函數(shù)應(yīng)用舉例(一)

函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)130米有一堵長(zhǎng)為30米的墻，現(xiàn)有50米的籬笆，如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的雞舍,請(qǐng)寫出雞舍的面積S與其寬x的關(guān)系式．xS引申：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，將如何確定它的長(zhǎng)和寬呢？S=x(50-2x)=-2x2+50x定義域:實(shí)際應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問題矩形面積引例50-2xxyO102512.5當(dāng)長(zhǎng)為25米,寬為12.5米時(shí)面積最大.{x|10≤x<25}30米有一堵長(zhǎng)為30米的墻，現(xiàn)有50米的籬笆，如果利用這堵墻2

第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系；

第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式；

第三步：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問題；

第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問題的解答.

解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟:函數(shù)法第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系；第二步：嘗試3

例1.用長(zhǎng)為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域。2x例1.用長(zhǎng)為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（4例2.如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB為O直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上。寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并求出它的定義域。⊙

OABDCxE引申:求這個(gè)梯形周長(zhǎng)的最大值?例2.如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形5小結(jié)

函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解抽象概括還原說明推理演算小函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數(shù)6例3，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,從B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x,三角形ABP的面積為y。（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的最大值。ABCD例3，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,從B點(diǎn)出發(fā)7例4某人開汽車沿一條直路以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽車與A地的距離x(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)時(shí)開始)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象;再把車速vkm/h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象.AB150kmxkmv=50km/hv=60km/h例4某人開汽車沿一條直路以60km/h的速度從A地到8Ox(km)t(h)12.53.56.550100150Ox(km)t(h)12.53.56.5501001509例4

某人開汽車沿一條直路以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽車與A地的距離x(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)時(shí)開始)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象;再把車速vkm/h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象.AB150kmxkmv=50km/hv=60km/h例4某人開汽車沿一條直路以60km/h的速度從A地到10Ov(km/h)t(h)12.53.56.5-202060-40-5040Ov(km/h)t(h)12.53.56.5-2020611課堂練習(xí)1.書p88-課堂練習(xí)1、22.長(zhǎng)為20m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，最大面積為____,若一邊靠墻，能圍成的最大面積為___.3、如圖所示，在△ABC中，∠B=90，AB=BC，C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），一條垂直于x軸的直線以每秒1厘米的速度從y軸出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)它在t時(shí)刻內(nèi)掃過△ABC內(nèi)的面積為S(t)，求S(t)的表達(dá)式。6xyAtCB課堂練習(xí)1.書p88-課堂練習(xí)1、22.長(zhǎng)為20m的鐵絲網(wǎng)圍12練習(xí)一將一個(gè)底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長(zhǎng)方形的棱柱，若這個(gè)長(zhǎng)方形截面的一條邊長(zhǎng)為x,截面的面積為S，求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域．dxOABDC練習(xí)一將一個(gè)底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長(zhǎng)13a-2x練習(xí)二如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域．xaxa-2xa-2xa-2x練習(xí)二如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，14某學(xué)生從家去學(xué)校的路上，先跑步前進(jìn)，跑累了后行走，走完余下的路程。如果用縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）0000ABCD某學(xué)生從家去學(xué)校的路上，先跑步前進(jìn)，跑累了后行走，走完余下的15實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解抽象概括推理演算還原說明

求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：答小結(jié)解應(yīng)用問題的一般步驟：設(shè)、列、