陜西省安康市高三10月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

絕密★啟用前2020～2021學(xué)年第一學(xué)期高三10月階段性考試文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|0<x－1≤2}，則A∩(B)＝A.(－2，1)B.(－2，1]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)2.已知是復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)，則z·＝A.－2B.0C.1D.23.“x<2”是“l(fā)g(x－1)<0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知α是第二象限角，1＋2sin2α＝cos2α，則tanα＝A.－2B.－1C.1D.25.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則芒種日影長(zhǎng)為A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺6.已知函數(shù)f(x)＝的極值點(diǎn)為x＝x0，則x0所在的區(qū)間為A.(0，)B.(，1)C.(1，2)D.(2，e)7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x－4)，且當(dāng)0≤x≤3時(shí)，f(x)＝2－x，則f(2020)＝A.16B.C.4D.8.在平行四邊形ABCD中，＝(1，2)，＝(－3，2)，則＝A.－4B.－2C.2D.49.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2(1＋)。它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比。當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)。按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了(lg2≈0.3010)A.10%B.30%C.60%D.90%10.四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，若四棱錐P－ABCD體積的最大值為54，則球O的表面積為A.36πB.64πC.100πD.144π11.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.x＝－是f(x)圖像的一條對(duì)稱軸B.f(x)圖像的對(duì)稱中心為(2kπ＋，0)，k∈ZC.f(x)≥1的解集為[4kπ，4kπ＋]，k∈ZD.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z12.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，bsinC＝2c·cosB，b＝，則當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為A.B.C.D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，Sn為其前n項(xiàng)和，則當(dāng)＝。14.若函數(shù)f(x)＝與g(x)＝ex－a－b的圖像在x＝1處有相同的切線，則a＋b＝。15.將函數(shù)f(x)＝cos(x－)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在區(qū)間[－，]上的值域?yàn)椤?6.已知函數(shù)f(x)＝log3＋b，若f(a)＝1，f(－a)＝3，則logba＝。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)為檢查學(xué)生學(xué)習(xí)傳染病防控知識(shí)的成效，某校高一年級(jí)部對(duì)本年級(jí)1200名新生進(jìn)行了傳染病防控知識(shí)測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了300份答卷，按得分區(qū)間[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分別統(tǒng)計(jì)，繪制成頻率分布直方圖如下。(1)求圖中a的值；(2)若從高一年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其得分不低于75分的概率；(3)估計(jì)高一年級(jí)傳染病防控知識(shí)測(cè)試得分的平均數(shù)。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)18.(12分)如圖，多面體ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，AA1//BB1//CC1，AA1＝BB1＝2CC1＝2，AA1⊥平面ABC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)。(1)證明：DE//平面ABC；(2)求平面B1CD將多面體ABC－A1B1C1分成上、下兩部分的體積比。19.(12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sinA＝，cosB＝。(1)證明：a：b：c＝3：5：7；(2)若||＝，求△ABC的面積。20.(12分)已知直線l：y＝kx＋1過拋物線E：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)，且與E交于A，B兩點(diǎn)。(1)求拋物線E的方程；(2)以AB為直徑的圓與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|CD|≥4，求k的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>a(x2＋x)，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C1：ρ＝4sin(θ＋)，M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在射線OM上且滿足2ON＝OM，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C2。(1)寫出曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；(2)已知直線l的參數(shù)方程為