基礎(chǔ)知識精練課件：11.2.1 三角形的內(nèi)角和

11.2.1三角形的內(nèi)角和1.一個三角形中,有一個角是55°,則另外兩個角可能是(

)

A.95°,20° B.45°,80°C.55°,60° D.90°,20°【答案】B

【解析】∵一個三角形中,有一個角是55°,∴另外兩個角的和為180°-55°=125°.B項,45°+80°=125°.故選B.知識點

三角形內(nèi)角和定理2.[2021廣東陽江期末]若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶3∶4,則這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形

知識點

三角形內(nèi)角和定理3.[2021廣東佛山南海區(qū)期末]已知直線l1∥l2,將一塊直角三角尺ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如圖所示的方式放置,若∠1=84°,則∠2等于(

)A.56° B.64° C.66° D.76°【答案】C

【解析】如圖,∵∠3+∠4+∠A=180°,∠A=30°,∠4=∠1=84°,∴∠3=180°-∠A-∠4=180°-30°-84°=66°.∵直線l1∥l2,∴∠2=∠3=66°.故選C.知識點

三角形內(nèi)角和定理4.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.如圖,折疊一張三角形紙片,把三角形的三個角拼在一起,就得到一個著名的幾何定理,請你寫出這一定理:

.

【答案】三角形三個內(nèi)角的和等于180°知識點

三角形內(nèi)角和定理5.寫出下列圖中x的值:(1)如圖1,x=

;

(2)如圖2,x=

.

【答案】(1)45;(2)75

【解析】

(1)x°+x°+90°=180°,解得x=45.(2)x°+x°+30°=180°,解得x=75.知識點

三角形內(nèi)角和定理6.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,則∠A=

,∠B=

,∠C=

.

【答案】50°

60°

70°

【解析】設(shè)∠A=x°,則∠B=10°+x°,∠C=20°+x°.因為∠A+∠B+∠C=180°,所以x°+10°+x°+20°+x°=180°,解得x=50,故∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.知識點

三角形內(nèi)角和定理7.[2021湖北鄂州期末]如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE,CF相交于點G,若∠A=66°,則∠BGC的度數(shù)為

.

知識點

三角形內(nèi)角和定理8.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為

.

【答案】300°

【解析】∵∠1+∠2=180°-30°=150°,∠3+∠4=180°-30°=150°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°.知識點

三角形內(nèi)角和定理9.[2020四川南充期中]如圖,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度數(shù).

知識點

三角形內(nèi)角和定理10.[2021福建福州期中]如圖,輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時到達(dá)C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上,求∠A的度數(shù).【解析】根據(jù)題意,得∠ABD=75°,∠DBC=∠BCE=30°,∠ACE=60°,所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=90°,∠