必修四第一章復(fù)習(xí)

教師課堂教學(xué)設(shè)計：總1課時第1課時2018年月日本節(jié)授課內(nèi)容：第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)（2）個人觀點備課人：教學(xué)目標(biāo)：1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及圖象與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的單調(diào)性.2.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換(平移變換與伸縮變換).3.三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用.教學(xué)重點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)難點：三角函的圖像與性質(zhì)的實際應(yīng)用教學(xué)方法：歸納總結(jié)教學(xué)過程：情景引入二、講課過程類型一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanxy＝tanx圖像定義域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R 對稱性對稱軸：x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)對稱軸x＝kπ(k∈Z)；對稱中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)無對稱軸奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期最小正周期：最小正周期：最小正周期：單調(diào)性最值例1求函數(shù)y＝1－2sin2x＋5cosx的最值.解令cosx＝t，由原函數(shù)得y＝2t2＋5t－1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(5,4)))2－eq\f(33,8)，又t∈[－1,1]，所以當(dāng)t＝－1時，函數(shù)y取得最小值－4；當(dāng)t＝1時，函數(shù)y取得最大值6.例2已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋1(其中a為常數(shù)).求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x∈[0，eq\f(π,2)]時，f(x)的最大值為4，求a的值；(3)求f(x)取最大值時x的取值集合.解(1)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－eq\f(π,3)＋kπ，eq\f(π,6)＋kπ](k∈Z)，由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，解得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[eq\f(π,6)＋kπ，eq\f(2π,3)＋kπ](k∈Z).(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，∴－eq\f(1,2)≤sin(2x＋eq\f(π,6))≤1，∴f(x)的最大值為2＋a＋1＝4，∴a＝1，(3)當(dāng)f(x)取最大值時，2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋2kπ，∴2x＝eq\f(π,3)＋2kπ，∴x＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z.∴當(dāng)f(x)取最大值時，x的取值集合是{x|x＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z}.例4比較大小sin()與–sin()（2）cos()與cos()例5比較（1）與，（2）tan135°與tan138°的大小解：（1），，又：內(nèi)單調(diào)遞增，（2）∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函數(shù)∴tan135°＜tan138°例6求函數(shù)y＝tan2x的定義域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定義域為：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例7觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)類型二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與應(yīng)用5.A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變化的影響(1)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響：(2)ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響：(3)A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響：類型三三角函模型的簡單應(yīng)用1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.2.例8已知：函數(shù)y=Asin(x+)+c(A>0,>0,<)在同一周期中最高點坐標(biāo)為（2，2），最低點的坐標(biāo)為（8，—4），求函數(shù)解析式.解:依題意有得A=3,c=—1.T=12,=又函數(shù)的圖象過（2，2）及（8，—4）兩點，解析式為y=3sin(例9將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個單位長度，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(π,3)倍，然后向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝eq\r(3)sinx的圖象.求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解函數(shù)y＝eq\r(3)sinx的圖象向下平移1個單位長度得y＝eq\r(3)sinx－1，再將得到的圖象上的點的橫坐標(biāo)伸長為原來的eq\f(3,π)倍，得到y(tǒng)＝eq\r(3)sineq\f(π,3)x－1的圖象，然后向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝eq\r(3)sin(eq\f(π,3)x－eq\f(π,3))－1的圖象，∴函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,\f(π,3))＝6.由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(π,3)x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得6k－eq\f(1,2)≤x≤6k＋eq\f(5,2)，k∈Z，∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[6k－eq\f(1,2)，6k＋eq\f(5,2)]，k∈Z.跟蹤訓(xùn)練3如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的一段圖象(1)求此函數(shù)解析式；(2)分析一下該函數(shù)是如何通過y＝sinx變換得來的?解(1)由圖象知A＝eq\f(－\f(1,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝eq\f(1,2)，k＝eq\f(－\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝－1，T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.∴y＝eq\f(1,2)sin(2x＋φ)－1.當(dāng)x＝eq\f(π,6)，2×eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴所求函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1.(2)把y＝sinx向左平移eq\f(π,6)個單位得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，然后縱坐標(biāo)保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，再橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6