河南省安陽(yáng)市滑縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)期末考試試卷數(shù)學(xué)（自測(cè)范圍：至下冊(cè)85頁(yè)滿分：120分自測(cè)時(shí)間：100分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)把答案直接涂寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場(chǎng)、考號(hào)等信息填寫(xiě)完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面幾對(duì)圖形中，相似的是（

）A． B． C． D．2．若，相似比為，則與對(duì)應(yīng)的高線之比為（

）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣14．如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，，若反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，與不平行，那么下列條件中，不能判斷的是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或 C． D．或8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，⊙O是的外接圓，則的值是（

）

A． B． C． D．9．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（

）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（

）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空題（每題3分，共15分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，1），且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式．12．如圖，與△是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是．13．反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍．14．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn)，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°==．類比這種方法，計(jì)算的值為．15．如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，則．三、解答題（共75分）16．（1）（2）已知銳角，關(guān)于的一元二次方程有相等實(shí)數(shù)根，求的值．17．如圖，一次函數(shù)y＝x－6的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于，N點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)解析式及N點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求線段MN的長(zhǎng)度．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D．(1)在BC邊上求作點(diǎn)E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的長(zhǎng)．19．如圖，為了測(cè)得某建筑物的高度，在C處用高為1米的測(cè)角儀，測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為45°，再向建筑物方向前進(jìn)40米，又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為60°．求該建筑物的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+5（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)求△OAM的面積S．(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．22．已知：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

如圖1：如圖2：如圖3：①觀察上述等式，猜想：如圖4，在中，，都有；②如圖4，在中，，，，的對(duì)邊分別是，，，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想；③已知：，且，求．23．【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖，是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，證明，并計(jì)算點(diǎn)到直線的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．(1)結(jié)合圖①，完成解答過(guò)程．(2)【拓展探究】在圖①的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)線段交邊于點(diǎn)，如圖②，求的長(zhǎng)．(3)如圖③，，是矩形的邊，上的點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．

參考答案與解析1．C解析：根據(jù)題意得：C選項(xiàng)的兩個(gè)圖象，形狀相同、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，為相似圖形，故選：C．2．B解析：解：∵，相似比為，∴與對(duì)應(yīng)的高線之比為，故選B．3．D4．D解析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵三角形AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則CO=a，AO=AB=OB=2a，根據(jù)勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即點(diǎn)A(2，)，把點(diǎn)A(2，)代入得，k=，故選：D．5．C解析：解：A.因?yàn)?，，所以，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.因?yàn)?，，所以，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.由條件，不能證明，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.因?yàn)?，，所以，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．6．C解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴，故選C．7．B解析：解：以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍，的坐標(biāo)為或，故選：B．8．B解析：解：如圖，作直徑BD，連接CD，由勾股定理得，在Rt△BDC中，cos∠BDC=由圓周角定理得，∠BAC=∠BDC，∴cos∠BAC=cos∠BDC=故選：B．9．D解析：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，交BD于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．10．B解析：解：∵BD//x軸，D（0，4），∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，∴可設(shè)B（x，4）.∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，.∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°.∴E（x，4）∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）.又∵反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴k=5×4=20；故選B.11．答案不唯一，如：解析：首先與x軸無(wú)交點(diǎn)，則考慮反比例函數(shù)和開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在一、二象限的二次函數(shù)．然后設(shè)出解析式，把（1,1）帶入即可求得解析式.考點(diǎn)：確定函數(shù)解析式.12．（9，0）解析：解：連接和并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為位似中心，作圖如下：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，0），即位似中心的坐標(biāo)為（9，0），故答案為：（9，0）．13．或解析：解：如下圖，

反比例函數(shù)中，，∴該反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，則的取值范圍或．故答案為：或．14．解析：解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD=AB，得∠D=22.5°，根據(jù)勾股定理AB=，CD=BC+BD=AC+AB=，tan22.5°=，．故答案為：．15．或解析：①如圖1中，在中，，是的中線，設(shè)，則，，∴．②如圖2中，在中，，是的中線，設(shè)，則，，∴．，故答案為或．16．（1）（2）解析：（1）解：原式（2）解：由題意得，解得：，．17．(1)；(2)解析：（1）把代入y＝x－6中，得a＝1．∴．把點(diǎn)代入中，得m＝－5，∴反比例函數(shù)的解析式為．聯(lián)立兩函數(shù)，解得或，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作PM∥y軸，交x軸平行線NP于點(diǎn)P．∵點(diǎn)，，∴PM＝4，PN＝4．在Rt△PMN中，．18．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵BD⊥AC，AE⊥BC∴又∵∴△ACE∽△BCD∴E點(diǎn)即為所作．（2）如圖所示，連接DE，∵AC＝AB＝6，AE⊥BC，∴E是BC的中點(diǎn)又∵BD⊥AC，DE＝2，∴,∵△ACE∽△BCD∴，即，解得：即DC的長(zhǎng)為．19．該建筑物的高度為米．解析：解：設(shè)米，在中，，∴，在中，，則，由題意得，，即，解得，，∴，答：該建筑物的高度為米．20．(1)y＝﹣x+5，y＝(2)△OAM的面積S為2(3)作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）解析：（1）解：將B（4，1）代入y＝得：．∴k＝4．∴y＝．將B（4，1）代入y＝mx+5得：1＝4m+5，∴m＝﹣1．∴y＝﹣x+5．（2）解：在y＝中，令x＝1，解得y＝4．∴A（1，4）．∴S＝×1×4＝2．（3）解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N（﹣1，4）．連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線BN的關(guān)系式為y＝kx+b，由，得，∴y＝﹣x+．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．21．（1）見(jiàn)解析

（2）解析：（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．22．1