2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市九年級(jí)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)模擬試題

1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()2222．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果<CDE=40°,那么<BAF的大小為()4．如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機(jī)移走標(biāo)號(hào)為①~⑤的小正方體中的一個(gè)，左視圖不發(fā)生改變的概率是()個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l3，若直線l2和直線l3恰好重合，則a的值為()圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，與邊AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接BD，AE，若AE=3，則△BCD的周長(zhǎng)為()10．如圖，在正方形ABCD中，G為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合)，連接CG交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接BF，EF，EF交AB=3，DG=AG，則EF=以2※(x1)中x的取值范圍是.x1x214．如圖，在ΘO中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(4，y)在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE(1)本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的(3)若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過(guò)40%，作量此次開(kāi)展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.部通知，在他們東北方向距離6海里的B處小時(shí)5海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)7海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船.(1)圖中7ABC=；(2)求圖中點(diǎn)A到捕魚船航線BC的距離；(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.為正整數(shù).21．如圖，在Rt△ABC中，7ABC=90。以AB的中點(diǎn)，連接BD、DE.(1)求證：DE是ΘO的切線(請(qǐng)用兩種證法解答)；若DE=2，tan7BAC=，求AD的長(zhǎng).22．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F.如圖②當(dāng)DE平分<CDB時(shí)，求證：AF=(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG丄BC于點(diǎn)G，求證：CG=.(3)若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求ME長(zhǎng)的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下：當(dāng)ME取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及完全平方公式.32【分析】先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DEⅡAF，即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.:∠BAF=60°-50°=10°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【分析】:x≤a1，:a1=1，【分析】俯視圖，以及概率的定義，可得答案.【詳解】去掉②~⑤的小正方體中的一個(gè)，左視圖不變，【點(diǎn)睛】視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.【分析】本題主要考查解二元一次方程組，以及根據(jù)求出的值判斷出Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).關(guān)鍵在于正確求解出此二元一次方程組的解，最終選擇正確的坐標(biāo)點(diǎn).【詳解】解二元一次方程組，【詳解】∵∠C=90°,:AB=5，規(guī)律遵循：上加下減，左加右減，據(jù)此分別求出平移后直線l2、l3的解析式，結(jié)合l2與l3直線恰好重合可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案.【詳解】解：:直線l1：y=ax-2(a≠0)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l2，:直線l2的解析式為y=ax-1，:將直線l1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l3，:直線l2和直線l3恰好重合，:a-2=-1，C的長(zhǎng)；在直角△DEB中由勾股定理建立方程即:BE=CE，BD=CD，:△ABE是等邊三角形，:BE=AE=3，定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，涉及的知識(shí)較多，鍵.軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.即可.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)x圖像的一支上，【分析】再證明△CDE≌△CBF(SAS)，即可判斷①;再通過(guò)兩邊成比例，夾角相等，即可證明②△DCB∽△ECF是正確的．通過(guò)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，證明△ECN∽△BCE，列式換算，得=EF2，即可判斷③作答；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理列式，即可作答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∵線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF∵四邊形ABCD是正方形∵線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF∵線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF∴△CEF是等腰直角三角形，∵四邊形ABCD是正方形 ∵△CEF是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.11．2b(b-1)2【分析】【詳解】解：2b3-4b2+2b=2b(b2-2b+1)=2b(b-1)2，故答案為：2b(b-1)2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，【分析】本題考查了定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的意義，分式的意義，根據(jù)新定義，由∴x≥1且x≠3，故答案為：x≥1且x≠3.【分析】然后整體代入求解即可..x2到角的關(guān)系.對(duì)的圓周角是直角求解即可.【分析】連接OM，由點(diǎn)O是OB的中點(diǎn)得到，OO=OM=2，由勾股定理得到扇形OB積.【詳解】解：連接OM，:點(diǎn)O是OB的中點(diǎn)，:MO=4242-22 :陰影的面積=S扇形B+S△MOO-S扇形OBM=4π+2積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.【分析】題．解方程x2-2x-3=0得A(-1,0)，B(3,0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，D(4,5)，連接AD交直線x=1于E，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)BE+DE的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為y=x【詳解】則A(-1,0)，B(3,0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=4時(shí)，y=x2-2x-3=5，則D(4,5)，連接AD交直線x=1于E，如圖，則此時(shí)BE+DE的值最小，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，把A(-1,0)，D(4,5)代入得，:直線AD的解析式為y=x+1，171）2a2-4a，62）.【分析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可，再（2）先將分式方程兩邊同時(shí)乘以2(x-1)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢和二次根式的化簡(jiǎn)及特殊三角函數(shù)值，解分式方程是解題的關(guān)鍵.【詳解】（1）解：原式=a2–4+a2–4a+4，=2a2-4a，解(3)不成功，理由見(jiàn)解析；建議答案不唯一見(jiàn)解析.【分析】解題的關(guān)鍵.（3）把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)的百分比與40％進(jìn)行比較即可得出結(jié)論，再提出合理化的建議.解：由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開(kāi)設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案 (3)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)【分析】（3）先求解BD=3，再利用勾股定理建立方程求解即可.解得：x1=2，x2=-不合題意舍去).答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).(2)當(dāng)x為450件時(shí)，w最大，最大值是4500元【分析】識(shí)，利用x的取值范圍不同得出函數(shù)解析式是解題關(guān)（2）首先根據(jù)服裝廠獲利w元，當(dāng)100≤x≤300且x為正整數(shù)，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn):y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+110，:批發(fā)件數(shù)x為正整數(shù)，a=-:當(dāng)x=200時(shí)，w有最大值是4000；:一次性批發(fā)A品牌服裝x(100≤x≤450)件時(shí)，x為450時(shí)，w最大，最大值是4500元.【分析】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定以及直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.方法二：由圓周角定理得到上ADB=上BDC=90O，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得:<BDC=90O，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，:DE與ΘO相切；:<BDC=90O，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，:DE與ΘO相切；:BC=4，:AB=8，AD=2BD，:BD=負(fù)值已舍去【分析】利用結(jié)合正方形性質(zhì)求得依據(jù)△CEF和△ADF相似，得到面積的（2）利用角之間的關(guān)系證得上ADF=據(jù)FG∥AB得到=.:ADⅡBC，AD=BC，:△CEF∽△ADF，∵DE平分ZCDB，∵AC和BD是正方形ABCD的對(duì)角線，:AD=AF， :FG∥AB，【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵.23．(1)y=x2-2x-3,,【分析】（1）由直線y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，得A(-1,0)、C(0,-3)，將A(-1,0)、C(0,-3)代入y=x2+bx+c，列方程組求b、c的值及（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)E、點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段ME的長(zhǎng)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．由（3）得求出OP的長(zhǎng)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).解：:直線y=-3x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，:A(-1,0)，C(0,-3)，:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)，C(0,-3)，:拋物線的解析式為y=x2-2x-3.解：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G.:y=x-3；:y=x2-2x-3=(x-1)2-4，:拋物線的頂點(diǎn)H(1,-4)，:F(1,-2)，:FH=-2-(-4)=2，解：設(shè)