2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)

考模擬試題

考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.由下列條件不能判斷AA8C是直角三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.AB：BCtAC=3:4：5

C.ZA+ZB=ZCD.AB2=BC2+AC2

2.如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的“格點(diǎn)”上，請(qǐng)找出“格點(diǎn)”D,使點(diǎn)A、B、C、D

組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

3.如果點(diǎn)P(5,-6)和點(diǎn)Q(α-1泊+2)關(guān)于?軸對(duì)稱，貝U。，b的值為()

A?。=6,Z?—4B.Q=_6,Z?=4

C.a=69b=-4D.a=-69b=-4

4.下面的計(jì)算中，正確的是()

A.a3?a3=aβB.b4?b4=2b4

C.(<24)3=a1D.(ab3)2=ab6

—4

5.如果分式2的值為O,則X的值為（）

X-4Λ+4

-2B.2C.±2D.不存在

6.如圖，在ΔAβC中，DE分別是邊BCAC上的息,若AEAB烏AEDB冬AEDC,

則NC的度數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

7.如圖，已知點(diǎn)4、。、C、廠在同一條直線上，AB=DE,ZA=ZEDF,再添加一

個(gè)條件，可使4A5CgZXDER下列條件不符合的是

C.AD=CFD.AD=DC

8.下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）

A.%2+1B.x2+y+γ2C.X2-yD.√-4%+3

9.某地連續(xù)10天高溫，其中日最高氣溫與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，則這1（）天日最

高氣溫的平均值是（）

A.34CB.34.3CC.35CD.32C

2

10.約分寺名的結(jié)果是（）

（χ+y）

y孫2xX

A.B.C.---------

x+yx+yX+yx+y

4x÷3y=14

11?若方程組k+（z—1）），=6的解中X與y的值相等'則人為（）

A.4B.3C.2

12.下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等

B.對(duì)頂角互補(bǔ)

C.如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等

D.如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)P在直線N=-X的圖像上.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點(diǎn)P（-3,-4）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)Pl的坐標(biāo).

14.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36。，這個(gè)多邊形是邊形.

15.如圖，一個(gè)螞蟻要在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、1分米的長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)

爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是分米.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.分解因式：3am2-27a=?

a+2bb2a

17.------+------------------=;

a-bb-aa-b

18.如圖，在AABC中，ZACB=90o,AB的垂直平分線DE交AB于E,交AC于D,

ZDBC=30o,BD=4.6,則D到AB的距離為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，直線AB〃CD.

（1）如圖1,若點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE.DE得到NBED.求證：ZBED=

ZB+ZD.

⑴若直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E.F.

①如圖1,NBEF和NEFD的平分線交于點(diǎn)G.猜想NG的度數(shù)，并證明你的猜想；

②如圖3,EGI和EGI為NBEF內(nèi)滿足Nl=Nl的兩條線，分別與NEFD的平分線交

于點(diǎn)Gl和Gi.求證：ZFG∣E+ZG∣=180o.

λ/

Gl

G

20.（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，ABHDC,AB=EC,BC=CD.

求證：ZACD=NE.

21.（8分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具.請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記

本的單價(jià)分別是多少元?

國(guó)境售好，我要買(mǎi)12

不對(duì)呀，一共

支書(shū)性運(yùn)和20本港正

本，是不是一共112

元?I

?…哦，我明白

7.您是對(duì)的！我

剛才三中性莖和金

記本的單俊弄反了

22.（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=5011,8。=8（：01,4）_18。于。.點(diǎn)P

在邊BC上從點(diǎn)3出發(fā)，以0.25cm∕s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

Ns).

（1）求線段A。的長(zhǎng).

（2）求線段DP的長(zhǎng).（用含，的代數(shù)式表示）

（3）求f為何值時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線∕?與,?,ABC的腰垂直.

23.（10分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,DF//BE,NB=ND,

求證：AD=BC.

D

E

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：fl——Z]÷匚?，其中X=Ji-2,再選取一個(gè)

Ix+2Jx+3

合適的數(shù)，代入求值.

25.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x2j+xj2-j3）÷y,其中x=-g,

1

y~2'

26.在AABC中，BC=AC,ZC=90o,直角頂點(diǎn)C在X軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上.

（D如圖①若AD于垂直X軸，垂足為點(diǎn)D.點(diǎn)C坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,

1）,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分NABC,AC與y軸交于

點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_y軸于E,請(qǐng)猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

想.

（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過(guò)A點(diǎn)作AF_Ly

軸于F,在滑動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)猜想OCAF,OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理

的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.

【詳解】解：VZA：ZB：NC=3:4：5,且NA+NB+NC=18（F,可求得NC≠90c≈,

故aABC不是直角三角形；

B、不妨設(shè)AB=3x,BC=4x,AC=5x,此時(shí)AlV+BC2=25χ2=AC2,故AABC是直

角三角形；

C、ZA+ZB=ZC,且NA+NB+NC=180。，可求得NC=90。，故AABC是直角三角

形；

D、AB2=BC2+AC2,滿足勾股定理的逆定理，故^ABC是直角三角形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)

銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會(huì)在具體當(dāng)中應(yīng)用.

2、D

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有4個(gè).

烏??-??I

ci....≡.-L..?

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)代入計(jì)算可解答.

【詳解】解：由題意得：a-l=5,b+2=6

解得：a=6,b=4,

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于X

軸對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),

原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的

橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)槠湎喾磾?shù).

4、A

【分析】根據(jù)塞的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A.a3-ai^a6,故A選項(xiàng)正確；

B.b4h4=bs,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.d)3=/,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(ab3)2=a2b6,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了事的運(yùn)算性質(zhì)，掌握幕的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)分式的值為O的條件：分子等于0,分母不為0解答即可.

X2-4

【詳解】Y分式的值為0,

X2-4x+4

.?.χ2-4=0且χ2-4x+4≠0,

解得：x=-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零.

6、D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得NBDE=NCDE=90。，NAEB=NBED=NCED=60。,

即可得到答案.

【詳解】VΔEDBAEDC,

.?.NBDE=NCDE,

VZBDE+ZCDE=180o,

ΛZBDE=ZCDE=90o,

VΔE4B0AEDBgAEDC,

：.NAEB=NBED=NCED,

VZAEB+ZBED+ZCED=180o,

：.NAEB=NBED=NCED=60°,

ΛZC=90o-ZCED=30o,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).

7、D

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.

【詳解】解:A.添加的一個(gè)條件是NB=NE,可以根據(jù)ASA可以證明aABCgaDEF,

故不符合題意；

B.添加的一個(gè)條件是BC〃EF,可以得到NF=NBCA根據(jù)AAS可以證明

?ABC^?DEF,故不符合題意；

C.添加的一個(gè)條件是AD=CF,可以得到AC=DF根據(jù)SAS可以證明aABC0^DEF,

故不符合題意；

D.添加的一個(gè)條件是AD=DC,不可以證明aABCgZkDEF,故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已

知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)

邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一

組對(duì)應(yīng)鄰邊.

8、D

【解析】由題意根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)

分解進(jìn)行分析判斷即可.

2

【詳解】解：A.X+l,不能分解因式，故A錯(cuò)誤；

B.√+y+√,不能分解因式，故B錯(cuò)誤；

C.x2-y,不能分解因式，故C錯(cuò)誤；

D.X1-4x+3=(x-3)(x-l),故D正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.

9、B

【分析】先分別求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的公式

計(jì)算即可.

【詳解】解：,.?10×10%=l(天)，10×20%=2(天)，10×30%=3(天)，

二最高氣溫是32℃的天數(shù)有1天，最高氣溫是33℃、34'C和36℃的天數(shù)各有2天，最

高氣溫是35C的天數(shù)有3天，

二這1()天日最高氣溫的平均值是(32X1+33X2+34X2+36X2+35X3)

÷10=34.3C

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得.

2

X+孫X(X+y)X

【詳解】解:

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】由題意得：x=y,

Λ4x+3x=14,

Jx=I,y=l,

把它代入方程kx+(k-l)y=6得lk+1(k-l)=6,

解得k=l.

故選C?

12、D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;

根據(jù)直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；

B.對(duì)頂角相等，故B是假命題；

C.如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；

D.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)P在直線V=-X的圖像上，故D是

真命題

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.利用了

平行線性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-3,4)

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出

點(diǎn)Pi的坐標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)網(wǎng)-3,-4)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(-3,4)

故答案為：(一3,4).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

14、十

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360。除以每一個(gè)外角的度數(shù).

【詳解】V一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°,

ΛΛ=360°÷36O=10,

故答案為：十.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵.

15、3Λ∕Ξ

【分析】有三種展開(kāi)方式，一種是正面和右側(cè)面展開(kāi)如圖(1),一種是正面和上面展開(kāi)

如圖(2),另外一種是底面和右側(cè)面展開(kāi)如圖(3),分別根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)度即

可判斷.

【詳解】正面和右側(cè)面展開(kāi)如圖(1)

22

根據(jù)勾股定理AB=λ∕(2+3)+l=√26;

正面和上面展開(kāi)如圖(2)

根據(jù)勾股定理AB=J(I+3)2+2?=2√5;

底面和右側(cè)面展開(kāi)如圖(3)

圖(3)

22

根據(jù)勾股定理AB=A∕(1+2)+3=3√2；

,.,3√2<2√5<√26

.?.最短的路徑是3JΞ分米

故答案為3行.

【點(diǎn)睛】

本題考察了幾何圖形的展開(kāi)圖形，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開(kāi)圖

是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，在做題的過(guò)程中要注意考慮全面.

16、3a(m+3)(m-3).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：3am2-Tla=3a(m2-9)=3a(m+3)(m-3).

故答案為：3a(m+3)(m-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進(jìn)行因式分解,掌握因式分解的方法是解題

的關(guān)鍵.

17、-1

【分析】因?yàn)閎-a=-(a-b),所以可以看成是同分母的分式相加減.

a+2bb2aa+2bh2ab-a

【詳解】-------1----------------=--------------------------=-------=-11

a-bb-aa—ba—ba-ba-ba-h

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建出相同的分母進(jìn)行計(jì)算.

18、2.1

【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA,則有NA=NABD,而NC=90。,

ZDBC=IOo,利用三角形的內(nèi)角和可得NA+NABD=90F（）o=60。，得到NABD=I0。，

在Rt?BED中根據(jù)含10。的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=LBD=2.1cm.

2

解：TDE垂直平分AB,

ΛDB=DA,

：.NA=NABD,

而NC=90°,ZDBC=IOo,

,ZA+ZABD=90o-10o=60o,

/.ZABD=IO0,

在Rt?BED中,ZEBD=IOo,BD=4.6cm,

.?.DE=LBD=2.1CΠI,

2

即D到AB的距離為2.1cm.

故答案為2.1.

三、解答題（共78分）

19、⑴證明見(jiàn)解析；⑴①NEGF=90。，證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則有NBEF=NB根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（1）①由（1）中的結(jié)論得NEGF=NBEG+NGFD,根據(jù)EG、FG分別平分NBEF和

NEFD,得至IJNBEF=INBEG,NEFD=INGFD,由于BE〃CF至IJNBEF+NEFD=180。,

于是得到INBEG+1NGFD=I80。，即可得到結(jié)論；

②過(guò)點(diǎn)Gl作GIH〃AB,由結(jié)論可得NGI=Nl+N3,由平行線的性質(zhì)得到N3=NGιFD,

由于FGl平分NEFD,求得NEFGl=NGlFD=N3,由于Nl=Nl,于是得到

NGI=Nl+NEFGi,由三角形外角的性質(zhì)得到NEGlGl=Nl+NEFGI=NGI,然后根

據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖1過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則有NBEF=NB.

圖1

VAB∕7CD,

ΛEF∕7CD.

ΛZFED=ZD.

.φ.ZBEF+ZFED=ZB+ZD.

即NBED=NB+ND；

(1)①如圖1所示，猜想：ZEGF=90o.

證明：由(1)中的結(jié)論得NEGF=NBEG+NGFD,

VEGFG分別平分NBEF和NEFD,

ΛZBEF=1ZBEG,ZEFD=IZGFD,

VBE/7CF,

ΛZBEF+ZEFD=180o,

ΛlZBEG+1ZGFD=180o,

ΛZBEG+ZGFD=90o,

?/ZEGF=ZBEG+ZGFD,

o

ΛZEGF=905

②證明：如圖3,過(guò)點(diǎn)Gl作GIH〃AB

圖3

VAB#CD

ΛGιH√CD

ΛZ3=ZG∣FD

由（1）結(jié)論可得NGl=NI+N3

TFGi平分NEFD

ΛZEFG1=ZGιFD=Z3

VZl=Zl

ΛZGι=Zl+ZEFGι

VZEGiGι=Zl+ZEFGι

ΛZG∣=ZEGιGι

VZFGιE+ZEGιGι=180o

ΛZFGιE+ZGι=180o.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

20、詳見(jiàn)解析

【分析】由題意利用平行線性質(zhì)和直接利用全等三角形的判定方法得出

?ABC^?ECD,即可得出答案.

【詳解】證明：?.?A5∕∕f>C

.-.Zfi=ZECD,ZA=ZACD

在ΔABC和AECD中，

AB=EC

<NB=ZECD

BC=CD

MBC三AECD（SAS）

.?.NZ=NE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

..ZACD=NE（等量代換）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

21、2元、6元

【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢(qián)數(shù)得出等式求出答案.

【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是X元、y元，根據(jù)題意可得：

12y+20x=112

12x+2Oy=I44

答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4-0.25r(0≤f<16)

22、(1)AD=3cm；(2)DP=\(3)，=7或f=25.

0.25/-4(16<Z<32)

【分析】（D利用等腰三角形的三線合一求出BD=4cm,再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng);

（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在8。上（或0≤r≤16）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在8上（或16<rw32）

時(shí)，利用線段和差關(guān)系求出DP；

（3）分兩種情況：當(dāng)PA_LAC時(shí)，當(dāng)A4_LA3時(shí)，利用勾股定理求出DP由此求出

【詳解】(1)AB=AC,ADA.BC,

.?.BD=CD=-BC=-×S=4(cm).

22

在Rt?AB。中，ZADB=90°,

AD=AB--BD1=√52-42=3(cm).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在8D上(或0≤∕≤16)時(shí)，DP=BD-BP=4-0.25t.

當(dāng)點(diǎn)P在CO上(或16<rW32)時(shí)，DP=BP-BD=U.25t—4.

(不寫(xiě)f的取值范圍不扣分)

(3)當(dāng)24,AC時(shí)，如圖①.

QAP2=DP2+AD2=CP2-AC2，

.?.D∕J2+32=(D∕,+4)2-52.

二DP=2.25.

.?.4-0.25r=2.25.

當(dāng)時(shí)，如圖②.

QAP2=DP2+AD2=BP2-AB2，

.?.Z)P2+32=(DP+4)2-52.

：.DP=2.25.

.?.0.25r-4=2.25.

t—2,5.

綜上所述：當(dāng)r=7或f=25時(shí)，％與..ABC的腰垂直.

圖①圖②

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的三線合一，勾股定理，解題中運(yùn)用分類討論

的思想是解題的關(guān)鍵.

23、詳見(jiàn)解析

【分析】欲證明AD=BC,只要證明AADFgACBE即可；

【詳解】證明：..FE=CR

：.AF=CE,

`:DF//BE,

：.ZDFA=ZBEC,

在AAOf和ACBE中，

ZD=NB

<NDFA=NBEC

AF=CE

：AADF&ACBE(AAS),

：.AD=BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

【分析】把分式的除法化為乘法運(yùn)算，再通過(guò)通分和約分，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，即

可.

x-3x+3

【詳解】原式=

x+2(X+3)(x-3)

1

~x+2,

當(dāng)X=G一2時(shí)'原式=G_；+2邛;

當(dāng)x=l時(shí)，原式=----=

1+23

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

25、3x2-XV,—

2

【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳