人教版初中數(shù)學八年級下冊《1811勾股定理》

18.1.1勾股定理整理課件18.1.1勾股定理整理課件1勾股定理整理課件勾股定理整理課件2

數(shù)學家畢達哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關系？直角三角形三邊有何數(shù)量關系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；顒右唬篈BC相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。整理課件數(shù)學家畢達哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關系？直角三3ABC圖1—1（1）觀察圖1—1：正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積；正方形B中含有個小方格，即B的面積是個單位面積；正方形C中含有個小方格，即C的面積是個單位面積；99991818A的面積+B的面積=C的面積DEMNF整理課件ABC圖1—1（1）觀察圖1—1：正方形B中含有4圖1－1分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形返回CAB整理課件圖1－1分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形返回CAB整理課件5CAB圖1-1

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補形作差法整理課件CAB圖1-1返回補形作差法整理課件6ABCABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關系直角三角形三邊關系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方活動二：你能求出下圖中正方形A、B、C的面積嗎？整理課件ABCABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積7如果直角三角形的兩直角邊長為a、b,斜邊長為C,那么上述關系如何以命題的形式表述？cab命題：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。整理課件如果直角三角形的兩直角邊長為a、b,斜8活動三：利用拼圖來驗證以上命題cab1、準備四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、用這四個直角三角形拼成一個以斜邊C為邊長的正方形,拼一拼試試看。3、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？整理課件活動三：利用拼圖來驗證以上命題cab1、準備四個全等的直角三9a=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

ccbcac整理課件a=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=10

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國數(shù)學的驕傲。中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是漢代時期的數(shù)學家趙爽。正因為此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽。整理課件“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學的鉆研精112002年，在北京舉行的國際數(shù)學家大會會徽整理課件2002年，在北京舉行的國際數(shù)學家大會會徽整理課件12cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2整理課件cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?13在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股整理課件在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半14如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.acb勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理！a2+b2c2-b2c2-

a2=c2

=a2=b2

勾股定理（gou-gutheorem)整理課件如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a215美國總統(tǒng)的證明加菲爾德

（JamesA.Garfield；18311881）1881年成為美國第20任總統(tǒng)1876年提出有關證明整理課件美國總統(tǒng)的證明加菲爾德（JamesA.Garfield16aabbc∟∟c∟整理課件aabbc∟∟c∟整理課件17小結：１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理的過程。２、本節(jié)課我們學到了什么？

通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。３、學了本節(jié)課后我們有什么感想？

很多的數(shù)學結論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。同學們,想一想,這節(jié)課你有什么收獲?