高考數(shù)學(xué) 向量的加減法 考點(diǎn)梳理及習(xí)題訓(xùn)練

9.2.1向量的加減法

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一向量加法的定義及其運(yùn)算法則

1.向量加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.

2.向量求和的法則

已知非零向量a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作贏=a,曲=b,則向量/叫做“與6的

和，記作a+方，即“+》=贏+詼=元.

三角形法

這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.\

則

對(duì)于零向量與任意向量”，規(guī)定〃+0=0+a=〃1

向量求和

的法則

以同一點(diǎn)。為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,為鄰邊作口O4CB,則以。為起點(diǎn)的對(duì)角線次就

是a與b的和.把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的壬紅四邊設(shè)法則

平行四邊

形法則B,。)

0%------<4

考點(diǎn)二向量加法的運(yùn)算律

交換律a~\~b=b~\~a

結(jié)合律(a+5)+c=a+S+c)

技巧：向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系

三角形法則作出的圖形

(1)首尾相接

三角形法則是平行四邊形法則作出

(2)適用于任何向量求和

圖形的一半

考點(diǎn)三：相反向量

1.定義：與向量。長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做。的相反向量,記作一

2.性質(zhì)

(1)零向量的相反向量仍是零向量.

(2)對(duì)于相反向量有：a+(—〃)=(—

(3)若〃，)互為相反向量，則a=一方，b=~a,a+b=O.

考點(diǎn)四：向量的減法

1.定義：向量。加上力的相反向量，叫做〃與力的差，即a—8=〃+(一5)，因此減去一個(gè)向量，相當(dāng)于加上這個(gè)向

量的相反向量,求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法.

2.幾何意義：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)。，作后=a,OB=b,則向量a—》=函，如圖所示.

3.文字?jǐn)⑹觯喝绻褍蓚€(gè)向量的起點(diǎn)放在一起，那么這兩個(gè)向量的差是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為

終點(diǎn)的向量.

【題型歸納】

題型一：向量加法法則

1.(2022?高一)如圖為正八邊形ABCOMGH,其中。為正八邊形的中心，則OC+“G+F”=()

AB

公L/\

A.OBB.ODC.OFD.OH

2.（2022春?福建福州?高一校聯(lián)考期末）已知C為線段AB上一點(diǎn)，且AC=2CB,若。為直線AB外一點(diǎn)，則（

A.OC=-OA+-OBB.OC=-OA+-OB

3333

2122

C.OC=-OA+-OBD.OC=-OA+-OB

3333

3.（2022春?福建龍巖?高一上杭縣）向量AB+CB+BO+BE+DC化簡(jiǎn)后等于（）

A.AEB.ACC.ADD.AB

題型二：向量加法法則的幾何應(yīng)用

4.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）已知，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,3,C及平面內(nèi)一點(diǎn)尸滿足AP+2BP+3cp=284,下列結(jié)論中正

確的是（）

A.尸在ABC的內(nèi)部B.P在ABC的邊AB上

C.尸在.ABC的邊AC上D.P在...ABC的外部

5.（2022春?廣東湛江?高一?？茧A段練習(xí)）如圖，正六邊形ABCDEF中，BA+CD+EF=（）

DE

o

BA

A.0B.BEC.ADD.CF

6.（2022春?江西九江?高一校聯(lián)考期末）設(shè)M是平行四邊形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn),。為平面上任意一點(diǎn)，則

OA+OB+OC+OD=（）

A.40AfB.3OMC.2OMD.OM

題型三：向量減法法則

7.（2023秋?北京豐臺(tái)?高一統(tǒng)考期末）A8-AO+CO化簡(jiǎn)后等于（）

A.BCB.CBC.BDD.DB

8.（2022春.江蘇南通?高一統(tǒng)考期末）在,ABC中，己知。是A3邊上一點(diǎn)，且3c￡>=C4+2C3，則（）

A.AD=2BDB.AD=^DBC.AD=2DBD.AD=^AB

9.（2022?全國(guó)?高一假期作業(yè)）如圖，。是YABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式成立的是（）

DC

A.OA+OB=ABB.OA+OB=BA

C.AO-OB=ABD.OA-OB=CD

題型四：向量加減法的運(yùn)算律

10.（2023?北京房山?高一統(tǒng)考期末）在，ABC中，。為的中點(diǎn)，貝U（）

A.AD=AB+ACB.AD=^AB+^AC

C.BC=AB-ACD.BC=1AB-|AC

11.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）已知ASC是正三角形，則下列等式中不成立的是（）

A.|AB+BC|=|BC+CA|B.\AC+CB\=\BA+BC\

c.|AB+AC|=|CA+CB|D.\AB+BC+AC\=\CB+BA+CA^

12.（2022春.安徽安慶?高一安慶一中校考期末）化簡(jiǎn)：OP-OA+PB+BC=（）

A.PCB.0c.ABD.AC

題型五：向量減法法則的幾何應(yīng)用

13.（2022秋?江西贛州.高一贛州市贛縣第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，等腰梯形ABC。中，AB=BC=CD=3AD,

點(diǎn)E為線段CD中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段8C的中點(diǎn)，則尸石=（）

A.-AB+-ACB.--AB+-AC

3636

C.-AB+-ACD.--AB+-AC

6363

14.（2022春?河南安陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）在-ABC中，點(diǎn)M是線段上靠近B的三等分點(diǎn)，N是線段AM的中點(diǎn),

則BN=（）

A.--AB--ACB.--AB+-AC

3636

C.-AB+-ACD.-AB--AC

3636

15.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）己知。是平面上一點(diǎn)，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且四邊形ABC。為平

行四邊形，貝I()

A.a+b+c+d=0B.a—b+c—d=G

C.a+b—c—d=0D.Q—b—c+d=0

題型六：向量加減法的綜合問(wèn)題

16.（2023?高一）如圖，已知向量-、b、c、d、e.

⑴用a、d、e表示DB;(2)用￡＞、c表小￡)8;(3)用a、b、e表示EC;(4)用c、d表示EC.

17.(2022?高一)化簡(jiǎn)下列各式:

WAO+OB+CA-CB-,

(2)MN-MD+NQ-DQ.

18.(2022?高一)如圖，E,F,G,H分別是梯形ABC。的邊AS,BC,CD,D4的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式:

WDG+EA+CB;

&EG+CG+DA+EB.

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

19.(2022春?吉林白城?高一)化簡(jiǎn)C8+AO+BA等于()

A.DBB.CAC.CDD.DC

20.（2022春?江蘇鹽城?高?？计谥校┫铝姓f(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若ABCD為平行四邊形，則=

B.若a//b,6//c,則°//c

C.互為相反向量的兩個(gè)向量模相等

ULUUULILLUUUULUU1

D.NQ+QP+MN-MP^O

21.（2022?圖一）在平行四邊形ABC。中，M為A3上任一點(diǎn)，則40_。知+08=（）

A.BCB.DCC.ACD.BD

22.（2022?高一）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn),那么向量!42+4。=（）

2

DEC

A.AEB.ACc.DCD.AB

23.（2023?高一）如圖，按下列要求作答.-k

Xd

Ace/

B

1、/

（D以A為始點(diǎn)，作出“+6；

（2）以8為始點(diǎn)，作出c+d+e;

（3）若°為單位向量，求1+0、1+d|和1+d+e].

24.(2022?高一)化簡(jiǎn):

WBA+OD-OA-BC;

(2)(AC+BO+OA)-(DC-r>O-C>B).

【高分突破】

一、單選題

25.（2022春?北京朝陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）

D

C.AB-AD=DBD.AD+BC=O

26.（2022春?安徽蕪湖?高一統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形48COEF中，BA+CD+FE=（）

BA

A.0B.BEC.ADD.DF

27.（2022.高一課時(shí)練習(xí)）如圖，YABCD中，AB=a，的＞=八點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)=,則。石=（）

33333333

28.（2022春?陜西榆林?高一榆林市第一中學(xué)校考期中）已知正六邊形ABCD￡F,則AC+B￡?-FD=（）

A.BCB.AEC.BED.AC

29.（2022春?河南開(kāi)封?高一統(tǒng)考期末）在平面四邊形ABC。中，E,尸分別為A。，BC的中點(diǎn)，則下列向量與AB+OC

不相等的是（）

A.2EFB.AC+DBC.EB+ECD.FA+FD

二、多選題

30.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)。，E,尸分別是ABC的邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是（）

H

A.FD+DA=FAB.FD+DE+EF=O

C.DE+DA=DFD.AF+EF=CE

31.（2022?高一單元測(cè)試）化簡(jiǎn)以下各式，結(jié)果為0的是（）

A.AB+BC+CAB.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD-ADD.NQ+QP+MN-MP

32.（2022春?新疆巴音郭楞?高一?？茧A段練習(xí)）下列能化簡(jiǎn)為尸。的是（）

A.QC-QP+CQB.AB+^PA+BQ）C.（AB+PC）+網(wǎng)-QC）D.PA+AB-BQ

33.（2022春?甘肅張掖?高?？茧A段練習(xí)）如圖，D,E,尸分別是ABC的邊AS,BC,CA的中

點(diǎn)，則A尸-。8等于（）

34.（2022.高一單元測(cè)試）已知M為ABC的重心，。為8c的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）

A.AD=|（AB+AC）B.MA+MB+MC=0

C.BM=-BA+-BDD.CM=-CA+-CD

3333

35.（2022春?山西長(zhǎng)治?高一山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列四式中能化簡(jiǎn)為A￡＞的是（）

A.（AB+CD）+BCB.（AB+MB）+（CD+BC）

C.{MB+AD^-BMD.（OC-OA）+CD

三、填空題

36.（2023?高一單元測(cè)試）已知AD是ABC的BC邊上的中線，若A8="，AC=b，則

37.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）在平行四邊形ABC。中，BC+DC+BA=.

38.（2022.高一課時(shí)練習(xí)）已知AfiC為正三角形，則下列各式中成立的是.（填序號(hào)）

①?zèng)__/=閾；?|AB-CA|=|BC-AB|；③同一CA|=|CA-叫；@|CA-BC|=|AB-AC|.

39.（2022?高一課前預(yù)習(xí)）向量總/可以寫(xiě)成：①局）+6N；②立O-6N；③。M-oM；?ON-OM-

其中正確的是（填序號(hào)）.

40.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，中心為。的正八邊形A444中，6=A4（i=l,2,,7）,

bj=OAj（j=1,2,,8）,則出+/+偽+&+&=.（結(jié)果用q,〃表示）

四、解答題

41.（2022?高一）如圖所示，。為aABC內(nèi)一點(diǎn)，04=〃，OB=b，OC=c，求作向量?+

42.（2022.高一）如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出:

WAB+BC.

(2)AB+BC+CD+DE-

43.(2022.全國(guó)?高一)如圖所示，AABC的三邊均不相等，E,F,。分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).

⑴寫(xiě)出與石尸共線的向量；

⑵寫(xiě)出與EF的模相等的向量;

⑶寫(xiě)出與石尸相等的向量；

(4)寫(xiě)出與DF相反的向量.

【答案詳解】

1.A

【分析】根據(jù)平面向量的概念及加法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由平面向量的運(yùn)算法則，^^OC+HG+FH=OC+FG=OC+CB=OB.

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)向量加法減法的三角形法則計(jì)算即可.

ryr\ir\

【詳解】如圖，0c=OA+AC=OA+4A2=OA+*（O2-OA）=LOA+*OB

33、,33

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算求解即可.

【詳解】由AB+CB+BD+3E+￡>C=Ab+CB+3E=A^，

故選：A

4.C

【分析】將AP+2B尸+3CP=28A化簡(jiǎn)，可得尸C=AP，即可選出答案.

【詳解】因?yàn)锳P+28尸+3CP=28A

所以3PC=A尸+2（2尸一&4）=AP+2Ap=3AP

即PC=AP，

所以點(diǎn)P為AC中點(diǎn).

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)正六邊形的特征，得到CD=AF,EF=C8,帶入到要求的式子中，利用向量線

性運(yùn)算加法法則即可直接求解.

【詳解】A8CDEF為正六邊形，所以CD=A尸，EF=CB,

所以R4+CD+E尸=BA+4尸+C3=2戶+圍=C尸.

故選：D.

【分析】分別在.OAC和.08。中，根據(jù)M是平行四邊形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，利用中

點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

【詳解】解：在.0AC中，因?yàn)镸是平行四邊形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以0M=g(OA+OC),即0A+0C=20M.

在.08。中，因?yàn)镸是平行四邊形45C。的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以O(shè)M=；(QB+C?),gpOB+OD=2OM.

所以O(shè)A+OB+OC+OD=4OM.

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)锳2-AD+Cr)=Z)B+a)=C￡)+r)g=C2,

故選：B.

8.C

【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】解：3CD=CA+2CB，

則有CD_CA=2(C3-8),

可得AD=2￡>8?

故選：C.

9.D

【分析】根據(jù)向量的加減法的三角形法則及平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由向量減法的運(yùn)算可得旗-法=嬴

又因?yàn)樗倪呅蜛8CD為平行四邊形，所以54=CO.

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：因?yàn)锳BC中，。為BC的中點(diǎn)，

所以BC=AC，AD=AB+^BC=AB+^AC-AB）=^AB+^AC,

故選：B

【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則及二ABC是正三角形，逐一判斷即可.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)?忸。+。4卜|胡上|4。|,

所以卜2+24=，。+。4|,故正確；

對(duì)于B,因?yàn)閗c+Cq=kqjBA+2C|=2|3￡>|=B|AB|（。為AC中點(diǎn)），故錯(cuò)誤;

對(duì)于C,因?yàn)椴?+&4=2,@=君|4例（E為BC中點(diǎn)），

|。4+。@=2|3|=6|48|（歹為48中點(diǎn)），

所以卜8+44=|。4+。目，故正確；

對(duì)于D,因?yàn)閨A8+BC+A4=|0|=0,|CB+BA+CA|=|O|=O,

所以|48+30+4@=12+區(qū)4+01卜故正確.

故選：B.

12.D

【分析】利用向量的加減法運(yùn)算法則直接求解.

【詳解】OP-OA+PB+BC=AP+PB+BC=AB+BC=AC.

故選：D

13.B

【分析】根據(jù)向量的加減法以及三角形中位線BD=2FE即可得到答案.

【詳解】連接3。，AB=3C=CD=3AT>,點(diǎn)E為線段8中點(diǎn)，

點(diǎn)尸為線段2C的中點(diǎn)，

1.1/\4-141

BD=BA+AD=BA+-BC=BA+-[BA+AC]=-BA+-AC=——AB+-AC,

33、'3333

又?.BD=2FE，

:.FE=--AB+-AC.

36

故選：B.

14.B

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.

【詳解】如圖所示：

22^3J

1101

=-(AC-AB)__AB=--AB+-AC.

6、>236

故選：B

15.B

【分析】由平行四邊形結(jié)合向量的減法得出正確選項(xiàng)

【詳解】四邊形ABC。為平行四邊形，故AB=OC，^b-a=c-d

整理得。-6+c-d=0

故選：B

16.WDB=d+e+a

(2)DB=-b-c

(3)EC=e+a+b

WEC=-c-d

【分析】平面向量的線性運(yùn)算法則依次求解即可.

【詳解】(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a.

(2)DB=DC+CB=-CD-BC=-b-c.

(3)EC^EA+AB+BC=e+a+b.

(4)EC=ED+DC=-DE-CD=—c-d.

17.(1)0

⑵。

【分析】(1)由向量的加法法則與減法法則求解即可；

(2)由向量的加法法則與減法法則求解即可；

(1)

AO+OB+CA-CB=^AO+OB^+[CA-CB^

=AB+BA=0;

(2)

MN-MD+NQ-DQ=(MN-MD卜(NQ+QD)

=DN+ND=0

18.⑴GE;

⑵0.

【分析】(1)(2)根據(jù)圖形中相關(guān)線段的位置關(guān)系，結(jié)合向量加法的幾何意義化簡(jiǎn)目標(biāo)式.

⑴

DG+EA+CB=GC+BE+CB=GB+BE=GE;

(2)

EG+CG+DA+EB=EG+GD+DA+AE=ED+DE=O-

19.C

【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算求解即可.

【詳解】

CB+AD+BA=^CB+BA^+AD=CA+AD=CD.

故選:C.

20.B

【分析】利用向量相等的定義判斷A；舉例說(shuō)明判斷B；利用互為相反向量的定義判斷C,

利用向量加法、減法法則計(jì)算判斷D作答.

【詳解】對(duì)于A,YABC。中，AB=DC,且向量A8與QC同向，則AB=QC，A正確；

對(duì)于B,當(dāng)6=0時(shí)，a與c不共線，也滿足a//0M/c,B不正確；

對(duì)于C,由互為相反向量的定義知，互為相反向量的兩個(gè)向量模相等，C正確；

對(duì)于D,NQ+QP+MN-MP=NP+PN=O,D正確.

故選：B

21.B

【分析】根據(jù)向量運(yùn)算化簡(jiǎn)AM-OM+OB，再根據(jù)相等向量確定正確答案

【詳解】解：AM-DM+DB^AM+MD+DB^AD+DB=AB>

在平行四邊形ABC。中，AB=DC>所以+=

故選:B.

22.A

【分析】根據(jù)向量的加法法則和矩形的性質(zhì)求解

【詳解】因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，E為8中點(diǎn)，

所以

22

所以L3+Ar)=￡>E+AD=AE,

2

故選：A

23.⑴作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析

(3),+W=A/5,卜+4=1,1+2+e卜J13

【分析】(1)根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可作出a+6;(2)先將共線向量2+d計(jì)算

出結(jié)果再作出c+d+e;(3)根據(jù)H=1利用勾股定理即可計(jì)算出各向量的模長(zhǎng).

【詳解】(1)將a,6的起點(diǎn)同時(shí)平移到A點(diǎn)，利用平行四邊形法則作出a+6,如下圖所示：

d

/

ACe

B/

⑵先將共線向量c,4的起點(diǎn)同時(shí)平移到2點(diǎn),計(jì)算出c+d,再將向量e與之首尾相接，利用

三角形法則即可作出c+d+e，如下圖所示:

k+4=y]l2+22=-\/5；

由共線向量的加法運(yùn)算可知|c+^|=|-c|=|c|=l;

利用圖示的向量和勾股定理可知，卜+1+e卜亞7萬(wàn)=如.

24.(l)cr>

⑵。

【分析】(1)根據(jù)向量加法和減法的運(yùn)算法則即可求解；

(2)根據(jù)向量加法和減法的運(yùn)算法則即可求解；

【詳解】(1)解：BA+OD-OA-BC=(BA-BC^+(OD-OA^=CA+AD=CD.,

(2)解：

(AC+BO+OA^-(DC-DO~OB^=(AC+BA^+OB-OC=AC+CB+BA=AB+BA=Q.

25.C

【分析】利用相等向量可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量的加法可判斷BD選項(xiàng)；利用平面向

量的減法可判斷C選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，AB=DC，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，AB+DA^DB^B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，AB-AD=DB，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，AD+BC=2AD>D錯(cuò).

故選：C.

26.B

【分析】由正六邊形的性質(zhì)及向量加法的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：正六邊形A8CDEF中，因?yàn)镃D=AF,

所以BA+C￡>+FE=BA+AF+FE=BE，

故選：B.

27.B

【分析】根據(jù)向量的加法法則和減法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

...2.2---21

【詳解】DE=AE-AD=-AC-AD=-(AB+AD)-AD=-a--b

故選：B.

28.B

【分析】根據(jù)相等向量和向量的加減運(yùn)算即可求解.

【詳解】由正六邊形的特征可知：AC=FD,AE=BD

所以AC+8。一尸￡>=3。=AE

29.D

【分析】根據(jù)向量的加減法法則結(jié)合已知條件逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】因?yàn)樵谄矫嫠倪呅蜛BC。中，E,尸分別為A。，的中點(diǎn),

所以人石二助二工人/^臺(tái)尸二/^^二工臺(tái)。，

22

因?yàn)镋F=EA+AB+BF，EF=ED+DC+CF

所以2EF=E￡>+OC+b+EA+AB+BF=AB+OC,

所以A正確，

因?yàn)镈C=DA+AC,AB=AD+DB,

所以。C+ABuZM+AC+AQ+OBuAC+QB，所以B正確，

因?yàn)镈C=D￡+EC,AB=AE+E8,

所以。C+AB=Z)E+EC+AE+EB=EC+EB，所以C正確，

因?yàn)橛?產(chǎn)。=尸8+BA+歹C+CD=84+CD=-(A8+DC),

所以D錯(cuò)誤，

故選：D

D

30.ABC

【分析】根據(jù)向量加減法的三角形法則及中點(diǎn)，再利用三角形的中位線及平行四邊形的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】對(duì)于A,尸Z）+D4=E4，故A正確；

對(duì)于B,FD+DE+EF=FE+EF=0,故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?。，E,尸分別是；ABC的邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，所以。E&LF,所以四邊

形AEE4是平行四邊形，所以￡>f=AF，即r>E+D4=￡>尸，故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)榇鯙镃4的中點(diǎn)，所以■=所以AF+砂MF1C+EFMECKCE，故D錯(cuò)

誤.

故選:ABC.

31.ABD

【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，AB+BC+CA=0>正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，AB-AC+BD-CD=CB+BD+DC=CB+BC=O,正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，OA-OD-AD=DA-AD=2DA，錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，NQ+QP+MN-MP=NP+PN=Q,正確.

故選：ABD

32.ABC

【分析】根據(jù)向量運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，QC-QP+CQ=PC+CQ^PQ,A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，AB+（PA+BQ）=AB+BQ+PA=PA+AQ=PQ,B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，（AB+PC]+（BA-QC^=AB+BA+PC-QC=CQ-CP=PQ,C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，PA+AB-BQ=PB-BQ=-BP-BQ=-（BP+BQ）^PQ,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

33.BCD

【分析】由中位線的性質(zhì)及相等向量的定義和向量減法的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?。，E,尸分別是工ABC的邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，

所以DF//BE,且DF=BE,DF//EC,且。產(chǎn)=EC,

所以。尸=8E，DF=EC，

所以AF—=Ab—A。=。/=BE=EC，

故選：BCD.

34.ABD

【分析】根據(jù)向量的加、減法幾何意義求解即可.

【詳解】如圖所示：F,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，

對(duì)選項(xiàng)A,AB+AC=2AD，所以AD=：(A2+AC),故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)轷?+=/，MC=-2MF,

所以MA+MB+MC=O，故B正確；

0010

對(duì)選項(xiàng)C,BM=BA+AM^BA+-AD=BA+-(BD-BA\^-BA+-BD,

33、'33

故C錯(cuò)誤，

r\°ir\

對(duì)選項(xiàng)D,CM=CA+AM^CA+-AD=CA+-(CD-CA\^-CA+-CD,

33、'33

故D正確.

故選：ABD

35.AD

【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，計(jì)算出各選項(xiàng)即可.

【詳解】(AB+CD)+BC=AB+BC+CD=AD,貝l|A正確；

(AB+MB)+(CD+BC)=AB+BC+CD+MB=AD+MB,B錯(cuò)誤；

(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=AD+2MB,C錯(cuò)誤；

(OC-OA)+CD=AC+CD=AD,則D正確；

故選：AD.

36.—^<2+Z>j

【分析】分別在△ABD中用向量的三角形加法法則得4。用AB,BD來(lái)表示，MC中根據(jù)

向量減法法則得BC