名師課件：6.1 第1課時(shí) 算術(shù)平方根

第一課時(shí)算術(shù)平方根同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小滿(mǎn)足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個(gè)常數(shù),g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符號(hào)表示.3.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？因?yàn)?2

=25,知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)所以這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.

已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形的邊長(zhǎng)/cm120.5正方形的面積/cm21

填表：表1【討論】你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長(zhǎng)/cm已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表22.表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.67【討論】1.你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即.a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0）怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有1個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因?yàn)?02=100

，

所以100的算術(shù)平方根是10

．

即

．素養(yǎng)考點(diǎn)1求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的算術(shù)平方根是

．

即．

（2）；

解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01

．

即．總結(jié)：從例1可以看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.（3）0.0001．1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

2.是什么數(shù)？

3.中的a可以取任何數(shù)嗎？

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義.知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

的雙重非負(fù)性1.被開(kāi)方數(shù)a≥02.a的算術(shù)平方根例2

下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無(wú)意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；素養(yǎng)考點(diǎn)1算術(shù)平方根有意義的識(shí)別2.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時(shí)有意義？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x為任何數(shù)

×√√√（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:解:

因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例3

若|m-1|+=0,求m+n的值.總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.素養(yǎng)考點(diǎn)2利用非負(fù)性求字母的值（3）若，則a=

；（2）若

（m-7)2=0

，則m=

；（4）若，則代數(shù)式

=___.（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-14.求下列各式中字母的值.1.（2019?廣東）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣4

B．4

C．±4

D．22.（2019?上海）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是________．連接中考B1.4的算術(shù)平方根是()A.±B.C.±2D.22.下列說(shuō)法正確的是

()A.－1的算術(shù)平方根是－1B.0沒(méi)有算術(shù)平方根C.－1的相反數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根D.(－1)2的算術(shù)平方根是1DD基礎(chǔ)鞏固題

3.填空：（看誰(shuí)算得又對(duì)又快）

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.(3)的算術(shù)平方根為

.(4)2的算術(shù)平方根為_(kāi)___.39a2a2+1課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

解：（1）因?yàn)?/p>

=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是_____，即=_____.（2）因?yàn)?/p>

=81，所以81的算術(shù)平方根是_____，即=_____.（3）因?yàn)?32

，所以

32

的算術(shù)平方根是_____，即=_____.0.050.050.05999333基礎(chǔ)鞏固題解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5

m.用大小完全相同的