九年級物理上冊第13章-探究簡單電路-第2節(jié)-電路的組成和連接方式-第1課時(shí)-電路的組成和連接課件-

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)之策略概述(一)報(bào)告人：陳冠良數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)之策略概述(一)報(bào)告人：陳冠良1前言強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)如果脫離豐沃文化的基礎(chǔ)，就可能會(huì)被簡化為一系列的技巧，因此其形象將被扭曲，這種情形於學(xué)生接受教育時(shí)，就不斷地發(fā)生。使學(xué)習(xí)者瞭解數(shù)學(xué)是深深地鑲嵌於人類文化發(fā)展之中。數(shù)學(xué)史宛如一座巨大的冰山，本講座僅能做概略的描述，無法一窺全貌。以教學(xué)為主軸，嘗試藉由數(shù)學(xué)史的融入，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的元素。前言強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)如果脫離豐沃文化的基礎(chǔ)，就可能會(huì)被簡化為一系列的2為什麼要研究數(shù)學(xué)史『再也沒有什麼故事比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了』。W.C.Dampier『學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能更豐富他們的思想；撫慰他們的心靈，並培植他們的高雅氣質(zhì)。』GeorgeSarton,1884-1955

為什麼要研究數(shù)學(xué)史『再也沒有什麼故事比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有3數(shù)學(xué)史於數(shù)學(xué)課堂中所扮演的角色媒介的角色額外的習(xí)題刺激另類思考人文啟發(fā)的角色跨學(xué)科整合減緩學(xué)習(xí)壓力激勵(lì)個(gè)別策略人格薰陶（多元）文化的關(guān)懷數(shù)學(xué)史於數(shù)學(xué)課堂中所扮演的角色媒介的角色4媒介的角色數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想之起源與發(fā)展，及社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的關(guān)連為主要研究的範(fàn)疇。以數(shù)學(xué)史為橋樑，能將學(xué)生的心靈與數(shù)學(xué)概念及思維作有機(jī)的連通。媒介的角色數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想之起源與發(fā)展，5額外的習(xí)題透過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生接觸文本，進(jìn)一步瞭解數(shù)學(xué)在人類文明的歷程所扮演的角色。使學(xué)生瞭解數(shù)學(xué)是實(shí)際滲透於人類的生活之中。以《海島算經(jīng)》為例：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前後相去千步，令後表與前表三相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末三合。從後表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合。問：島高及去表各幾何？額外的習(xí)題透過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生接觸文本，進(jìn)一步瞭解數(shù)學(xué)在人6額外的習(xí)題摘錄自/~kss-wsf/theory.htm#difference有一個(gè)海島，不知道它的高度和離岸距離，討論如何量度海島的高度和離岸距離

（選自沈康身，中國古代測量技術(shù)的成就）

額外的習(xí)題摘錄自http://kss.hkcampus.ne7刺激另類思考學(xué)習(xí)由不同的角度解決問題(一）。群羊逐草選自《算法統(tǒng)宗》甲趕群羊逐草茂，乙攜肥羊一只隨其後。試問甲及一百否？甲云所得無差謬。若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰參透？答曰：甲羊三十六只一元一次方程式古算法設(shè)牧童甲有x只羊，依題意列式：X（）+1=100(11/4)X=99X=36所以甲有36只羊在古時(shí)沒有一元一次方程時(shí)，經(jīng)常用假設(shè)法，假設(shè)甲的羊數(shù)是12“若得這般一群湊，再添半群小半群”12+12+6+3=33現(xiàn)在已知羊數(shù)是100-1=99若甲童有x只X:12=99:33X=36刺激另類思考學(xué)習(xí)由不同的角度解決問題(一）。一元一次方程式古8刺激另類思考學(xué)習(xí)由不同的角度解決問題(二）。隔牆分銀選自《算法統(tǒng)宗》隔牆聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀;七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。答曰：六人，銀四十六兩二元一次方程組古算法－盈不足術(shù)設(shè)有x個(gè)客人，分y兩銀，依題意列式：y-7x=4…

9x-y=8…

+x=6y=46所以有6個(gè)客人，分46兩銀註：1斤＝16兩將出銀兩與盈（多）、不足列成方陣出銀79盈、不足48交叉相乘：7×8+9×4=9292÷﹙9-7﹚=46…銀﹙8+4﹚÷﹙9-7﹚=6…客※請思考一下，此算法道理為何？刺激另類思考學(xué)習(xí)由不同的角度解決問題(二）。二元一次方程組古9人文啟發(fā)的角色歷史性的啟發(fā)。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是文明史，亦是文化發(fā)展的歷史?！负瘮?shù)」的七次擴(kuò)張，伴隨著科學(xué)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步。哲學(xué)性的啟發(fā)。不可公度比的發(fā)現(xiàn)、芝諾悖論(二分說、阿奇里斯追龜、飛箭靜止)審美性的啟發(fā)。9*9+7=8898*9+6=888987*9+5=88889876*9+4=8888898765*9+3=888888987654*9+2=88888889876543*9+1=8888888898765432*9+0=888888888人文啟發(fā)的角色歷史性的啟發(fā)。10跨學(xué)科整合科學(xué)、藝術(shù)、歷史、音樂、建築等皆與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。數(shù)字與詩：A.一去二三里，煙村四五家。樓臺六七座，八九十枝花。B.一花一柳一點(diǎn)磯，一抹斜陽一鳥飛一山一水一中寺，一林黃葉一僧歸?！濉：闻逵顸S金分割：埃及金字塔、希臘雅典帕特農(nóng)神廟、維納斯女神像、芭蕾舞演員墊起腳尖、窗戶大小規(guī)格等。人體的四個(gè)黃金分割點(diǎn)：肚臍、咽喉、膝蓋、肘關(guān)節(jié)。肚臍以上與肚臍以下咽喉至頭頂與咽喉至肚臍膝蓋至腳後跟與膝蓋至肚臍肘關(guān)節(jié)至肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)至中指尖跨學(xué)科整合科學(xué)、藝術(shù)、歷史、音樂、建築等皆與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。11減緩學(xué)習(xí)壓力瞭解數(shù)學(xué)發(fā)展是歷經(jīng)千百年的累積，藉以減輕在授課時(shí)數(shù)侷限下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的挫折與壓力。HPM通訊第二卷第一期諭王道化：朕自起身以來，每日同阿哥等察【阿而熱巴拉新法】，最難明白，他說比舊法易，看來比舊法愈難，錯(cuò)處易甚多，騖突處也不少......還有言者：甲乘甲、乙乘乙，總無數(shù)目，即乘出來亦不知多少，看起來想是此人算法平平耳。（參考【掌故叢編】二輯【清聖組諭旨二】）

減緩學(xué)習(xí)壓力瞭解數(shù)學(xué)發(fā)展是歷經(jīng)千百年的累積，藉以減輕在授課時(shí)12激勵(lì)個(gè)別策略學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的比較，可使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的『溫度』。又有九十一分之四十九。問約之得幾何？答曰：十三分之七。約分術(shù)曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！缚砂胝甙胫?分子和分母可以用2除之者，先同除以2「副置分母子之?dāng)?shù)」:(91,49)「以少減多」：(91-49,49)=(42,49)=(42,49-42)=(42,7)「更相減損，求其等也」：(91-49,49)=(42,49)=(42,49-42)=(42,7)=…=(7,7)，7就是「等數(shù)」?！敢缘葦?shù)約之」：分子與分母同除以7以上方式與輾轉(zhuǎn)相除法有異曲同工之妙，可於介紹輾轉(zhuǎn)相除法前做鋪陳或兩法之比較。激勵(lì)個(gè)別策略學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的比較，可使學(xué)生意識到數(shù)13人格薰陶由數(shù)學(xué)家契而不捨的精神激發(fā)學(xué)生求真、求善、求美的情懷。引導(dǎo)學(xué)生善用理性思考解決問題。分析、歸納、演繹、類比人格薰陶由數(shù)學(xué)家契而不捨的精神激發(fā)學(xué)生求真、求善、求美的情懷14（多元）文化的關(guān)懷不同文化與地區(qū)對數(shù)學(xué)的認(rèn)知與發(fā)展歷程，同中有異，異中存同。認(rèn)識不同文明的發(fā)展，進(jìn)而尊重與關(guān)懷各種不同文化。（多元）文化的關(guān)懷不同文化與地區(qū)對數(shù)學(xué)的認(rèn)知與發(fā)展歷程，同中15如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史：

know-how基本教學(xué)策略：說故事：提供銘言佳句：有畫龍點(diǎn)睛之效引入另類解法貼近文本與生活脈絡(luò)連結(jié)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史：

know-how基本教學(xué)策略：16如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史：

know-how進(jìn)階教學(xué)策略（一）歷史「花絮」（snippets）數(shù)學(xué)史的原始文獻(xiàn)（primarysources）練習(xí)題（worksheets)提供2-3堂課使用的「歷史套裝」（historicalpackages）恰當(dāng)?shù)厥褂脷v史上出現(xiàn)的謬誤（errors）、另類概念（alternativeconceptions）、觀點(diǎn)的改變（changeofperspective）、隱含假設(shè)的修訂（revisionofimplicitassumptions）以及直觀論證（intuitivearguments）等等如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史：

know-how進(jìn)階教學(xué)策略（17如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史：know-how進(jìn)階教學(xué)策略（二）歷史上的問題回到過去的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)數(shù)學(xué)話劇多媒體工具戶外數(shù)學(xué)古蹟?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)利用網(wǎng)路搜尋資料建立讀書會(huì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史：know-how進(jìn)階教學(xué)策略（二18基本教學(xué)策略--說故事數(shù)學(xué)故事的八種類型「數(shù)學(xué)是什麼？」的故事：「為什麼要學(xué)數(shù)學(xué)？」的故事：「數(shù)學(xué)的人文啟發(fā)」的故事：「數(shù)學(xué)應(yīng)用於日常生活」的故事：「數(shù)學(xué)益智」的故事：「數(shù)學(xué)文本」的故事：「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事：「數(shù)學(xué)家」的故事：基本教學(xué)策略--說故事數(shù)學(xué)故事的八種類型19「數(shù)學(xué)是什麼？」的故事數(shù)學(xué)歷史解釋的幾大方向：按時(shí)代區(qū)分按數(shù)學(xué)對象、方法等本身的變化過程。按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。「數(shù)學(xué)是什麼？」的故事數(shù)學(xué)歷史解釋的幾大方向：20「數(shù)學(xué)的人文啟發(fā)」的故事數(shù)學(xué)的歷史大部分隱藏在我們所見的文化中，也牽涉到人類生活的每一層面。舉凡交易、農(nóng)作、宗教、打仗等都與數(shù)學(xué)發(fā)生交互的影響?！笖?shù)學(xué)的人文啟發(fā)」的故事數(shù)學(xué)的歷史大部分隱藏在我們所見的文化21「數(shù)學(xué)應(yīng)用於日常生活」的故事數(shù)學(xué)思考與所有人類活動(dòng)息息相關(guān)。如：地圖繪製、航海、透視藝術(shù)、無線電、電視、電話、電腦等。生物世界的數(shù)學(xué)本質(zhì)，可從費(fèi)波那契數(shù)列中略窺一二，尤其是在植物世界，例如；葉子沿著莖的排列，花瓣的數(shù)目，百合花有三個(gè)花瓣，毛良有五個(gè)花瓣，飛燕草有八瓣，金盞花有十三瓣，在向日葵中也發(fā)現(xiàn)費(fèi)氏數(shù)列。

「數(shù)學(xué)應(yīng)用於日常生活」的故事數(shù)學(xué)思考與所有人類活動(dòng)息息相關(guān)。22「數(shù)學(xué)益智」的故事埃拉托斯特尼

(Eratosthenes,276B.C.~195B.C.)測量地球圓周長：幾何韓信點(diǎn)兵：同餘丟番圖的墓誌銘：代數(shù)尤拉七橋問題：一筆畫莫比烏斯帶：單側(cè)區(qū)面「數(shù)學(xué)益智」的故事埃拉托斯特尼(Eratosthenes,23「數(shù)學(xué)益智」的故事【同餘小傳】：一、金庸武俠小說射雕英雄傳中有一段故事：有一位住在黑沼，中自稱神算子的瑛姑，武功高強(qiáng)，數(shù)學(xué)卻不甚高明，經(jīng)常苦思數(shù)月，解一些算術(shù)或代數(shù)中的問題。郭靖與黃蓉因逃避裘千仞的追蹤，誤入瑛姑住的污泥湖沼，離開前，黃蓉用竹杖在地下細(xì)沙上寫了三道算題。其中一道為『鬼谷算題』：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之賸二，五五數(shù)之賸三，七七數(shù)之賸二，問物幾何？黃蓉對郭靖說：這三道題目，半年之內(nèi)她必算不出來，叫她的頭髮全都白了。此一問題，便是後來被西方數(shù)學(xué)家稱為中國剩餘定理（ChineseRemainderTheorem）之一特例。最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中（因此在中國亦稱為孫子定理），後來流傳於民間以不同的故事出現(xiàn)，如韓信點(diǎn)兵，後來又有一些詩或口訣，給出此題之解，如：三人同行七十稀，五樹梅花二十一枝，七子團(tuán)圓正月半，除百零五便得知。二、同餘的概念是高斯（Gauss，1777-1855）在他於西元1801年出版的算學(xué)研究（DisquisitionesArithmetica）一書中最先引進(jìn)?！笖?shù)學(xué)益智」的故事【同餘小傳】：24「數(shù)學(xué)文本」的故事普林頓322的泥版上（如右圖），據(jù)依格包爾（ottoneuguebauer）的考證，巴比倫人還列舉出畢達(dá)格拉斯數(shù)組，近幾十年來依格包爾（ottoneuguebauer）詮釋了許多楔形文字泥版，對巴比倫的數(shù)學(xué)給出比過去更高的評價(jià)。

「數(shù)學(xué)文本」的故事普林頓322的泥版上（如右圖），據(jù)依格包爾25「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事教授畢氏定理時(shí)，可以談?wù)劗呥_(dá)哥拉斯（Pythagoras，580~500B.C.）的生平，及其所成立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，其宗旨是『萬物皆數(shù)』，在幾何、數(shù)論、天文、音樂等，都有很卓越的研究成果。此學(xué)派教規(guī)甚嚴(yán)，不可洩漏教派之機(jī)密。但該學(xué)派卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形之對角線長度既非整數(shù)，也不是整數(shù)比所能表示，嚴(yán)重觸犯了畢氏學(xué)派的教條，相傳希伯索斯洩漏此一情形，而被其他信徒丟入海中處死，亦有數(shù)學(xué)史家認(rèn)為畢是學(xué)派是研究其精神徽章五星圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)與其教義矛盾的現(xiàn)象。畢氏定理又有百牛定理之稱，相傳畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了直角三角形基本定律，後曾舉辦一次盛大的牛祭。從此以後，每當(dāng)新的定理被發(fā)現(xiàn)所有的牛都怕的瑟瑟發(fā)抖。

「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事教授畢氏定理時(shí)，可以談?wù)劗呥_(dá)哥拉斯（Pyt26「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事勾股定理及其歷史：勾股定理被發(fā)現(xiàn)至今大約有三千多年的歷史，巴比倫、埃及都先後應(yīng)用過它，在中國方面【周髀算經(jīng)】（約公元前一百多年）記載，商高（約公元前1120年）答周公曰：「勾廣三，股修四，徑隅五」這裡勾指直角三角形的兩直角邊中較短者，股是指另一直角邊，徑則為斜邊。另一位陳子（公元前七—六世紀(jì)）與榮方討論測量問題時(shí)的對話：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並以開方除之，得邪至日?！?/p>

「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事勾股定理及其歷史：勾股定理被發(fā)現(xiàn)至今大約有27「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事圓面積之證明：好的證明是既發(fā)現(xiàn)又證明

「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事圓面積之證明：好的證明是既發(fā)現(xiàn)又證明28「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事29「數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)」的故事割之彌細(xì)，