【管理資料】波的疊加干涉和駐波匯編

波的疊加干涉和駐波..波的疊加干涉和駐波..波在傳播過程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。2.惠更斯原理的應(yīng)用1、波的衍射波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。當(dāng)狹縫縮小，與波長相近時(shí)，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一。水波通過狹縫后的衍射圖象。波在傳播過程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)生改變，繞過當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分反射形成反射波，另一部分進(jìn)入介質(zhì)形成折射波。①.入射線、反射線和界面的法線在同一平面上；2.波的反射與折射（1）反射定律②.反射角等于入射角。①.入射線、折射線和界面的法線在同一平面上；②.（2）折射定律當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分反射形成反由惠更斯原理，A、B為同一波面上的兩點(diǎn)，A、B點(diǎn)會發(fā)射子波，經(jīng)t后，B點(diǎn)發(fā)射的子波到達(dá)界面處D點(diǎn)，A點(diǎn)的到達(dá)C點(diǎn)，證畢定理證明:惠更斯原理不能說明子波的強(qiáng)度分布，也不能解釋波動(dòng)為什么不會向后傳播的問題。由惠更斯原理，A、B為同一波面上的兩點(diǎn)，A、B點(diǎn)二、波的疊加原理1.內(nèi)容1.幾列波相遇后仍保持它們原有的特性（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。好象在各自傳播過程中沒有遇到其它波一樣。2.在相遇區(qū)域內(nèi)，介質(zhì)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。——波的獨(dú)立性原理—波的疊加原理。二、波的疊加原理1.內(nèi)容1.幾列波相遇后仍保持它們原有疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波的組合。能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；波的疊加原理并不是普遍成立的，有些是不遵守疊加原理的。如果描述某種運(yùn)動(dòng)的微分方程是線性微分方程，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就遵從疊加原理，如果不是線性微分方程，它就不遵從疊加原理。若、分別是它的解，則也是它的解,即上述波動(dòng)方程遵從疊加原理。波動(dòng)方程：它是各種平面波所必須滿足的線性偏微分方程。疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波三、波的干涉1.波的干涉現(xiàn)象頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差的兩列波（或多列波）相遇時(shí)，在介質(zhì)中某些位置的點(diǎn)振幅始終最大，另一些位置振幅始終最小，而其它位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，保持不變。稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。2.相干條件1.兩列波振動(dòng)方向相同；2.兩列波頻率相同；3.兩列波有穩(wěn)定的相位差。滿足相干條件的波源稱為相干波源。三、波的干涉1.波的干涉現(xiàn)象頻率相同、振3.干涉加強(qiáng)、減弱條件設(shè)有兩個(gè)頻率相同的波源和，其振動(dòng)表達(dá)式為：兩列波傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：在P點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。A1、A2是S1、S2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振幅。3.干涉加強(qiáng)、減弱條件設(shè)有兩個(gè)頻率相同的波源和，其下面討論干涉現(xiàn)象中的強(qiáng)度分布在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。下面討論干涉現(xiàn)象中的強(qiáng)度分布在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：1.干涉加強(qiáng)條件當(dāng)時(shí)，干涉相長2.干涉減弱條件當(dāng)時(shí)，干涉相消即即1.干涉加強(qiáng)條件當(dāng)時(shí)，干涉相長2.干涉減弱條件當(dāng)時(shí)，干涉相消當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，有：此時(shí)相干條件寫為：干涉相長干涉相消稱為波程差初位相相同的兩個(gè)相干波源，在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)波程差為零或波長的整數(shù)倍時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大，干涉相長；當(dāng)波程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)合振幅最小，干涉相消。干涉加強(qiáng)減弱條件：加強(qiáng)減弱當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，有：此時(shí)相干條件寫為：干涉相長干涉例：兩相干波源A、B位置如圖所示，頻率

=100Hz，波速u=10m/s，

A-

B=

，求：P點(diǎn)振動(dòng)情況。解：P點(diǎn)干涉減弱。例：兩相干波源A、B位置如圖所示，頻率=100Hz，例2：兩相干波源分別在PQ兩點(diǎn)處，初相相同，它們相距3

/2，由P、Q發(fā)出頻率為

，波長為

的兩列相干波，R為PQ連線上的一點(diǎn)。求：①自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差。②兩波源在R處干涉時(shí)的合振幅。解：為

的奇數(shù)倍，合振幅最小，例2：兩相干波源分別在PQ兩點(diǎn)處，初相相同，它們相距3四、駐波1.駐波的產(chǎn)生有兩列相干波，它們不僅頻率相同、位相差恒定、振動(dòng)方向相同，而且振幅也相等。當(dāng)它們在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，在它們迭加的區(qū)域內(nèi)就會形成一種特殊的波。這種波稱為駐波。當(dāng)一列波遇到障礙時(shí)產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波。駐波的特點(diǎn)：媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。波形并沒有傳播。四、駐波1.駐波的產(chǎn)生有兩列相干波，它們2.駐波的表達(dá)式設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：其合成波稱為駐波其表達(dá)式：反射波入射波2.駐波的表達(dá)式設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸其合成波稱為駐波其簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的振幅它表示各點(diǎn)都在作簡諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。駐波方程：利用三角函數(shù)關(guān)系求出駐波的表達(dá)式：簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的振幅它表示各點(diǎn)都在作簡諧振動(dòng)，各1.振幅項(xiàng)只與位置有關(guān)，而與時(shí)間

無關(guān)。波節(jié)討論：2.振幅最大的點(diǎn)稱為波腹，對應(yīng)于即的各點(diǎn)；振幅值最大為2A。波腹波腹的位置為：波節(jié)的位置為：振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié)，對應(yīng)于即的各點(diǎn)。1.振幅項(xiàng)只與位置有關(guān)，而與時(shí)間無關(guān)。波節(jié)討論：2.振相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。3.駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是一種特殊的振動(dòng)。波節(jié)波腹相鄰的兩個(gè)波節(jié)和波腹之間的距離都是結(jié)論：相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距3.駐波的相位時(shí)間部分提供的相位對于所有的x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。內(nèi)，在范圍內(nèi)，

在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。是波節(jié)，在范圍如考查波節(jié)兩邊的振幅，兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。結(jié)論：3.駐波的相位時(shí)間部分提供的相位對于所有的x是相同4.駐波的能量

由上式可知：各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí),動(dòng)能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。勢能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢能為零；動(dòng)能最大。動(dòng)能集中在波腹。能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播。這可從能流密度證明：因?yàn)槟芰髅芏鹊扔谄骄芰棵芏瘸瞬ㄋ?，左行波與右行波能流密度之和為零。所以駐波不傳播能量，它是媒質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。4.駐波的能量由上式可知：各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí),動(dòng)能為零，例題：位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為

，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:AB連線之間因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程:在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動(dòng)方程:在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：例題：位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋嚎梢娫贏、B兩點(diǎn)是波腹處。因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋嚎梢娫贏、B兩點(diǎn)是波腹處。因?yàn)閮刹?.半波損失入射波在反射時(shí)反射波相位突變了

，相當(dāng)于波程損失了半個(gè)波長的現(xiàn)象稱為半波損失。波節(jié)波腹在繩與墻壁固定處，為波節(jié)位置。這一現(xiàn)象說明，在反射端，入射波與反射波在該點(diǎn)各自引起的兩個(gè)振動(dòng)位相相反，兩位相相差為，相當(dāng)于波程相差/2。反射波與入射波形成的駐波在介質(zhì)分界處是波節(jié)還是波腹與這分界處兩邊的介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。

當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。

當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。4.半波損失入射波在反射時(shí)反射波相位突變了，例：如圖所示，有一沿X軸正向傳播的平面簡諧波，其波動(dòng)方程為：此波在x=7m處受到波密介質(zhì)平面的反射（設(shè)反射時(shí)波的強(qiáng)度不變）。求：（1）反射波的波動(dòng)方程；（2）在x=6m處介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方程；（3）在區(qū)間0<x<7m，干涉相消點(diǎn)的位置。解:(1)O點(diǎn)例：如圖所