浙江省金華市金東區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

3_3

A.y=3xB.y=-3xC.y=—D.y—~—

xx

2.某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲,15歲

3.《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26x105B.2.6x102C.2.6x106D.260x104

4.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

5.如圖，RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4^,兩等圓（DA,0B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的

C.67rD.87r

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角/EPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①△APE&ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④S八△c鐺u?。=2$四皿山杉,aAiEjrPrF，上述結(jié)

7.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

8.如圖，一次函數(shù)y=ox+%和反比例函數(shù)y=勺的圖象相交于A,8兩點，則使乂>幾成立的工取值范圍是（）

12X1Z

A.-2<%<0或0cx<4B,x<-2或0cx<4

C.x<-2或x〉4D.-2<x<0或x>4

9.已知△ABC,。是AC上一點，尺規(guī)在4B上確定一點E,使△4OE。:△ABC,則符合要求的作圖痕跡是（）

￡

sCBVc

10.下列命題是真命題的是（）

A.如實數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=b

B.若實數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab<0

C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

D,三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

Q

11.如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線y=-(x>0)于P點，連OP,則OP2-OA2二—.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x-1與x軸交于點Ay如圖所示依次作正方形A[B]C]O、正方形A?B2c2弓、…、

正方形A^BnCnC〃使得點ArA>A?、…在直線1上，點C「C>C?、…在y軸正半軸上，則點B.的坐標(biāo)是_____.

11nlifl-12124，n

13.關(guān)于刀的一元二次方程4尤2+4*+a+l=O有兩個相等的實數(shù)根，則竺二包的值等于.

a-\

3

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a(x+,)2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為.

15.三角形的每條邊的長都是方程X2-6x+8=0的根，則三角形的周長是

16.二次根式中，x的取值范圍是

17.一個斜面的坡度i=l：0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體在水平方向上

前進(jìn)了米.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3_1

18.(10分)如圖1,直線1：yu4x+m與x軸、y軸分別父于點A和點B(0,-1),拋物線y=]x2+bx+c經(jīng)過點B,

與直線1的另一個交點為C(4,n).

（1）求n的值和拋物線的解析式;

（2）點D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點￡,點F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）,設(shè)點D的橫

坐標(biāo)為t（0<t<4）,矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將4AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90?；?80°,得到△ARB1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點ApO,>Br若AARB1

的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180。時點A,的橫

（1）求證：AC^DC

（2）若AC=2,。。的半徑為#,求的長.

20.（8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.若確定甲打第一場,

再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是_.若隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖法或列表

法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

21.（10分）計算：I、萬-2l+2cos30°-（-、萬）2+（tan450）1

22.（10分）如圖，拋物線1：y]（x-h）2-2與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），將拋物線i在x軸下

方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)，的圖象.

（1）若點A的坐標(biāo)為（1,0）.

①求拋物線1的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,若過A點的直線交函數(shù)/的圖象于另外兩點P,Q,且S“BQ=2SAABP，求點P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)2Vx<3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范

23.（12分）為提高節(jié)水意識，小申隨機(jī)統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按

30天計算）的節(jié)約用水量.

24.（14分）在AABC中，AB=AC,以A8為直徑的圓交8c于。，交AC于E.過點E的切線交OD的延長線于F.求

證：8尸是的切線.

A

kC

B

F

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=二，每個象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、丁=--,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

2、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選

其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

3、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

260萬=2600000=2.6x106.

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+/B=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個圓的面

1

積的彳.

4

【詳解】

在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=JAC2+8。2=8,

；兩等圓。A,0B外切，

二兩圓的半徑均為4,

VZA+ZB=90°,

90nX42

陰影部分的面積="八=4九

360

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

6、C

【解析】

利用“角邊角''證明△APE和aCPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于ACPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于^ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

AAP1BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

ZAPF+ZCPF=90°,

???/EPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

.\ZAPE=ZCPF,

在&APECPF中,

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

.,.△APE絲△CPF(ASA),

/.AE=CF,故①②正確；

VAAEP^ACFP,同理可證△APF0ZSBPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

?APE=SACPF,

=

,,明彩AEPF=SAAEp+S^APF=SACPF+S&BPE爹ABC,故④正確'

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=/CPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

7、C

【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,X,

處于中間位置的數(shù)是4,

.?.中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)4-5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,X,5,

中位數(shù)是4,

此時平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,X,4,5,

中位數(shù)是X,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,X,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列順序；

.??X的值為6、3.5或1.

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

...使乂〉八成立的x取值范圍是x<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.

【詳解】

如圖，點E即為所求作的點.故選：A.

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實數(shù)a,b滿足a2=Z>2,則4=功，A是假命題；

數(shù)a,6滿足a<0,6<0,則ab>0,B是假命題；

若實“購買1張彩票就中獎”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，。是真命題；

故選：D

【點睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

8

解：??,直線與雙曲線y=-(x>0)交于點P,設(shè)尸點的坐標(biāo)(x,j),

X

/.x-y=-b,xy=8,

而直線yx+方與x軸交于4點，

：.OA=b.

又?..OP2*2+y2,OAi=bi,

OPi-OAz=xi+y2-b2=(x-j)2+2xy-bi=l.

故答案為1.

12、(2n-l,2n-1).

【解析】

解：：y=x-l與x軸交于點A』

??.A1點坐標(biāo)(1,0),

???四邊形A[B]C]O是正方形，

：.B]坐標(biāo)(1,1),

?.?(:占〃*軸，

坐標(biāo)(2,1),

???四邊形A2B2C2C,是正方形，

??.B2坐標(biāo)(2,3),

VC2A3//xtt，

坐標(biāo)(4,3),

,/四邊形A'B3c3c2是正方形，

.,?B3(4,7),

VB,(2o,21-1),B2(2I,22-1),B3(22,23-1).........

，Bn坐標(biāo)(2n.l,2n-l).

故答案為(2ml,2n-l).

13、-3

【解析】

分析：先根據(jù)根的判別式得到a-l=L,把原式變形為。2+。+3。+3-5。-7,然后代入即可得出結(jié)果.

a

詳解：由題意得：△=(4。)2-4x4(a+l)=0，二Q2-1=0，二。2=。+1,.2-。=1,即a(a-l)=l,

45-8。as-8a

=46-8a2-(<72)3一8a2

a-11

a

——(a+1)3-8(6!+1)—。3+3a2+3a+1—8a—8=03+3a2—5a-7

—a(a+1)+3(iz+1)—5a—7

=。2-?-4

=l-4=-3

故答案為-3.

點睛：本題考查了一元二次方程axZ+bx+c=O(a/))的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)^<0,

方程沒有實數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個，相等的實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.

14、1

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

…一3

在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a(x+y)2+k與y軸的父點，

3

...點A的橫坐標(biāo)是0,該拋物線的對稱軸為直線x=-

?.?點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸，

.?.點B的橫坐標(biāo)是-3,

.,.AB=IO-(-3)1=3,

正方形ABCD的周長為：3x4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.

15、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程無2-6x+8=0的根，進(jìn)行分情況計算.

【詳解】

由方程m-6x+8=0,得x=2或1.

當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時，則周長是6：

當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時，則周長是12；

當(dāng)三角形的三邊長是2,2,1時，2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時，則三角形的周長是1+1+2=2.

綜上所述此三角形的周長是6或12或2.

16、X>3.

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-320nx23.

17、1.

【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

,??坡度i=l：0.75,

：.AC：BC=1：0.75=4：3,

.?.設(shè)AC=4x,貝ij5C=3x,

45=也%+鼠）2=5x，

'：AB=20m,

：.5x=20,

解得：x=4,

故3x=L

故這個物體在水平方向上前進(jìn)了1m.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度人和水平寬/的比，我們把斜坡面與水平面

.h

的夾角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是，=7=tana.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

157282874

18、(1)n=2；y=-x2--x-l；(2)p=--^+—/.當(dāng)t=2時，p有最大值〒：(3)6個，方或大；

【解析】

(1)把點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)

法求二次函數(shù)解析式解答；

(2)令y=0求出點A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，

內(nèi)錯角相等可得NABO=/DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用I直線和

拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)根據(jù)逆時針旋轉(zhuǎn)角為90?？傻肁[O]〃y軸時，B|O]〃x軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出AQ/x軸時，B^A/AB,根

據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：

2

(1)；直線1：y=^x+m經(jīng)過點B(0,-1),

4

m=-1,

9

；?直線1的解析式為y=^-x-1,

3

??,直線1：y=^x-l經(jīng)過點C(4,n),

3

/.n=—x4-1=2,

4

?.?拋物線y=^x2+bx+c經(jīng)過點C(4,2)和點B(0,-1),

.“f1x442+4;b+c=0

kC=-l

2

解得4,

.c=-l

.?.拋物線的解析式為y=^x2-*-l；，

(2)令y=0,貝哈x-1=0,

4

解得x=77，

.??點A的坐標(biāo)為(言，0),

在RtAOAB中,OB=1,

AB=V0A2+0B2=^(y)2+l25,

?；DE〃y軸，

.\ZABO=ZDEF,

npo

在矩形DFEG中，EF=DE?COSZDEF=DE*T-=^-DE

AB5

DF=DE?sinZDEF=DE￥瞿DE，

AB5

4314

??p=2(DF+EF)=2(m+=)DE=^DE,

555

???點D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),

1R3

/.D(t,—t2--^-t-1),E(t,—t-1),

244

3151

/.DE=(-t-1)-(~t2-—t-1)=--t2+2t,

4242

.,.p=^-x(-yt2+2t)=-為嚕"3

7og7

*.*p=--(t-2)2-E-且--<0,

555

.?.當(dāng)t=2時，p有最大值塔.

5

圖2中各有2個，圖3,圖4各有一個所

圖3

4

如圖3中，設(shè)，A1的橫坐標(biāo)為m,則O］的橫坐標(biāo)為mT，

?.?1才-矛5)2-與(m+4-)-1,

43

解得mq^~，

4

如圖4中，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m,則B]的橫坐標(biāo)為m+￡,B1的縱坐標(biāo)比例A,的縱坐標(biāo)大1,

.15-1,4、5,4、.

.?-1112--m-1+1=—(m+-)2--(m+-)-1,

zL*3?￡.?J"iJ

4

解得mT，

74

；?旋轉(zhuǎn)180。時點A1的橫坐標(biāo)為/或高

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù),

長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點在于(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90。判斷出AQ/y軸時，B^Z/x

軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出A[O]〃x軸時，B|A]〃AB,解題時注意要分情況討論.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)連結(jié)OA,由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到NQ4C為直角，再由OC1OB,得到乙BOC為直角，由。4=05

得到AOAB=NOBA,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到ZCAD=ZCDA,利用等角對等邊即可得證；

(2)在心△Q4C中，利用勾股定理即可求出。C,由0C=0O+OC,DC=AC,即可求得0。的長.

【詳解】

(1)如圖，連接。4,

AC切。。于A,

OA1AC,

：.Zl+Z2=90°

又；OCLOB,

.?.在HQBOD中：N3+ZB=90°

■：OA^OB,

N2=NB,

二Z1=Z3,

又；N3=N4,

/.Z1=Z4,

AAC^DC.

B

(2)?.?在用AOAC中：AC=2,04="，

由勾股定理得：OC=JAC2+CM2=g+(@2=3,

由(1)得：DC=AC=2,

：.OD=OC-DC=3-2=1.

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(1\；(2).

【解析】

1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】

解:(1；?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場,再從其余的三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,...恰

好選到丙的概率是：，.；

(2)畫樹狀圖得:

開始

甲乙丙丁

/T\/N/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,

???恰好選中甲、乙兩人的概率為：、.

J1

二.

“-5

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、1

【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進(jìn)行計算，

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可.

【詳解】

解：原式=2-V3+2X--3+1

2

=1.

【點睛】

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的

三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)暴、二次根式化簡、乘方等考點的運算.

22、⑴①當(dāng)lVx<3或x>5時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大，②P(斗，華)；(2)當(dāng)或hWO時，函

數(shù)f的值隨X的增大而增大.

【解析】

試題分析：(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的值y隨X的增

大而增大(即呈上升趨勢)的x的取值；

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建對稱點F和直角角三角形AQE,根據(jù)，ABQ=2SAABP，得QE=2PD,證明△PADS/\QAE,

則落得AE=2AD,設(shè)AD=a,根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標(biāo)；

(2)先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或

不等式組可得h的取值.

試題解析：(1)①把A(1,0)代入拋物線(x-h)2-2中得：

(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=-1,

?.?點A在點B的左側(cè)，.-.h>0,，h=3,

拋物線1的表達(dá)式為：y=)(x-3)2-2,

，拋物線的對稱軸是：直線x=3,

由對稱性得：B(5,0),

由圖象可知：當(dāng)1<XV3或x>5時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,作PDJ_x軸于點D,延長PD交拋物線1于點F,作QE，x軸于E,則PD〃QE,

由對稱性得：DF=PD,

??0