《夫朗和費(fèi)衍射》課件

4.2

夫朗和費(fèi)衍射

(Fraunhoferdiffraction)對于夫朗和費(fèi)衍射，觀察屏必須放置在遠(yuǎn)離衍射屏的地方。幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費(fèi)衍射區(qū)M

K1K2K3K44.2.1

夫朗和費(fèi)衍射裝置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)P

的光場，可以看作是開孔處入射波面Σ上各點(diǎn)次波波源發(fā)出的球面次波在P點(diǎn)產(chǎn)生光場的疊加。Σx1y1zxyP(x,y)

z從波面上各點(diǎn)到P點(diǎn)的光線近似平行，所以P

點(diǎn)的光場也就是由Σ

面上各點(diǎn)沿

方向發(fā)射光場的疊加。Σx1y1zxyP(x,y)

z4.2.1

夫朗和費(fèi)衍射裝置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)則由于透鏡f的作用，與光軸夾角為

的入射平行光線將會聚在后焦平面上的P

點(diǎn)。Σx1y1z

x’y

P

(x

,y

)

Lz

=f4.2.1

夫朗和費(fèi)衍射裝置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)利用透鏡時所得到的衍射圖樣就是不用透鏡時的遠(yuǎn)場衍射圖樣，只是空間范圍縮小，光能集中罷了。Σx1y1z’x’y’P’(x’,y’)

Lz’=f4.2.1

夫朗和費(fèi)衍射裝置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)單色點(diǎn)光源S

、透鏡L1、開孔Σ、透鏡L2

的后焦平面上可以觀察到夫朗和費(fèi)衍射圖樣。fSzx1xΣCQ

PP0L1L24.2.1

夫朗和費(fèi)衍射裝置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)可令ē(x1,y1)＝A＝常數(shù)。又因?yàn)橥哥R緊貼孔徑，z1

f。所以，后焦平面上的光場復(fù)振幅可寫為式中4.2.1

夫朗和費(fèi)衍射裝置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)式中4.2.2

夫朗和費(fèi)矩形孔和圓孔衍射(Fraunhoferdiffractionsbyrectangleaapertureapertureandacircularaperture)1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射3.光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)(分辨率)1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射若衍射孔是矩形孔，則在透鏡焦平面上觀察到的衍射圖樣如圖所示。baab1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射下圖是夫朗和費(fèi)矩形行射裝置的光路圖。abx1y1xyLP0P

y

xCQO1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射根據(jù)(22)式,透鏡焦平面上P(x,y)

點(diǎn)的光場復(fù)振幅為1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射

是觀察屏中心點(diǎn)P0處的光場復(fù)振幅；a、b

分別是矩形孔沿xl、y1

軸方向的寬度；

、

分別為1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射則在P(x,y)

點(diǎn)的光強(qiáng)度為式中，I0

是P0

點(diǎn)的光強(qiáng)度，且有。(1)衍射光強(qiáng)分布對于沿x

軸的光強(qiáng)度分布，因y＝0，有當(dāng)

＝0（對應(yīng)于P0

點(diǎn)）時，有主極大，IM/I0＝1;在

＝m

(m=±1,±2,…)處，有極小值，IM＝0，與這些

值相應(yīng)的點(diǎn)是暗點(diǎn)。暗點(diǎn)的位置為相鄰兩暗點(diǎn)之間的間隔為(1)衍射光強(qiáng)分布即在相鄰兩個暗點(diǎn)之間有一個強(qiáng)度次極大，次極大的位置由下式?jīng)Q定：(1)衍射光強(qiáng)分布在同一坐標(biāo)系中分別作出曲線F＝tan

和F＝

，其交點(diǎn)即為方程的解。(1)衍射光強(qiáng)分布光強(qiáng)曲線作圖求解FI／I02.46p頭幾次極大所對應(yīng)的

值：

0

1.430=4.49322.459=7.72533.470=10.9044.479=14.075

100.0471800.0169400.0083400.005030

主極大極小次極大極小次極大極小次極大極小次極大極小夫朗和費(fèi)短形孔衍射在

y

軸上的光強(qiáng)度分布由決定，其分布特性與

x

軸類似。(1)衍射光強(qiáng)分布在x、y

軸以外各點(diǎn)的光強(qiáng)度，可按(27)式進(jìn)行計算。(1)衍射光強(qiáng)分布顯然，盡管在xOy

面內(nèi)存在一些次極大點(diǎn)，但它們的光強(qiáng)度極弱。(1)衍射光強(qiáng)分布1yx0.0470.0160.0470.0160.00070.00220.0470.00220.00070.00070.00220.0470.00220.00070.00020.00070.0160.00070.00020.00020.00070.0160.00070.0002(2)中央亮班矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處，其邊緣在x、y

軸上的位置是ba(2)中央亮班中央亮斑面積為該式說明，中央亮斑面積與矩形孔面積成反比,在相同波長和裝置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。(2)中央亮班但是，由可見，相應(yīng)的P0點(diǎn)光強(qiáng)度愈小。這就說明，雖然光斑變大，但是光強(qiáng)降低。當(dāng)a

b，即對于矩形孔徑，其衍射圖樣沿x、y

方向的形狀雖然一樣，但線度不同。ba(3)衍射圖形狀(3)衍射圖形狀

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論圓孔衍射現(xiàn)象對光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義。f0S

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對稱性，采用極坐標(biāo)處理。x1y1xy

L2P0PQO1

1

O

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射x1y1xy

L2P0PQO1

1

O圓孔中心Ol

位于光軸上，則圓孔上任一點(diǎn)Q

的位置坐標(biāo)為

1、

1，與相應(yīng)的直角坐標(biāo)x1、y1

的關(guān)系為

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射觀察屏上任一點(diǎn)P

的位置坐標(biāo)

、

與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為x1y1xy

L2P0PQO1

1

1

O

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射P

點(diǎn)的光場復(fù)振幅按照(22)式，在經(jīng)過坐標(biāo)變換后為

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射式中是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。在這里，已利用了sin

的近似關(guān)系。x1y1xy

L2P0PQO1

1

1

O

x

y

r

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射可將(36)式變換為這里已利用了J0(k

1

)為偶函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射再由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)式中，Jl(x)

為一階貝塞爾函數(shù)，可得

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射P

點(diǎn)的光強(qiáng)度為I0=S2(A/f)2

是光軸上P0

點(diǎn)的光強(qiáng)；S=

a2

是圓孔面積；

=ka

是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一

方向上光線間的相位差。

=ka

是圓孔邊緣與中心點(diǎn)在同一

方向上光線間的相位差。

a

由

=ka

及(38)式可見，光強(qiáng)分布僅與

有關(guān)(

=

/f)，而與方位角

坐標(biāo)無關(guān)。(1)衍射圖樣

2.夫朗和費(fèi)圓孔衍射這就說明，夫朗和費(fèi)因孔衍射圖樣是圓形條紋。(1)衍射圖樣(2)衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級數(shù)定義，可將(38)式表示為(2)衍射圖樣的極值特性該強(qiáng)度分布曲線如圖所示：01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

矩孔衍射圓孔衍射I／I02.46p1.0(2)衍射圖樣的極值特性①當(dāng)

＝0時，即對應(yīng)光軸上的P0點(diǎn)，有I＝I0，它是衍射光強(qiáng)的主極大值。01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

(2)衍射圖樣的極值特性②當(dāng)

滿足J1(

)＝0

時，I＝0，這些

值決定了衍射暗環(huán)的位置。01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

(2)衍射圖樣的極值特性在相鄰兩個暗環(huán)之間存在著一個衍射次極大值，其位置由滿足下式的

值決定：01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

(2)衍射圖樣的極值特性下表列出了中央的幾個亮環(huán)和暗環(huán)的

值及光強(qiáng)：條紋次序

［2J1(

)/

］2光能分布中央亮絞第一暗紋第一亮紋第二暗紋第二亮紋第三暗紋第三亮紋01.220=3.8321.635=5.1362.233=7.0162.679=8.4173.238=10.1743.699=11.620

100.017500.0041500.0016

83.78％

07.22％

02.77％

01.46％(2)衍射圖樣的極值特性由上面的討論可知，衍射圖樣中兩相鄰暗環(huán)的間距不相等，距離中心愈遠(yuǎn)，間距愈小。(2)衍射圖樣的極值特性

第二暗環(huán)－第一暗環(huán)＝7.016－3.832=3.184；第三暗環(huán)－第二暗環(huán)＝10.174－7.016=3.158條紋次序

［2J1(

)/

］2光能分布中央亮絞第一暗紋第一亮紋第二暗紋第二亮紋第三暗紋第三亮紋

01.220=3.8321.635=5.1362.233=7.0162.679=8.4173.238=10.1743.699=11.620100.017500.0041500.001683.78％

07.22％

02.77％

01.46％(3)愛里斑中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78％，這個亮斑叫愛里斑。(3)愛里斑愛里斑的半徑

o由第一光強(qiáng)極小值處的

值決定。01.01.22

5.147.028.42-1.22

-5.14-7.02-8.42

0

愛里斑I/I01.22

(3)愛里斑(3)愛里斑或以角半徑

0表示因此(3)愛里斑愛里斑的面積為S

為圓孔面積。圓孔面積愈小，愛里斑面積愈大，衍射現(xiàn)象愈明顯。2(P207)由氬離子激光器發(fā)出波長

＝488nm的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75mm

0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡(f＝2.5m)焦平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描繪所形成的中央最大值。解:中央最大衍射圖形為矩形，其長寬分別為課本內(nèi)習(xí)題光強(qiáng)為：10(P208)用波長

＝0.63

m

的激光粗測一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。解：極小值的位置出現(xiàn)在的地方，其中m=±1，±2，±3，…。，

兩個第五級極小的間距是，

考慮：為什么用單色光作單縫衍射實(shí)驗(yàn)時，當(dāng)縫的寬度比單色光波長大很多或小很多時都觀察不到衍射條紋？，

3.光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)(分辨率)光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)是指能分辨開兩個靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)成像系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)。1)瑞利判據(jù)瑞利判據(jù):兩個強(qiáng)度波長的兩條紋只有當(dāng)它們的合強(qiáng)度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81%時,才算被分開。1)瑞利判據(jù)設(shè)有Sl

和S2

兩個非相干點(diǎn)光源，間距為

，它們到直徑為D

的圓孔距離為R，則S1和S2對圓孔的張角

為DLS1S2R1)