浙江省臺州市仙居縣重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

浙江省臺州市仙居縣重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．2．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．3．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°4．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．5．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1006．下列命題正確的是()A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．－1是無理數(shù)C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．9．下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．一個(gè)半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個(gè)扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°11．如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與，，，，分別交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積依次為，，，若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．函數(shù)y=114．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結(jié)果保留π）．15．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．17．豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，若小球經(jīng)過秒落地，則小球在上拋的過程中，第____秒時(shí)離地面最高．18．若x=-1，則x2+2x+1=__________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時(shí)，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)R落在?ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動過程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E在對角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.21．（6分）如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.（1）求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，，，求的長.22．（8分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．（1）問題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．（3）應(yīng)用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點(diǎn)D．求CD的值．23．（8分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A，B，D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是．24．（10分）為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點(diǎn)米遠(yuǎn)(即米)，小亮在點(diǎn)測得建筑物頂部的仰角(即)為.點(diǎn)、、、，在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長．26．（12分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．27．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．2、B【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．4、D【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．1的立方根是1，故C錯(cuò)誤；D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確．故選D．7、B【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯(cuò)誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則④錯(cuò)誤；不等式可以化為，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故⑤正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.8、C【解析】如圖所示：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．9、A【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正確；B、﹣1＝﹣1，故B錯(cuò)誤；C、0＞﹣1，故C錯(cuò)誤；D、1＞﹣1，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小．10、C【解析】

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個(gè)扇形的圓心角為150°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．11、B【解析】

由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出．【詳解】∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∵EF=FG=BD=CD，AC∥EH，

∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

∴BE∥DF∥CG，

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，∴，，即，，，∴，即，解得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點(diǎn)睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項(xiàng)，比較基礎(chǔ)，難度不大.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x＞1【解析】試題分析：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-1?0?x?1考點(diǎn)：二次根式、分式有意義的條件點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.14、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計(jì)算DM的長．【詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．16、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、.【解析】

首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出t＝﹣的值即可求得答案．【詳解】∵豎直上拋的小球離地面的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，小球經(jīng)過秒落地，∴t＝時(shí)，h＝0，則0＝﹣2×()2+m+，解得：m＝，當(dāng)t＝﹣＝﹣時(shí)，h最大，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．18、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S=﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．【解析】

（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；（3）當(dāng)點(diǎn)R落在□ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR為等腰直角三角形．當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．∵點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，∴AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=．（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=，∴tanC=，sinC=，∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．（3）①如圖1中，當(dāng)＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴=，∴=，∴KM=（t﹣3）=t﹣，∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．②如圖2中，當(dāng)3＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．③如圖3中，當(dāng)3＜t＜9時(shí)，重疊部分是△PQK．S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．（3）如圖3中，①當(dāng)DC=DP1=3時(shí)，易知AP1=3，t=3．②當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2?CD?，∴BP2=，∴t=3+．③當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4．④當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP3=2÷，∴t=9﹣=．綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、動點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC，，再根據(jù)，從而可得，繼而得=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=，證明≌，即可證得=；（2）根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）連接OA，利用切線的判定證明即可；

（2）分別連結(jié)OP、PE、AE，OP交AE于F點(diǎn)，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)OA，

∵OA=OB，OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC，

又∠BAD=∠BOC，

∴∠BAD=∠AOC

∵∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠BAD+∠OAC=90°，

∴OA⊥AD，

即：直線AD是⊙O的切線；

（2）分別連結(jié)OP、PE、AE，OP交AE于F點(diǎn)，

∵BE是直徑，

∴∠EAB=90°，

∴OC∥AE，

∵OB=，

∴BE=13

∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，F(xiàn)P=OP-OF=-=4

在直角△PEF中，F(xiàn)P=4，EF=6，PE2=16+36=52，

在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，

PB=＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解析】

（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點(diǎn)B是的重心，得到設(shè)則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí).【詳解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)B是的重心，∴設(shè)則由勾股定理得∴（3）①當(dāng)時(shí)，Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，設(shè)∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如圖4，此時(shí)△ABC等腰直角三角形，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②當(dāng)時(shí)，Ⅰ．如圖5，此時(shí)△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如圖6，作于E，則∴∴∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到時(shí)，點(diǎn)A'在直線l1上，∴∥l1，即直線與l1無交點(diǎn)，綜上所述，CD的值為【點(diǎn)睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）50，43.2°，補(bǔ)圖見解析；（2）．【解析】

（1）由A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），

E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：B景點(diǎn)人數(shù)為：50×24%=12（萬人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案是：50,43.2o.

（2）畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=.24、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵M(jìn)F∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點(diǎn)，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點(diǎn)睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運(yùn)用.25、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點(diǎn)B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設(shè)DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑