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，在水平方向受到牽引力F1和阻力f1，在豎直方向受到橋面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg，如圖甲所示。圓形軌道的圓心在汽車上方，支持力FN1與重力G的合力為FN1－mg，這個(gè)合力就是汽車通過橋面最低點(diǎn)時(shí)的向心力，即Fn1＝FN1－mg，由向心力公式有FN1－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，解得FN1≈2.89×104N。根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面的壓力為FN1′＝2.89×104N。(2)若橋面為凸形，汽車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，在水平方向受到牽引力F2和阻力f2，在豎直方向受到橋面向上的支持力FN2和向下的重力G＝mg，如圖乙所示。圓形軌道的圓心在汽車下方，支持力FN2與重力G的合力為mg－FN2，這個(gè)合力就是汽車通過橋面最高點(diǎn)時(shí)的向心力，即Fn2＝mg－FN2，由向心力公式有mg－FN2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，解得FN2≈1.78×104N。根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面的壓力為FN2′＝1.78×104N。(3)當(dāng)汽車通過凸形橋面最高點(diǎn)對(duì)橋面剛好沒有壓力時(shí)，汽車所需的向心力全部由重力提供，即此時(shí)有mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，所以此時(shí)的速度為v0＝eq\r(Rg)＝30m/s。5．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×10(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以允許的最大速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)答案(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車在凹形橋底部時(shí)對(duì)橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s。(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)對(duì)橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)據(jù)得FN′＝105N。由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力是105N。典型考點(diǎn)三航天器中的失重現(xiàn)象6．(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號(hào)”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進(jìn)行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實(shí)驗(yàn)。關(guān)于失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．航天員仍受重力的作用B．航天員受力平衡C．航天員所受重力等于所需的向心力D．航天員不受重力的作用答案AC解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中的航天員，所受重力全部提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非航天員不受重力作用，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。典型考點(diǎn)四離心運(yùn)動(dòng)7．(多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是()A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)答案BC解析若拉力突然變大，則小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，但由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)，B正確，D錯(cuò)誤；若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳點(diǎn)處的切線運(yùn)動(dòng)，C正確。8．(多選)如圖所示，洗衣機(jī)的脫水桶采用帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中正確的是()A．脫水過程中，衣物是緊貼桶壁的B．水會(huì)從桶中甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽蟮木壒蔆．加快脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，脫水效果會(huì)更好D．靠近中心的衣物的脫水效果不如周邊的衣物的脫水效果好答案ACD解析脫水過程中，衣物做離心運(yùn)動(dòng)而甩向桶壁，所以衣物是緊貼桶壁的，A正確；水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于該附著力時(shí)，水滴被甩掉，B錯(cuò)誤；由Fn＝mω2R，ω增大會(huì)使所需向心力Fn增大，直到水滴的附著力不足以提供所需的向心力，水滴就會(huì)被甩出去，因此增大ω，會(huì)使更多水滴被甩出去，C正確；靠近中心的衣服，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比較小，當(dāng)角速度ω相同時(shí)所需的向心力小，因此脫水效果差，D正確。1．(多選)在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了()A．增加火車輪子對(duì)外軌的擠壓B．增加火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力D．限制火車向外脫軌答案CD解析火車軌道外高內(nèi)低，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道的支持力與火車的重力的合力指向弧形軌道的圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了(部分)向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓，同時(shí)在一定程度上限制了火車轉(zhuǎn)彎時(shí)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，即限制火車向外脫軌，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。2．在水平路面上轉(zhuǎn)彎的汽車，提供向心力的是()A．重力和支持力的合力B．靜摩擦力C．滑動(dòng)摩擦力D．重力、支持力和牽引力的合力答案B解析汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面對(duì)汽車的靜摩擦力提供汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，B正確。3．如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個(gè)小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當(dāng)用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速擺動(dòng)時(shí)，關(guān)于蠟塊的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．與試管保持相對(duì)靜止B．向B端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)B端C．向A端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)A端D．無法確定答案C解析試管快速擺動(dòng)，試管中的水和浸在水中的蠟塊都有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)(盡管試管不是做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的方向也不斷變化，但并不影響問題的實(shí)質(zhì))，但因?yàn)橄瀴K的密度小于水的密度，蠟塊被水?dāng)D壓向A端運(yùn)動(dòng)。只要擺動(dòng)速度足夠大且時(shí)間足夠長(zhǎng)，蠟塊就能一直運(yùn)動(dòng)到手握的A端，故C正確。4．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)答案C解析由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此時(shí)火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5．一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在橋頂對(duì)橋面沒有壓力，車速至少為()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s答案B解析當(dāng)FN＝eq\f(3,4)G時(shí)，因?yàn)镚－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)，當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，B正確。6．以下情景描述不符合物理實(shí)際的是()A．火車軌道在彎道處設(shè)計(jì)成外軌高內(nèi)軌低，以便火車成功地轉(zhuǎn)彎B．汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力小于汽車重力，但汽車通過凹面時(shí)超重C．在軌道上飛行的航天器中的物體處于“完全失重狀態(tài)”，懸浮的液滴是平衡狀態(tài)D．離心趨勢(shì)也是可以利用的，洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣物上的水份甩掉答案C解析火車軌道在彎道處設(shè)計(jì)成外軌高內(nèi)軌低，以便火車成功地轉(zhuǎn)彎，故A正確；汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，可得：FN＝mg－meq\f(v2,r)<mg，即對(duì)橋的壓力小于汽車重力，但汽車通過凹面時(shí)加速度向上，即處于超重狀態(tài)，故B正確；在軌道上飛行的航天器中的物體處于“完全失重狀態(tài)”，懸浮的液滴也處于完全失重狀態(tài)而不是處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；離心趨勢(shì)也是可以利用的，洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣物上的水份甩掉，故D正確。7．圓周運(yùn)動(dòng)在生活中處處可見，下列四幅圖用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解釋正確的是()A．圖1表示蕩秋千，小孩在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力B．圖2表示一列拐彎的火車，火車拐彎時(shí)速度越小，則鐵路路基磨損就越小C．圖3表示雜技演員騎著摩托車在光滑的圓錐形筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，則演員在不同高度處所受向心力大小相等D．圖4表示在室內(nèi)自行車比賽中，自行車在賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，則該整體受四個(gè)力作用答案C解析在小孩蕩秋千的過程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿繩子方向的分力提供向心力，故A錯(cuò)誤；火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果速度v＝eq\r(gRtanθ)，是由重力與支持力的合力提供向心力，火車的速度小于該值時(shí)，火車拐彎時(shí)速度越小，則鐵路路基磨損就越大，故B錯(cuò)誤；在不同高度處，雜技演員和摩托車整體受重力和支持力，支持力方向與豎直方向夾角相同，豎直方向受力平衡，則支持力大小相等，則向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故C正確；在室內(nèi)自行車比賽中，自行車在賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，受重力、支持力以及摩擦力三個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。8．如圖所示，質(zhì)量為m的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的是()A．若汽車到橋頂?shù)膲毫閑q\f(mg,2)，汽車的速度大小為eq\f(\r(gR),2)B．若拱橋的半徑一定，汽車行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩獵．在汽車到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車越安全D．若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起來答案C解析汽車到橋頂?shù)膲毫閑q\f(mg,2)時(shí)，汽車所受合力為eq\f(mg,2)，根據(jù)合力提供向心力有eq\f(mg,2)＝meq\f(v2,R)，汽車的速度：v＝eq\r(\f(gR,2))，故A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車在橋頂?shù)乃俣却笥趀q\r(gR)，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而離開橋面發(fā)生危險(xiǎn)，故汽車在橋頂?shù)乃俣炔皇窃酱笤桨踩蔅錯(cuò)誤；汽車離開橋頂做離心運(yùn)動(dòng)的臨界條件是速度大于eq\r(gR)，可知半徑越大時(shí)，臨界速度越大，故汽車在行駛速度相同的情況下，半徑越大汽車離臨界速度越遠(yuǎn)，汽車行駛越安全，故C正確；汽車做離心運(yùn)動(dòng)離開橋頂時(shí)的臨界速度為eq\r(gR)，當(dāng)R為地球半徑R地時(shí)，汽車速度達(dá)到eq\r(gR地)就能騰空飛起來，故D錯(cuò)誤。9．如圖所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力為meq\f(v2,R)，是一個(gè)恒力C．若運(yùn)動(dòng)員加速，則可能沿斜面上滑D．若運(yùn)動(dòng)員減速，則一定加速沿斜面下滑答案C解析向心力是按照效果命名的力，進(jìn)行受力分析時(shí)，不能分析向心力，將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，大小為meq\f(v2,R)，方向指向圓心，時(shí)刻在改變，B錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)員加速，有離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，可能沿斜面上滑，C正確；若運(yùn)動(dòng)員減速，有近心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，可能沿斜面下滑或有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，D錯(cuò)誤。10．鐵路轉(zhuǎn)彎的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差該是多大時(shí)才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？(g取9.8m/s2)答案0.195m解析鐵軌不受輪緣擠壓時(shí)，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由火車所受的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力提供，如圖所示，圖中h為內(nèi)外軌的高度差，d為軌距。由F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)，得tanα＝eq\f(v2,gr)由于軌道平面與水平面間的夾角α一般很小，可以近似地認(rèn)為tanα≈sinα＝eq\f(h,d)，代入上式得eq\f(h,d)＝eq\f(v2,rg)，所以內(nèi)外軌的高度差為h＝eq\f(v2d,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m。11．一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率，汽車所受的阻力為車與橋面壓力的0.05倍，通過橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)答案1900N解析對(duì)汽車在拱橋的最高點(diǎn)受力分析如圖所示，由于車速不變，所以在運(yùn)動(dòng)方向上有F＝Ff，汽車在橋的最高點(diǎn)時(shí)，車的重力和橋?qū)嚨闹С至Φ暮狭μ峁┢囎鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,r)。由題意知Ff＝kFN，聯(lián)立以上三式解得F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－m\f(v2,r)))＝0.05×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×103×10－4×103×\f(52,50)))N＝1900N。12．有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示。當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢時(shí)，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開。當(dāng)“魔盤”的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害。設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6r/min，一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處(盤半徑大于1m)隨“魔盤”一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(沒有滑動(dòng))。問：(1)小孩需要的向心力是由什么提供的？這個(gè)向心力是多少？(2)假設(shè)人與“魔盤”間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動(dòng)，求“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度(取人與“魔盤”間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2)。(計(jì)算結(jié)果均保留