平行線的性質(zhì)及相關(guān)定理

平行線的性質(zhì)及相關(guān)定理contents目錄平行線定義與基本性質(zhì)平行線與相交線關(guān)系平行線與三角形關(guān)系平行線與多邊形關(guān)系平行線在幾何變換下性質(zhì)平行線定義與基本性質(zhì)010102平行線定義平行用符號(hào)“//”表示，如直線AB與直線CD平行，記作AB//CD。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論1推論2如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。030201平行公理及其推論平行線間距離性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等?！瓋芍本€平行，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等?！瓋芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)…兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。夾在兩條平行線間的平行線段相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩條平行線間距離相等。平行線與相交線關(guān)系02

平行線與相交線判定定理同位角相等定理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。123兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。平行線的同位角性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。平行線的內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的同旁內(nèi)角性質(zhì)平行線與相交角性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。平行線間角平分線的性質(zhì)是，如果一條射線是兩條平行線間的一個(gè)角的平分線，那么它也是另一個(gè)角的平分線。角平分線性質(zhì)定理如果一條射線是兩條平行線間的兩個(gè)角的平分線，那么這兩個(gè)角相等。逆定理平行線間角平分線性質(zhì)平行線與三角形關(guān)系03平行線截三角形，若平行線間距離相等，則所截得的線段相等。平行線截三角形，若所截得的線段成比例，則平行線間距離成比例。平行線截三角形，若平行線間距離成比例且所截得的線段相等，則三角形為等腰三角形。平行線截三角形性質(zhì)在三角形中，平行于一邊的直線截其他兩邊，所得線段成比例。在三角形中，平行于一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。在三角形中，若兩條直線分別平行于三角形的兩條邊，則這兩條直線互相平行。三角形內(nèi)平行線性質(zhì)若兩條直線分別平行于三角形的兩條邊且都在三角形外部，則這兩條直線互相平行。若一條直線平行于三角形的一邊且在三角形外部，則該直線與三角形的另外兩邊延長(zhǎng)線相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)與三角形頂點(diǎn)構(gòu)成的線段成比例。若兩條直線分別平行于三角形的兩條邊且在三角形外部，則這兩條直線與三角形的第三邊延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)是三角形的旁心。三角形外平行線性質(zhì)平行線與多邊形關(guān)系04

平行線截多邊形性質(zhì)平行線截割多邊形各邊所得線段對(duì)應(yīng)成比例。若平行線間距離相等，則截得的多邊形各邊也對(duì)應(yīng)成比例。若平行線間距離不等，則截得的多邊形各邊對(duì)應(yīng)線段之比等于兩平行線間距離之比。對(duì)于任意多邊形，若其內(nèi)部有n條互相平行的直線，且這些直線均與多邊形的邊相交，則這些直線將多邊形分成面積相等的n+1部分。若多邊形內(nèi)有一條平行于一邊的直線，則該直線將多邊形分成面積相等的兩部分。若多邊形內(nèi)有兩條互相平行的直線，且分別與多邊形的兩邊相交，則這兩條直線將多邊形分成面積相等的三部分。多邊形內(nèi)平行線性質(zhì)若兩條平行線分別位于多邊形的兩側(cè)，且與多邊形的兩邊相交，則這兩條平行線及多邊形所圍成的圖形面積等于多邊形面積的一半。對(duì)于任意多邊形，若其外部有n條互相平行的直線，且這些直線均與多邊形的邊相交，則這些直線將多邊形外部區(qū)域分成面積相等的n部分。若三條平行線分別位于多邊形的兩側(cè)及內(nèi)部，且與多邊形的邊相交，則這三條平行線及多邊形所圍成的兩個(gè)圖形面積相等。多邊形外平行線性質(zhì)平行線在幾何變換下性質(zhì)05平移變換保持平行性在平移變換下，任意兩條平行線經(jīng)過(guò)變換后仍然保持平行。平移距離相等兩條平行線在平移變換下，它們之間的距離保持不變。平移方向一致兩條平行線在平移變換下，它們的方向保持一致，不會(huì)改變。平移變換下平行線性質(zhì)03旋轉(zhuǎn)角度與平行性關(guān)系旋轉(zhuǎn)角度的大小和方向會(huì)影響兩條線在旋轉(zhuǎn)后的平行性。01旋轉(zhuǎn)變換可能改變平行性在旋轉(zhuǎn)變換下，原本平行的兩條線可能變得不平行。02旋轉(zhuǎn)中心影響平行性旋轉(zhuǎn)中心的位置決定了兩條平行線在旋轉(zhuǎn)后是否仍然保持平行。旋轉(zhuǎn)變換下平行線性質(zhì)對(duì)稱軸與平行線關(guān)系對(duì)稱軸的位置和方向決定了兩條平行線在對(duì)稱后的位置和方向。