162完全平方公式的運(yùn)用課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師大版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第1章整式的乘除1.6完全平方公式第2課時(shí)完全平方公式的運(yùn)用北師大版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第1章整式的乘除1.進(jìn)一步掌握完全平方公式.2.靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握完全平方公式.學(xué)習(xí)目標(biāo)想一想：1.兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?2.完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么作用?3.根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?復(fù)習(xí)導(dǎo)入想一想：復(fù)習(xí)導(dǎo)入3思考：怎樣計(jì)算1022,992更簡便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100–1)2=10000-200+1=9801.合作探究新知完全平方公式的運(yùn)用思考：怎樣計(jì)算1022,992更簡便呢？(1)1022；解4=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.的值．解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xya2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.有這樣一道題，計(jì)算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；解：原式=(100+2)2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：變形成符合公式的要求才行=10000-200+1的值．項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)解：原式=（200+3）2=(x2－4y2)2不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)2=a2±2ab+b2所以(a+b)2＝49.若a+b=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b2.=2002+32++2×200×3的式子，可能需要先添括號=1002+42－2×100×4弄清完全平方公式和平方差例1

運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)方法總結(jié)：用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.典例精析=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.例1運(yùn)用乘法5(2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法總結(jié)：要把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2方6例2化簡：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法總結(jié)：先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式.例2化簡：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).方法7例3

已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2

的值．解：因?yàn)閍＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟記完全平方公式哦！例3已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)81.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)962

；(2)2032.解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.課堂練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：原式=（100－4）2解：原式92.若a+b=5,ab=－6,

求a2+b2,a2－ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8

，②－

得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0解題時(shí)常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.2.若a+b=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b104.有這樣一道題，計(jì)算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同學(xué)把“y=2007”錯(cuò)抄成“y=2070”但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關(guān).4.有這樣一道題，計(jì)算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)11完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab+b21.項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算的式子，可能需要先添括號變形成符合公式的要求才行常用結(jié)論3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（從公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及結(jié)果兩方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.歸納新知完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab+b21.12不變改變課堂練習(xí)不變改變課堂練習(xí)“＋”“－”去括號“＋”“－”去括號DDCCCCCCBB－11－1155[(a＋b)－c]2(答案不唯一)[(a＋b)－c]2(答案不唯一)CC(2)(a+b+c)2.(1)(x+2y-3)(x-2y+3);=x2-4y2+12y-9.解：原式=[(a+b)+c]2變形成符合公式的要求才行運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=10000+400+4解：原式=（200+3）2解：原式=（200+3）2(2)2032.解：原式=(100+2)2分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.方法總結(jié)：用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?的式子，可能需要先添括號=1002+42－2×100×4=a2+b2+c