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第一章數(shù)與式真題測(cè)試(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2020·南昌市第一中學(xué)初一期中)有下列四個(gè)論斷:①﹣是有理數(shù);②是分?jǐn)?shù);③2.131131113…是無(wú)理數(shù);④π是無(wú)理數(shù),其中正確的是(
)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.(2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題)不論x取何值,下列代數(shù)式的值不可能為0的是()A. B. C. D.3.(2022·四川眉山)下列運(yùn)算中,正確的是(
)A. B.C. D.4.(2023·河北·統(tǒng)考中考真題)若,則(
)A.2 B.4 C. D.5.(2018·河北定興·中考模擬)若x﹣=3,則=()A.11 B.7 C. D.6.(2020·四川雅安·中考真題)若分式的值為0,則x的值為()A.0 B.1 C.﹣1 D.±17.(2021·甘肅武威市·中考真題)中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示,截止2021年3月底,我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑,約占全球產(chǎn)能的一半,必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn).?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.(2019·廣東中考真題)實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列式子成立的是()A. B. C. D.9.(2020·云南峨山·初二期末)△ABC的三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足:,則△ABC的形狀為().A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形10.(2022·湖南常德)我們發(fā)現(xiàn):,,,…,,一般地,對(duì)于正整數(shù),,如果滿足時(shí),稱為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面是一組完美方根數(shù)對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論:①是完美方根數(shù)對(duì);②是完美方根數(shù)對(duì);③若是完美方根數(shù)對(duì),則;④若是完美方根數(shù)對(duì),則點(diǎn)在拋物線上.其中正確的結(jié)論有(
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)11.(2022·四川瀘州)若,則________.12.(2021·四川南充市·中考真題)若,則_________13.(2021·四川遂寧市·中考真題)若,則_____.14.(2021·湖南岳陽(yáng)市·中考真題)已知,則代數(shù)式______.15.(2022·湖北荊州)若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式的值是______.16.(2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題)分式與的最簡(jiǎn)公分母是_______,方程的解是____________.17.(2022·安徽)觀察以下等式:第1個(gè)等式:,第2個(gè)等式:,第3個(gè)等式:,第4個(gè)等式:,……按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式:________;(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并證明.18.(2021·四川南充市·中考真題)若,則_________19.(2022·四川達(dá)州)人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比,著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè),,記,,…,,則_______.20.(2022·浙江寧波)定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,.若,則x的值為_(kāi)__________.三、解答題(本大題共11小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)21.(2020·陜西其他).22.(2022·浙江麗水)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.23.(2022·湖南邵陽(yáng))先化簡(jiǎn),再?gòu)模?,0,1,中選擇一個(gè)合適的值代入求值..24.(2022·四川涼山)先化簡(jiǎn),再求值:,其中m為滿足-1<m<4的整數(shù).25.整式的計(jì)算:(1)先化簡(jiǎn),再求值,其中,.(2)已知代數(shù)式,,.小麗說(shuō):“代數(shù)式的值與a,b的值無(wú)關(guān).”她說(shuō)得對(duì)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.26.老師布置了一道化簡(jiǎn)求值題,如下:求的值,其中,.(1)小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了,同桌說(shuō)他記得系數(shù)是.請(qǐng)你按同桌的提示,幫小?;?jiǎn)求值;(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后,很快把正確的系數(shù)寫(xiě)了上去。同學(xué)們計(jì)算后發(fā)現(xiàn),老師給出的“”這個(gè)條件是多余的,請(qǐng)你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少?27.(2021·浙江麗水市·中考真題)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題:已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿足,求代數(shù)式的值.結(jié)合他們的對(duì)話,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)時(shí),a的值是__________.(2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是__________.28.(2021·重慶中考真題)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m,若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍,則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如:,因?yàn)?,所?507是“共生數(shù)”:,因?yàn)?,所?135不是“共生數(shù)”;(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”?并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于“共生數(shù)”n,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍,百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí),記.求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n.29.(2021·重慶中考真題)如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為,且能分解成,其中與都是兩位數(shù),與的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字之和為,則稱數(shù)為“合和數(shù)”,并把數(shù)分解成的過(guò)程,稱為“合分解”.例如,和的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字之和為,是“合和數(shù)”.又如,和的十位數(shù)相同,但個(gè)位數(shù)字之和不等于,不是“合和數(shù)”.(1)判斷,是否是“合和數(shù)”?并說(shuō)明理由;(2)把一個(gè)四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”,即.的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為;的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為.令,當(dāng)能被整除時(shí),求出所有滿足條件的.30.(2022·重慶)對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除,則稱N是m的“和倍數(shù)”.例如:∵,∴247是13的“和倍數(shù)”.又如:∵,∴214不是“和倍數(shù)”.(1)判斷357,441是否是“和倍數(shù)”?說(shuō)明理由;(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”,a,b,c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,且.在a,b,c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù),其中最大的兩位數(shù)記為,最小的兩位數(shù)記為,若為整數(shù),求出滿足條件的所有數(shù)A.31.(2021·四川涼山彝族自治州·中考真題)閱讀以下材料,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,1550-1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人,他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler.1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義:一般地.若(且),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作,比
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