山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學2024年中考一模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學2024年中考一模數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個,則的值為()A. B. C. D.2.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥33.如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.5.一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山6.如圖,△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)7.要整齊地栽一行樹,只要確定兩端的樹坑的位置,就能確定這一行樹坑所在的直線,這里用到的數(shù)學知識是()A.兩點之間的所有連線中,線段最短B.經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b29.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊10.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點,則DG的長為()A.6 B.5 C.4 D.311.下列計算正確的是()A. B.0.00002=2×105C. D.12.點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算的結(jié)果是____.14.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸,將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為_____.15.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是___.16.已知一紙箱中,裝有5個只有顏色不同的球,其中2個白球,3個紅球,若往原紙箱中再放入x個白球,然后從箱中隨機取出一個白球的概率是2317.已知∠=32°,則∠的余角是_____°.18.如圖,⊙M的半徑為2,圓心M(3,4),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)2013年3月,某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援,救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米,探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)20.(6分)為了提高中學生身體素質(zhì),學校開設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動,為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種),將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學生;請補全兩幅統(tǒng)計圖;若有3名喜歡跳繩的學生,1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動,欲從中選出2人擔任組長(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率.21.(6分)均衡化驗收以來,樂陵每個學校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三點在同一直線上.(1)求樹DE的高度;(2)求食堂MN的高度.22.(8分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:時間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(元)小明8812小剛121016(1)求x,y的值;(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?23.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△AOB的三個頂點坐標分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點A1和點B1的坐標;求線段OB1的長度.24.(10分)某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購進這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元?若兩次進飲料都按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價至少為多少元?25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點,且,過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F,弦AC、BD的延長線交于點G.(1)求證:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的長.26.(12分)若關(guān)于的方程無解,求的值.27.(12分)如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

首先過點A向CB引垂線,與CB交于D,表示出BD、AD的長,根據(jù)正切的計算公式可算出答案.【詳解】解:過點A向CB引垂線,與CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故選:D.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握正切:銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA.2、C【解析】試題解析:一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.3、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;據(jù)此可知,A為軸對稱圖形.故選A.考點:軸對稱圖形4、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四邊形DEFG為矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此題有三種情況:(1)當0<x<2時,AB交DE于H,如圖∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=?x?x=x2,∵x、y之間是二次函數(shù),所以所選答案C錯誤,答案D錯誤,∵a=>0,開口向上;(2)當2≤x≤6時,如圖,此時y=×2×2=2,(3)當6<x≤8時,如圖,設(shè)△ABC的面積是s1,△FNB的面積是s2,BF=x﹣6,與(1)類同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴開口向下,所以答案A正確,答案B錯誤,故選A.點睛:本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,據(jù)此作答.詳解:對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,由圖形可知,與“建”字相對的字是“山”.故選:D.點睛:注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.6、A【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.【詳解】如圖所示:頂點A2的坐標是(4,-3).故選A.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質(zhì)解答.【詳解】根據(jù)兩點確定一條直線.故選:B.【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理,難度適中.8、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),從而算出總的個數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體,下面有2個小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個小正方體,前面有1個小正方體,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.10、C【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因為D是EF中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點,∴,在中,,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

在完成此類化簡題時,應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些則需要運用公式法進行分解因式.通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去.【詳解】解:A、原式=;故本選項錯誤;B、原式=2×10-5;故本選項錯誤;C、原式=;故本選項錯誤;D、原式=;故本選項正確;故選:D.【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算,如果有乘方,還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方,即把分子、分母分別乘方,然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有:一是要確定好結(jié)果的符號;二是運算順序不能顛倒.12、A【解析】

作出反比例函數(shù)的圖象(如圖),即可作出判斷:∵-3<1,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,且當x<1時,y>1;當x>1時,y<1.∴當x1<x2<1<x3時,y3<y1<y2.故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】原式=,故答案為.14、3.05×105【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】305000=3.05×故答案為:3.05×10【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題關(guān)鍵是熟記科學計數(shù)法的表示方法.15、12【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出線段長度解答.【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時,BPAC時,BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BPAC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度,本題屬于中等題型.16、1.【解析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為:4.【點睛】本題考查了概率公式:隨機事件A的概率PA=事件17、58°【解析】

根據(jù)余角:如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.【詳解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°.故答案為58°.【點睛】本題考查余角,解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度.18、6【解析】

點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上,P是兩個圓的交點,當⊙O與⊙M外切時,AB最小,根據(jù)條件求出AO即可求解;【詳解】解:點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上,∴P是兩個圓的交點,當⊙O與⊙M外切時,AB最小,∵⊙M的半徑為2,圓心M(3,4),∴PM=5,∴OA=3,∴AB=6,故答案為6;【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系;能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時AB最小是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、5.5米【解析】

過點C作CD⊥AB于點D,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出關(guān)于x的方程,解出即可.【詳解】解:過點C作CD⊥AB于點D,設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,則AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,則BD=CD=x.由題意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在點C的深度為5.5米.20、(1)200;(2)答案見解析;(3).【解析】

(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補全統(tǒng)計圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)B組百分比:70÷200×100%=35%如圖(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學生,D表示1名喜歡足球的學生;

畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況,∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)12米;(2)(2+8)米【解析】

(1)設(shè)DE=x,先證明△ACE是直角三角形,∠CAE=60°,∠AEC=30°,得到AE=16,根據(jù)EF=8求出x的值得到答案;(2)延長NM交DB延長線于點P,先分別求出PB、CD得到PD,利用∠NDP=45°得到NP,即可求出MN.【詳解】(1)如圖,設(shè)DE=x,∵AB=DF=4,∠ACB=30°,∴AC=8,∵∠ECD=60°,∴△ACE是直角三角形,∵AF∥BD,∴∠CAF=30°,∴∠CAE=60°,∠AEC=30°,∴AE=16,∴Rt△AEF中,EF=8,即x﹣4=8,解得x=12,∴樹DE的高度為12米;(2)延長NM交DB延長線于點P,則AM=BP=6,由(1)知CD=CE=×AC=4,BC=4,∴PD=BP+BC+CD=6+4+4=6+8,∵∠NDP=45°,且∠NPD=90°,∴NP=PD=6+8,∴NM=NP﹣MP=6+8﹣4=2+8,∴食堂MN的高度為(2+8)米.【點睛】此題是解直角三角形的實際應(yīng)用,考查直角三角形的性質(zhì),30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,銳角三角函數(shù),將已知的線段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題,由此做相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1)x=1,y=;(2)小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組,并解方程組.

(2)根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用.試題解析:(1)由題意得,解得;(2)小華的里程數(shù)是11km,時間為14min.則總費用是:11x+14y=11+7=18(元).答:總費用是18元.23、(1)作圖見解析;(2)A1(0,1),點B1(﹣2,2).(3)【解析】

(1)按要求作圖.(2)由(1)得出坐標.(3)由圖觀察得到,再根據(jù)勾股定理得到長度.【詳解】解:(1)畫出△A1OB1,如圖.(2)點A1(0,1),點B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【點睛】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點,熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.24、(1)4元/瓶.(2)銷售單價至少為1元/瓶.【解析】

(1)設(shè)第一批飲料進貨單價為x元/瓶,則第二批飲料進貨單價為(x+2)元/瓶,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)由數(shù)量=總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量,設(shè)銷售單價為y元/瓶,根據(jù)利潤=銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價結(jié)合獲利不少于2100元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進貨單價為x元/瓶,則第二批飲料進貨單價為(x+2)元/瓶,依題意,得:=3×,解得:x=4,經(jīng)檢驗,x

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