建筑制圖總復(fù)習(xí)

《建筑制圖》總復(fù)習(xí)大一教材ppt一、點(diǎn)的投影

1.點(diǎn)的三面投影

2.特殊位置的點(diǎn)

（投影面上的點(diǎn)、投影軸上的點(diǎn)）

3.點(diǎn)的位置

（上、下、左、右、前、后）

4.點(diǎn)的距離

5.重影點(diǎn)

（兩點(diǎn)在某投影面上的投影重合）

（不可見點(diǎn)加括號表示）

例

已知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

12106二、直線的投影1.直線的位置（特殊位置直線、一般位置直線）

2.屬于直線的點(diǎn)（從屬性、定比性）

3.直線的跡點(diǎn)

4.一般位置直線的實(shí)長和傾角（直角三角形法）

5.兩直線的相對位置（平行、相交、相叉）

6.直角投影定理重點(diǎn)：

一般線的實(shí)長和傾角（直角三角形法）

直角投影定理b

Xa

abcc

例

已知線段AB的投影圖，試將AB分成1：2兩段，求分點(diǎn)C的投影。O

|zA-zB

|ABABbb

aa

B0XO一般線的實(shí)長和傾角

|zA-zB|Xa

ab

b

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|ab直角三角形法(本講重點(diǎn))

直角三角形法是用來解決一些空間問題的一種方法，如求空間直線的實(shí)長、傾角、以及通過求坐標(biāo)差來求空間直線的投影等等。在我們所討論的直角三角形中，有四個(gè)要素：實(shí)長（SC）、傾角、投影、距差（坐標(biāo)差）。四個(gè)要素中任意知道兩個(gè)要素，都可以求到另兩個(gè)要素。但必須弄清楚這些要素的關(guān)系。在解題的時(shí)候搞清楚每一個(gè)三角形的含義及目的。

坐標(biāo)差△X△Y△Z實(shí)長投影W面投影a〝b〝V面投影a′b′H面投影ab傾角

bb′Xa′aBC(L)例題:

已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC

的實(shí)長等于已知長度L。cLABc

zA-zBab復(fù)習(xí)

例題

已知直線CD

的正面投影c'd'和點(diǎn)C

的水平投影c，且知直線CD

對H面的傾角α=30°，求作線段CD

的H

面投影。

解：

3.兩直線的相對位置:平行、相交、交叉⑴兩直線平行時(shí),其同面投影均平行;⑵兩直線相交時(shí),其交點(diǎn)要滿足點(diǎn)的投影規(guī)律;⑶兩直線不滿足平行及相交的條件時(shí),必定為兩直線交叉;⑷相互垂直的兩直線,若其中一直線是投影面的平行線時(shí),則在該投影面上,兩直線的投影相互垂直!(直角投影定律)bc′c復(fù)習(xí)題1:已知直線AB及C點(diǎn)的投影如圖,直線CD∥AB,且AB:CD=3:2,求直線CD的投影.a′b′ad′d11′兩直線的平行問題練習(xí)冊P92-17直線的跡點(diǎn)XAb

aa

m

Nn

bBMmnOVHa

b

bam

mnm

XO

直線與投影面的交點(diǎn)稱為跡點(diǎn)。它是屬于直線上的特殊點(diǎn)，既是直線上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。如果空間二直線垂直，且一直線是某一投影面的平行線，則該面投影仍反映垂直。如果二直線在某投影面上反映垂直，且其中一直線是該面的平行線，則空間二直線垂直。直角投影定理(本講重點(diǎn))解題方法：垂直問題，先看有無平行線有：作垂直線；無：作平行線公垂線：和兩條直線都垂直相交的直線相叉垂直的兩直線的投影BHAbaMNnmXb

a

bamnn

m

AB垂直于MN,且AB平行于H面,則有ab

mndb′1caba′1′c′d′習(xí)題：已知菱形ABCD的對角線AC和B點(diǎn)的V面投影,試完成該菱形的V面投影。X復(fù)習(xí)解題的關(guān)鍵點(diǎn):

求另一對角線BD的正投影長(用直角三角形法);ac=AC=BDbd已知3.求出∣ZD-ZE︱=∣ZE-ZB∣或求d′b′(e′d′或e′b′)習(xí)題：矩形ABCD的對角線AC為水平線,試完成該矩形的V面投影。bd′b′c′a′adcDE或BE的Z差ee′SCAEDE或BE的水平投影長b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)例題

判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性O(shè)練習(xí)冊P72-14

練習(xí)冊P72-18

三、平面的投影1.平面的表示法（幾何元素表示、跡線表示）

2.各種位置平面（投影特性、判斷）

（垂直面：垂直一個(gè)投影面，傾斜兩個(gè)投影面）

（平行面：平行一個(gè)投影面，垂直兩個(gè)投影面）

（一般面：與三個(gè)投影面都傾斜）

3.平面上的直線和點(diǎn)

4.平面的最大斜度線（角度線）重點(diǎn)：

平面的最大斜度線（反映平面與投影面的傾角）（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。Xb

aa

d

bbcc

ABCDXb

a

abdc

d

c1.平行兩直線OO2.相交兩直線

兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。b

Xa

abk

c

d

dckXBDACKbb

aa

c

cdd

k

kOO3.交錯(cuò)兩直線

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2O例已知

ABC給定一平面，（1）判斷點(diǎn)K是否屬于該平面。（2）已知平面上一點(diǎn)E的正面投影e’作出水平投影。k

ka

b

c

abcdd

e

e11

XO例2已知平面P上K點(diǎn)的正面投影k’，求作水平投影k。XOPVPHPXk’n’nmmk例題a

b

c

bacm

n

nm已知

ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。例題已知點(diǎn)E

在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

1015e

e

(1)最大斜度線:平面上對某個(gè)投影面傾角最大的直線。

(2)

它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角。

(3)

平面內(nèi)對某投影面的最大斜度線與該平面內(nèi)某投影面的平行線相互垂直。

(4)作圖步驟：①在平面內(nèi)作一平行線②用直角定理作一直線垂直于平行線③用所作的最大斜度線求傾角（直角三角形法）平面的最大斜度線(本講重點(diǎn))最大斜度線對投影面的角度最大。最大斜度線的幾何意義:用來測定平面對投影面的角度HPCD

aE1

S

AE例題求

ABC平面與水平投影面的傾角α

。beα

BEd

de

ea

b

c

abc

復(fù)習(xí)題1：已知點(diǎn)E

在△ABC平面上，且點(diǎn)E在B點(diǎn)的前方15、B點(diǎn)的下方10，試求點(diǎn)E的投影。復(fù)習(xí)題1：在△ABC平面上，作一條在B點(diǎn)的前方15的正平線、作一條B點(diǎn)的下方10的水平線。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

e

e1015ee

已知BC為正平線，完成平面四邊形ABCD的水平投影。

復(fù)習(xí)題2：a′b′ac′dOXd′cbe′e直線間沒有聯(lián)系,方法1創(chuàng)造它們之間的聯(lián)系!注：應(yīng)該采用〔1〕將平面補(bǔ)充完整，找到交點(diǎn)?！?〕平行線法四、直線與平面、平面與平面的相對位置

1.直線與平面平行、平面與平面平行

?直線與特殊位置平面平行（平面積聚投影與直線同面投影平行）

?一般線與一般面平行（一般位置直線與平面內(nèi)一條直線平行）

?兩特殊位置平面平行（平面的同面積聚投影平行）

?兩一般位置平面平行（兩平面內(nèi)有兩條相交直線對應(yīng)平行）

2.直線與平面相交、平面與平面相交

?一般線與垂直面相交（交點(diǎn)投影為平面積聚投影與直線同面投影交點(diǎn)）

?垂直線與一般面相交（交點(diǎn)的一個(gè)投影與直線的積聚投影重合）

?一般線與一般面相交（本講重點(diǎn)）

?垂直面與一般面相交（交線的一個(gè)投影為垂直面的積聚投影）

?一般面與一般面相交（本講重點(diǎn)）

1.直線與平面、平面與平面平行小結(jié)⒈不必作輔助線⑴

直線與特殊位置平面平行無論是作直線平行于平面，或是作平面平行于直線，或者是判斷二者是否平行，只需保證平面的積聚投影與直線的同面投影平行即可。⑵

兩特殊位置平面平行無論是作平面平行于平面，或者是判斷二者是否平行，只需兩平面的同面積聚投影平行即可。⑶

同名跡線相互平行，兩平面平行⒉

需要作輔助線⑴

一般位置直線與平面平行須保證一般位置直線與平面內(nèi)一條直線平行。⑵

兩一般位置非跡線平面平行須保證兩平面內(nèi)有兩條相交直線對應(yīng)平行。復(fù)習(xí)題:已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。em

n

mnf

e

fsr

s

rd

dc

a

acb

bk

k

一般位置線面相交由于直線和平面的投影都沒有積聚性，求交點(diǎn)時(shí)無積聚性投影可以利用，因此通常要采用輔助平面法求一般位置線面的交點(diǎn)。一般位置線、面相交求交點(diǎn)的步驟：（l）含已知直線作特殊位置的輔助平面；（2）求輔助平面與已知平面的交線；（3）求交線與已知直線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為所求。2.一般直線與一般位置平面相交及兩一般位置平面相交小結(jié)4.2.1積聚性法

當(dāng)直線為一般位置，平面的某個(gè)投影具有積聚性時(shí)，交點(diǎn)的一個(gè)投影為直線與平面積聚性投影的交點(diǎn)，另一個(gè)投影可在直線的另一個(gè)投影上找到。VHPHPABCacbkNKM直線可見性的判別b

ba

acc

m

mn

k

n

特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影能直接判別直線的可見性--觀察法VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOa’a(b)b’c’e’d’cefdf’kk’例題：

鉛垂線AB與一般位置平面ΔCDE相交，求交點(diǎn)并判別可見性。（2）兩平面相交f

k

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmm

l

n

bacc

a

b

XOfk平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLXOb

bacnlmc

m

a

l

n

fkf

k

交線是直線交線是直線交線是直線水平線鉛垂線側(cè)垂線a′b′ac′cb18頁a′a1′11′12′2PV復(fù)習(xí)題1.特殊位置兩平面相交,交線的判斷及求解。一般線與一般面相交(本講重點(diǎn))由于直線和平面的投影都沒有積聚性，求交點(diǎn)時(shí)無積聚性投影可以利用，因此通常要采用輔助平面法求一般位置線、面的交點(diǎn)。一般線與一般面相交求交點(diǎn)的步驟：

（l）包含已知的一般線作一垂直面P；

（2）求垂直面與已知的一般面平面的交線；

（3）求該交線與原已知一般線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為所求。

（4）判別可見性。

一般面與一般面相交(本講重點(diǎn))求兩一般位置平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題,因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。過AB作平面P垂直于H投影面4.2.2輔助平面法DECP12KBA2PH1

作題步驟：1、過AB作鉛垂平面P。2、求P平面與ΔCDE的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與AB的交點(diǎn)K。XOa

b

bacd

e

edc

12

kk

f

e

efba

acb

c

1

2

例題1：以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)QV21kk

步驟：1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。復(fù)習(xí)12例題2：以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)。PH1

f

e

efbc

a

acb

步驟：1、過EF作鉛垂平面P。2、求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。k

k2

復(fù)習(xí)

利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法1、用直線與平面求交點(diǎn)的方法求出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、L。bacc

b

a

dd

eff

e

PVQV21k

kl

l2、連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫出交線KL。XO作題步驟1

2

利用重影點(diǎn)判別可見性bacc

b

a

ll

nmm

n

kee

k

3

4

()34

21()1

2

XO兩平面相交，判別可見性例7試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。ac

ba

cb

f

e

efk

kXO分析FPCABEKH

過已知點(diǎn)K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。作圖步驟m

n

h

hnmff

ac

ba

cb

e

ek

kPV1

12

21、過點(diǎn)K作平面KMN//

ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)H。5、連接KH，KH即為所求。五、平面立體1.棱柱體（投影特征、棱柱表面取點(diǎn)）

2.棱錐體（投影特征、棱錐表面取點(diǎn)）

3.平面與平面立體相交（求截交線）

4.直線與平面立體相交（求貫穿點(diǎn)）

重點(diǎn)：

平面與平面立體相交（求截交線）

直線與平面立體相交（求貫穿點(diǎn)）

平面與平面立體相交解題步驟：先視截交線是積聚元素上的線，立即得到一個(gè)投影，立即標(biāo)點(diǎn)，標(biāo)點(diǎn)后在多邊形投影上得到交線的另一投影。利用點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在平面上的方法在第三投影上求出截交線上各點(diǎn)的第三投影。連點(diǎn)成封閉的圖形（按其余二投影的順序）整理圖形：根據(jù)積聚投影所在的投影來保留剩下部分（沒參加相交的部分）標(biāo)點(diǎn)---求點(diǎn)---