勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系

第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，會(huì)用公式解決相關(guān)題目。(重點(diǎn))2.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活運(yùn)用各種公式解決問題。(難點(diǎn))1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，會(huì)用公式解決相關(guān)題列式求解射擊時(shí)，子彈在槍筒內(nèi)獲得加速度加速。已知a=5×105m/s2，槍筒長(zhǎng)x=0.64m，求子彈出槍口時(shí)的速度。請(qǐng)同學(xué)們畫出子彈加速運(yùn)動(dòng)的示意圖。列式求解解題思路：1)先根據(jù)位移時(shí)間公式，求出總時(shí)間t2)根據(jù)速度時(shí)間公式求出v由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由解題思路：由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系一、速度與位移的關(guān)系1、2、公式是個(gè)矢量式，v0、v、a、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（只適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)）一、速度與位移的關(guān)系（只適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)）例2、射擊時(shí)，把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈的加速度是a=5×105m/s2，槍筒長(zhǎng)x=0.64m，求子彈射出槍口時(shí)的速度。例2、射擊時(shí)，把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈的例3、某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機(jī)場(chǎng)的跑道至少要多長(zhǎng)才能使飛機(jī)安全地停下來？即跑道的長(zhǎng)度至少應(yīng)為900m。例3、某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，二、在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差相等。公式為：或二、在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差相等。例7、如圖所示是練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)中用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，A、B、C、D是研究紙帶時(shí)所選的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s，求：（1）小車的加速度是多少？（2）打C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？例7、如圖所示是練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)中用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的解：（1）加速度為（2）打C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為解：（1）加速度為例4、證明：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等，且例4、證明：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系三、紙帶類問題的處理1、求瞬時(shí)速度：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即2、逐差法（一刀兩斷法）求加速度：如圖所示紙帶，每?jī)牲c(diǎn)間的時(shí)間為T，則加速度為：x1x2x3x4x5x6三、紙帶類問題的處理2、逐差法（一刀兩斷法）求加速度：如圖所例5、證明：圖示紙帶每?jī)牲c(diǎn)之間的時(shí)間為T，它表示物體的加速度為x1x2x3x4x5x6例5、證明：圖示紙帶每?jī)牲c(diǎn)之間的時(shí)間為T，它表示物體的加速度證：因?yàn)閤4-x1=x4-x3+x3-x2+x2-x1

=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)

=3aT2同理可得x5-x2=3aT2；x6-x3=3aT2即xM-xN=(M-N)aT2

所以

(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)=x6+x5+x4-x3-x2-x1=9aT2

于是有

證：因?yàn)閤4-x1=x4-x3+x3-x2+x2-x1所以例6、某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。其相鄰點(diǎn)間的距離如圖所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰的測(cè)量點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10s。試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，求：（1）小車的加速度。（2）打D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。(要求保留3位有效數(shù)字)

例6、某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記解：（1）加速度為（2）D點(diǎn)的瞬時(shí)速度為解：（1）加速度為（2）D點(diǎn)的瞬時(shí)速度為四、相遇和追擊問題1.實(shí)質(zhì)：能否在同時(shí)到達(dá)相同位置的問題。2.畫出草圖，理清三大關(guān)系（1）時(shí)間；（2）位移；（3）速度：兩者速度相等，是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析的切入點(diǎn)。四、相遇和追擊問題（1）追擊

甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻

判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候情況同上

若涉及剎車問題，要先求停車時(shí)間，以作判別?。?）追擊甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最（2）相遇：同向運(yùn)動(dòng)的物體后者追上前者或相向運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)同一位置。3、解題方法（1）畫清行程草圖，找出位移關(guān)系。

（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件。

（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解。（2）相遇：同向運(yùn)動(dòng)的物體后者追上前者或相向運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)同例8、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）汽車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的速度多大？x汽x自△x例8、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2方法一：公式法

當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法一：公式法當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大

動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的方法三：二次函數(shù)極值法

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對(duì)汽車由公式

問：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？以自行車為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).

表示汽車相對(duì)于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車的位移為向后6m.方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最例9、A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：例9、A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0方法三：二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車為參照物，A車的初例10、某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/s2，問此人多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車（）

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運(yùn)動(dòng)的單向性！例10、某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有例11、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持的距離至少應(yīng)為：

A.S

B.2S

C.3S

D.4SB例11、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度例12、甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m.求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離.甲乙v接力區(qū)s0L接棒處a解1：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)位移關(guān)系例12、甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速（2）在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為所以乙離接力區(qū)末端的距離為再由解2：做出甲和乙的速度時(shí)間圖像tv/ms-1甲乙t/so9α因此（2）在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為所以乙離接力區(qū)末端的距離為例13、甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和ΔOQT的面積分別為s1和s2（s2>s1）初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處。則（）A．若s0=s1+s2，兩車不會(huì)相遇B．若s0<s1，兩車相遇2次C．若s0=s1，兩車相遇1次D．若s0=s2，兩車相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，