第八章 二元一次方程組 章末檢測卷（解析版）

第八章二元一次方程組章末檢測卷全卷共26題，滿分：120分，時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·河南淇縣·七年級期中）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程對個選項進行一一排查即可．【詳解】解：A.第二個方程中的是二次的,故本選項錯誤；B.方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤；C.符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；D.第二個方程中的xy是二次的，故本選項錯誤．故選C．【點睛】:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，判斷各選項即可．2．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）二元一次方程有無數(shù)個解，下列各組數(shù)值中，不是該方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將選項中的解代入方程中即可判斷是否為正確的解．【詳解】解：A．，此選項不符合題意；B．，此選項符合題意；C．，此選項不符合題意；D．，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組解的問題，解題的關(guān)鍵是進行正確的計算．3．（2022·重慶北碚區(qū)·七年級期末）古代《折繩測井》“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？“譯文大致是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？“如果設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．【詳解】解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意可得故選：A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．4．（2022·江蘇·七年級期中）小明解得方程組解為，由于不小心上了兩滴墨水剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則這兩個數(shù)分別為（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4【答案】B【分析】把，代入，得，把，代入，得．【詳解】解：把，代入，得★，★，即，把，代入，得，，故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，掌握將解代入原方程組求出有關(guān)的數(shù)值是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·七年級課時練習(xí)）我們規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，，則關(guān)于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的意義可得，和均為整數(shù)，兩方程相減可求出，，將代入第二個方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，和均為整數(shù)，∴x為整數(shù)，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【點睛】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關(guān)鍵.6．（2022·遂寧市七年級期中）解方程組如果要使運算簡便，那么消元時最好應(yīng)（

）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常數(shù)項【答案】B【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)y的系數(shù)具有相同，或互為相反數(shù)，從而可確定先消去y．【詳解】解：觀察未知數(shù)的系數(shù)特點發(fā)現(xiàn)：未知數(shù)y的系數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)，所以要使運算簡便，那么消元時最好應(yīng)先消去y，故選B【點睛】本題考查的是解方程組，消元的技巧，掌握“根據(jù)相同未知數(shù)的系數(shù)特點進行消元”是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·河南·漯河七年級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，利用換元法，結(jié)合題意求出，從而得出，再解關(guān)于m、n的二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，即，解得．故答案為：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北黃岡·七年級期末）已知x，y，z滿足，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】按照解三元一次方程組的步驟先求出、，后代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，由①+②得：，∴③，將③代入①，得，解得：，∴==3，故選：B．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，求代數(shù)式的值，熟練掌握解三元一次方程組的方法——代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南邵陽·七年級期中）已知關(guān)于，的方程組有下列結(jié)論：①是方程組的解；②存在，使得；③當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；④，的解都為自然數(shù)的解有無數(shù)對．其中正確的個數(shù)為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．4個【答案】A【分析】由方程組可得x=2a+2、y=a-1，將x=2、y=1分別代入求得a的值可判斷①；由x=y求得a的值可判斷②；由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判斷③；由y=a-1得a=y+1，將其代入x=2a+2可判斷④．【詳解】解：，②-①，得：3y=3a-3，即y=a-1，代入①，得：x=2a+2，若x=2得2a+2=2，解得a=0，若y=1得a-1=1，解得：a=2，故①錯誤；當(dāng)x=y時，2a+2=a-1，解得a=-3，故②正確；當(dāng)a=0時，方程組的解為，代入x+y=1+a得2-1=1+0，成立，故③正確；由y=a-1得a=y+1，代入x=2a+2，得：x=2y+4，此方程有無數(shù)組自然數(shù)解，故④正確；正確的有②③④．故選：A．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．10．（2022·仁壽縣七年級期中）我校七年級某班為籌備籃球運動會，準(zhǔn)備用265元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢恰好用盡的條件下，有(

)種購買方案．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)準(zhǔn)備用265元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為正整數(shù)可求出解．【詳解】解：設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=265，得，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時，x=8當(dāng)y=7時，x=1．所以有兩種方案．故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為正整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·天津七年級期中）若是關(guān)于，的二元一次方程，則_________，_________．【答案】

【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴且，解得，n=4．故答案為：，．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．12．（2022·北京市第三十九中學(xué)七年級期中）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解是，則______．【答案】3【分析】首先把代入原方程組得到關(guān)于、的方程組，然后解這個方程組求出、的值，最后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：把代入原方程組得：，解這個方程組得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，也考查了求代數(shù)式的值的問題，根據(jù)題意求出a、b是解題的關(guān)鍵．13．（2022·湖南·長沙市中雅培粹學(xué)校八年級開學(xué)考試）已知，滿足方程組，則的值為______．【答案】2【分析】利用整體思想的得出結(jié)果，之后等式兩邊都除以，即可得出的值．【詳解】解：，得，；故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握用整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·七年級期末）一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲，則父親今年的年齡為__________歲．【答案】42【分析】由題意得：弟弟今年的年齡為5歲，姐姐今年的年齡為13歲，設(shè)母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，再由題意：一家四口人的年齡加在一起是100歲，父親比母親大2歲，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：現(xiàn)在一家四口人的年齡之和應(yīng)該比十年前全家人年齡之和多40歲，但實際上100-65=35（歲），說明十年前弟弟沒出生，則弟弟的年齡為10-（40-35）=5（歲），姐姐的年齡為5+8=13（歲），設(shè)母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，由題意得：，解得：，即父親今年的年齡為42歲，故答案為：42．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）若方程組無解，則a的值為________【答案】-6【分析】根據(jù)加減消元法得出，然后根據(jù)方程組無解，得到a+6=0，求出即可．【詳解】解∶，①×3+②，得，∵方程組無解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案為：-6．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出一個關(guān)于a的方程（a＋6＝0），題目比較典型，有一點難度，是一道容易出錯的題目．16．（2022·江蘇·七年級階段練習(xí)）如圖，正方形由四個相同的大長方形，四個相同的小長方形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是__________．【答案】16【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，則大長方形的長為2a，寬為2a，根據(jù)圖形中大小長方形長與寬之間的關(guān)系，列出二元一次方程組，進行計算即可得．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，則大長方形的長為2a，寬為2a，依題意得，解得，∴大長方形的邊長為：，∴，故答案為：16．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出二元一次方程組并正確求解．17．（2022·上海普陀·期末）使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．如果一個二元一次方程的解中兩個未知數(shù)的絕對值相等，那么我們把這個解稱做這個二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．【答案】或【詳解】解：根據(jù)題意得：或，解得：或，故答案為：或．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是需要分兩種情況解方程組，注意不要漏解．18．（2022·重慶·七年級期末）我國的經(jīng)濟總量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排1輛A型車單獨裝運9次，余下的貨物由1輛B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運____次(每輛車每次都滿載重量)．【答案】8．【分析】設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨裝運9次，余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運x次，根據(jù)題意列出方程組解得x便可．【詳解】解：設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨裝運9次，余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運x次，根據(jù)題意得，，②﹣①，得9a＝3c，∴a＝c，把a＝c代入②，得b＝c，把a＝c，b＝c，代入③得，3c+cx﹣5c=0，∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案為8．【點睛】本題考查方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出正確的方程組并求解．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·浙江臺州·七年級期末）用適當(dāng)方法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法，進行計算即可解答；（2）利用代入消元法，進行計算即可解答．（1）解①+②得：解得把代入①得：解得∴原方程組的解為．（2）把①代入②得：解得把代入①得：解得∴原方程組的解為【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（2022河南安陽·七年級期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式2a+b的平方根．【答案】代數(shù)式2a+b的平方根是．【分析】由已知解方程組，解得，將代入中，得，即可求解．【詳解】解：方程組的解和的解相同，與的解相同，，①得，③，②得，④，③④得，，將代入①得，，方程組的解為，將代入中，得，的平方根為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，理解同解二元一次方程組的含義，將所給方程組重新組合新的方程組，靈活運用加減消元法和代入消元法求方程組的解是解題的關(guān)鍵，也考查了平方根的性質(zhì)．21．（2022·北京市懷柔區(qū)第五中學(xué)七年級期末）我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項經(jīng)過一系列變形、運算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項排成一個表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式．例如：可以寫成矩陣的形式．(1)填空：將寫成矩陣形式為：；(2)若矩陣所對應(yīng)的方程組的解為，求a與b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意中的定義將方程組轉(zhuǎn)換為：，按照定義即可寫出矩陣；（2）根據(jù)矩陣形式寫成方程組的形式，將題目告知的解代入方程組，解得系數(shù)a、b．（1）解：整理方程得，，因此矩陣形式為：；（2）根據(jù)矩陣形式得到方程組為：，將代入上述方程得，，解得：．【點睛】本題是二元一次方程組求解題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意并計算．22．（2022·河北石家莊·七年級期中）甲、乙、丙在探討問題“已知，滿足，且求的值．”的解題思路時，甲同學(xué)說：“可以先解關(guān)于，的方程組再求的值．”乙、丙同學(xué)聽了甲同學(xué)的說法后，都認為自己的解題思路比甲同學(xué)的簡單，乙、丙同學(xué)的解題思路如下．乙同學(xué)：先將方程組中的兩個方程相加，再求的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求的值．你最欣賞乙、丙哪位同學(xué)的解題思路？先根據(jù)你最欣賞的思路解答此題，再簡要說明你選擇這種思路的理由．【答案】我最欣賞乙同學(xué)的解法，，理由見解析【分析】我最欣賞乙同學(xué)的解法，根據(jù)乙的思路求出的值，分析簡便的原因．【詳解】解：我最欣賞乙同學(xué)的解法，，得：，整理得：，代入得：，解得：，這樣解題采用了整體代入的思想，利用簡化運算．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，能觀察方程特點并運用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23．（2022·浙江·蘭溪市實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知方程組，求的值．小明湊出“”，雖然問題獲得解決，但他覺得湊數(shù)字很辛苦！他問數(shù)學(xué)老師丁老師有沒有不用湊數(shù)字的方法，丁老師提示道：假設(shè)，對照方程兩邊各項的系數(shù)可列出方程組它的解就是你湊的數(shù)！(1)根據(jù)丁老師的提示，已知方程組，求的值．(2)已知，且，當(dāng)為時，為定值，此定值是．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)7(2)-2，8【分析】（1）仿照樣例進行解答便可；（2）仿照樣例進行解答．（1）解：假設(shè)2x+5y+8z＝m?（x+2y+3z）+n?（4x+3y+2z），對照方程兩邊各項的系數(shù)可列出方程組解得，∴，∴．（2）設(shè)8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案為：﹣2；8．【點睛】本題主要考查了方程組的解法，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵讀懂樣例的解題方法．24．（2022·浙江湖州·七年級期末）某水果銷售商前往水果批發(fā)市場進貨，已知蘋果的批發(fā)價格為每箱40元，橙子的批發(fā)價格為每箱50元．他花了3500元購進蘋果和橙子共80箱．(1)問蘋果、橙子各購買了多少箱？(2)該水果銷售商有甲、乙兩家店鋪，因地段不同，每售出一箱蘋果和橙子的獲利也不同，甲店分別可獲利12元和18元，乙店分別可獲利10元和15元．現(xiàn)將購進的80箱水果中的a箱蘋果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，兩家店都很快賣完這批水果．若此次銷售過程中銷售商在甲店獲利600元，那么在乙店獲利多少元？【答案】(1)蘋果、橙子各購買50箱、30箱．(2)在乙店獲利450元．【分析】（1）設(shè)蘋果購買了x箱，橙子購買了y箱，根據(jù)“蘋果的批發(fā)價格為每箱40元，橙子的批發(fā)價格為每箱50元．他花了3500元購進蘋果和橙子共80箱”，列出方程組求解即可；（2）由題意可得銷售商在甲店獲利，整理后得到2a＋3b＝100，再表示出在乙店的獲利，整理后把2a＋3b＝100整體代入即可得到答案．（1）解：設(shè)蘋果購買了x箱，橙子購買了y箱，根據(jù)題意得，，解得，，答：蘋果、橙子各購買了50箱、30箱．（2）解：由題意可得銷售商在甲店獲利為：12a＋18b＝600（元），整理得，2a＋3b＝100，銷售商在乙店獲利為：10（50－a）＋15（30－b）＝950－10a－15b＝950－5（2a＋3b）＝950－5×100＝450（元），即在乙店獲利450元．答：在乙店獲利450元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．25．（2022·河南南陽·七年級期中）我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進行整治．現(xiàn)有一段長360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．根據(jù)題意，得②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，表示______，表示______；則可列方程組為請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．【答案】(1)①；②甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)；見解析(2)見解析【分析】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義；（2）任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．（1）①

故答案為：；

②m表示甲工程隊工作的天數(shù)；n表示乙工程隊工作的天數(shù)故答案為：甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)；（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．則解得

經(jīng)檢驗，符合題意答：甲工