百練百勝《線段的計(jì)算》階段專項(xiàng)練習(xí)

5/5《線段的計(jì)算》階段專項(xiàng)練習(xí)類型1:直接計(jì)算【典例1】如圖,,線段,線段，是線段的中點(diǎn),,求的長(zhǎng).【變式1】如圖,，是的中點(diǎn),,求線段的長(zhǎng).【變式2】已知線段AB=20cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=2BC，點(diǎn)D是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD=AB.（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）求線段DC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M還是哪些線段的中點(diǎn).類型2：方程思想【典例2】如圖，D，E順次為線段AB上的兩點(diǎn)，AB=19，BE-DE=7，C為AD的中點(diǎn)，則AE-AC的值為（）A.5B.6C.7D.8【變式1】如圖，已知A，B是線段EF上兩點(diǎn)，EA：AB：BF=1：2：3，M，N分別為EA，BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長(zhǎng).【變式2】如圖，AB=97，AD=40，點(diǎn)E在線段DB上，DC:CE=1:2，CE:EB=3:5，求AC的長(zhǎng)度.類型3：整體思想【典例3】如圖,是線段上的兩點(diǎn),是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為（）A.6B.7C.5D.8【變式】如圖,點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,且.若,求的值.類型4：分類討論【典例4】如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=4厘米.點(diǎn)P，點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒.點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間線段PQ的長(zhǎng)為5厘米.【變式】（2021·成都期中）（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10cm，BC=6cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，設(shè)BC-AC=a，請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形并求MN的長(zhǎng)度；（3）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，P，Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

參考答案類型1:直接計(jì)算【典例1】解析：因?yàn)?線段,線段,所以,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn),,所以,所以.【變式1】解析：是的中點(diǎn),,,,，,.【變式2】解析：(1),即,而,所以.(2)因?yàn)?所以.所以.(3)因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以,所以,,所以點(diǎn)還是線段的中點(diǎn).類型2：方程思想【典例2】答案：B解析：因?yàn)?設(shè),所以,因?yàn)?所以,所以,所以,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以.所以.【變式1】解析：因?yàn)镋A:AB:BF=1：2：3，設(shè),而分別為的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)?所以,所以,所以.【變式2】解析：因?yàn)?所以.因?yàn)?所以設(shè),則,因?yàn)?所以,解得,所以.答:的長(zhǎng)度為.類型3：整體思想【典例3】答案：B解析：由線段的和差,得.因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),所以,因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),所以,所以.由線段的和差,得.【變式】解析：因?yàn)?所以,因?yàn)?所以.類型4：分類討論【典例4】解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.如果點(diǎn)向左,點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),由題意,得:t,解得;如果點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng),由題意,得:,解得;如果點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng),由題意,得:,解得.如果點(diǎn)向右、點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),由題意,得:,解得.綜上所述,經(jīng)過(guò)秒或1秒或3秒或9秒時(shí)線段的長(zhǎng)為5厘米.【變式】解析：(1)因?yàn)榫€段,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),所以,所以.(2)如圖,因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn),所以,所以.(3)①當(dāng)