高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè) 函數(shù)圖象的3個(gè)?？挤绞?作圖、識(shí)圖、用圖 文試題

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(九)函數(shù)圖象的3個(gè)?？挤绞揭灰蛔鲌D、識(shí)圖、用圖

一、選擇題

1.函數(shù)/■(x)=*-sin|x|在[-2,2]上的圖象大致為()

解析：選B函數(shù)〃入)=/-5行以|在[—2,2]上顯然是偶函數(shù)，

令#=2,可得/'(2)=4—sin2>3,故排除C、D；

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-cosx,顯然存在好(0,；),使F*)=0,則函數(shù)f(x)上

(0,0是減函數(shù)，在(。2)上是增函數(shù)，故排除A,故選B.

2.已知函數(shù)y=F(x)的圖象如圖所示，若Ax+2^+1)?/[lg(/+10)]^0,則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是()J

比1,0]

B.[1,+8)?'

C.(—8,1]

D.(—8,—2]U[0,+°°)

7+2%+1^1,

解析：選A由題意，Ax+2^+1)?/ng(V+10)]W0等價(jià)于

lgx2+10W1

￥+2X+1W1,x+2x，0,

lgx+10>1,V+10W10

3.函數(shù)/Xx)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)xG[0,2]時(shí)，f(x)=x-l,則不等式xf(x)>0

在(一1,3)上的解集為()

(1,3)B.(-1,1)

(-1,0)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1)

解析：選C作出函數(shù)/Xx)的圖象如圖所示.

12?\4/5

當(dāng)xC(—1,0)時(shí)，由xf(x)>0得xC(―1,0)；

當(dāng)xG(0,1)時(shí)，由"(力>0得/G0；

當(dāng)xC(1,3)時(shí)，由xf(x)>0得xC(1,3).

故xG(-1,0)U(1,3).

>■

ax+b,K—1,3

4.若函數(shù)/'(才)=的圖象如圖所示，則〃一3)等于

Inx+a,—1

T

5

B

-4-

C.-1D.-2

解析：選C由圖象可得一a+6=3,ln(—1+a)=0,得a=2,6=5,

2x+5,水一1,

.,.f(x)=1故/'(—3)=2X(—3)+5=—1,故選C.

Ilnx+2,x2一1,

5.(2018?齊魯名校模擬)已知函數(shù)/1(王)=4一上函數(shù)g(x)(xCR且xr0)是奇函數(shù),

當(dāng)*>0時(shí)，g(x)=log2*,則函數(shù)/1(x)?g(x)的大致圖象為()

解析：選D易證函數(shù)/"(X)=4—V為偶函數(shù)，又g(x)是奇函數(shù)，

所以函數(shù)/"(X)?g(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A、B.

又當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=log2X,當(dāng)x〉l時(shí)，g(x)>0,當(dāng)0<水1時(shí)，g(x)<0;f(x)=4~x,

當(dāng)x>2時(shí)，f(x)<0,當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0,所以排除C,故選D.

6.已知函數(shù)/'(x)=a—x2(lWE2)與g(x)=r+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

-g\「9-

A(一『+°°)0

C.[-2,0]D.[2,4]

解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a-/(l<xW2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)

稱(chēng)的點(diǎn)，所以函數(shù)/'(X)=a—*2(1WXW2)與y=—x+2的圖象存在交點(diǎn)，所以a-x=-x

h120,

+2(1<后2)有解，令力(x)=a—f+x-2(lWxW2),貝注解得2<aW4,

[A2<0,

故選D.

7.(2017?山東高考)已知當(dāng)xe[0,1]時(shí)，函數(shù)y=(以栗一1)2的圖象與/的圖

象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.(0,1]U[273,+8)B.(0,1]U[3,+8)

C.(0,V2]U[273,+8)D.(0,m]U[3,+8)

'r

解析：選B法一：在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)=Ex-l)2=/X------

叫

與g(x)的大致圖象.分兩種情形:

⑴當(dāng)?！春?時(shí)，>1,如圖①，當(dāng)回。，1］時(shí)，4)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符

合題意;

(2)當(dāng)粉1時(shí)，oe<l,如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在［0,1］上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需

g(l)<f(l),即1+/〈(加一1)2,解得加23或0<0(舍去).

綜上所述，加￡(0,1］U［3,+8).

法二：若m=木,則1/，［0,1］的值域?yàn)椋?,1］,y=g+5,x&［0,1］

的值域?yàn)椋劾玻?+小)，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，故排除C、D；若勿=3,則點(diǎn)(1,4)是

兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)，故選B.

V-2x>0

{-31-X0的圖象恰有三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

則a的取值范圍是()

A.1*-1-2

D.(l,余)

解析：選D由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-3］才+@|+@(*<0)與/=

2一/(水0)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，顯然aWO時(shí)，不滿(mǎn)足條件，當(dāng)a>0

時(shí)，畫(huà)出草圖如圖，方程2-f=3x+4a,即f+3x+4a-2=0有兩個(gè)小

’4=9—44a-2>0,

于一a的實(shí)數(shù)根.結(jié)合圖形，有｛a>2—才，

&0,

/17

；?l<a<-

16

二、填空題

9.(2018?綿陽(yáng)二診)已知函數(shù)y=f(x)及y=g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))

=0和g(F(x))=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a和8,則a+8=.

解析：由圖象知/'(x)=0有3個(gè)根，分別為0,土m5i>0),其中1<水2,g(x)=0有2

個(gè)根，設(shè)為〃，p,則一2<〃〈一1,0<p<l,由f(g(x))=0,得展入)=0或±",由圖象可知當(dāng)

g(x)所對(duì)應(yīng)的值為0,士加時(shí)，其都有2個(gè)根，因而a=6；由g(f(x))=0,知f(x)=〃或0,

由圖象可以看出當(dāng)Ax)="時(shí)，有1個(gè)根，而當(dāng)f(x)=p時(shí)，有3個(gè)根，即41+3=4.所

以a+6=6+4=10.

答案:10

ax2

10.若函數(shù)〃入)=^^T的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a=

X—1

ax——9a——9

解析：函數(shù)/■(x)=M=a+H?(g),當(dāng)a=2時(shí),4)=2,函數(shù)/W的圖象不

關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)，故aW2,其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(1,a),即a=L

答案：1

11.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x—1,對(duì)于任意的x￡R,不等式f(x)2g(x)恒成立,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：作出函數(shù)F(x)與函數(shù)g(x)的圖象，如圖,

要使/Xx)Ng(x)恒成立，則一aWl,

/.a2-1.

答案：［—1，+°°)

—sin-%+1,0WA<2,

12.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)后0時(shí)，f(x)=<

fx—1,x22,

若方程f(x)=履恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是.

解析：由題意，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠蘤(x)=Ax恰有3個(gè)不同的

三、解答題

13.已知函數(shù)函x)=X|R-x|(xWR),且f(4)=0.

(D求實(shí)數(shù)小的值；

(2)作出函數(shù)/Xx)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集.

解：⑴：F(4)=0,4|=0,即如=4.

xx—4，x24,

(2)Vf(x)=x\m—x\=x\4.—x\=,

—xx~4,K4.

???函數(shù)/Xx)的圖象如圖所示.

由圖象知，函數(shù)A*)有兩個(gè)零點(diǎn).

(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為⑵4].

(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為{x；0<X4或*>4}.

14.當(dāng)xG(1,2)時(shí),不等式(x—l)2<log“x(a>0,且aWl)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：設(shè)/'(X)=(x—1)\g(x)=logax(a>0,且aWl),

要使A-S(1,2)時(shí)，不等式(x—l)2<log4恒成立,

只需函數(shù)F(x)的圖象在g(x)的圖象下方即可.

當(dāng)0<a<l時(shí)，由兩函數(shù)的圖象知，顯然不成立；

當(dāng)a>l時(shí)，如圖所示，使xC(1,2)時(shí)，/

不等式(x-l)2〈log“"恒成立，只需/X2)Wg(2),

即(2—D'WlogZ解得l<aW2.'

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2].

[能力自選題1

f-IInx\,x>0,

1.設(shè)函數(shù)F(x)={2Ic…若f(a)=F(Z?)=F(c)=f(中,其中a,b,c,

IV+2x—l,后0,

d互不相等，則對(duì)于命題夕：(0,1)和命題q：a+Z?+c+d￡[e+e1_2,e2+e2—2)

真假的判斷，正確的是()

A.2假0真B.夕假g假

C.夕真。真D.0真。假

解析：選A不妨設(shè)水伙c<d,

作出函數(shù)Hx)的圖象如圖所示，

觀察圖象可得，一2〈a〈一1<伙0,2〈漢%e<^e2,

由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，a+6=—2,ab=-l,

由f(c)=f(d),即一Inc=Ind,則cd=\,

所以abed——1,且e+e1--2<a+Z?+c+tAe'+e'—2,

因此命題P是假命題，命題q是真命題，故選A.

x+y—2^0,

2.已知關(guān)于x的二次函數(shù)/'(x)=ax2—26x+l,設(shè)點(diǎn)(a,6)是區(qū)域<x+l》0,

j+120

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)/Xx)在區(qū)間[1,