第七講 比的意義和性質(zhì)-2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)

2023年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（6）

——比的意義和性質(zhì)

★知諛歸納總鰭

一、比的意義、讀寫和各部分的名稱

胃知識(shí)梳理

1.兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比。

2.讀法:幾比幾，如15:10讀作15比10.

3.寫法：把"比"字用比號(hào)代替.如15比10記作15:10或溫。

4.各部分名稱：比的前項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)。

5.比的后項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

6.比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。

15:10=154-10=-

I_||___IO

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)二

比值

事典例精赤

例1：雞的數(shù)量與鴨的數(shù)量比是3：7,雞的數(shù)量是鴨的-----；；鴨的數(shù)量占雞和鴨總數(shù)

量的^——

【分析】雞的數(shù)量與鴨的數(shù)量比是3：7,把雞的只數(shù)看作3,則鴨的只數(shù)就是7；總只數(shù)是

3+7=10（只），求雞是鴨的幾分之幾，用雞的只數(shù)除以鴨的只數(shù)；求鴨的數(shù)量占雞和鴨

總數(shù)量的幾分之幾，用鴨的數(shù)量除以雞和鴨的總數(shù)量即可。

【解答】解：把雞的只數(shù)看作3,則鴨的只數(shù)就是7；總只數(shù)是3+7=10（只）

34-7=—

7

7

74-（3+7）=—

10

答:雞的數(shù)量與鴨的數(shù)量比是3：7,雞的數(shù)量是鴨的工鴨的數(shù)量占雞和鴨總數(shù)量的二。

710

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查比的意義和應(yīng)用，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以

另一個(gè)數(shù)計(jì)算。

例2：張老師下載一部電影，已經(jīng)下載了150MB,還剩下750MB未下載。已經(jīng)下載的是整

部電影所占內(nèi)存的^--p未下載的和已下載的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是。

【分析】先求出整部電影所占內(nèi)存，再用已經(jīng)下載的內(nèi)存除以整部電影所占內(nèi)存；用未下載

的內(nèi)存比已下載的內(nèi)存，再化簡(jiǎn)即可。

【解答】解：1504-(150+750)

=1504-900

=工

一不

750：150

=(7504-150)：(1504-150)

=5：1

答：已經(jīng)下載的是整部電影所占內(nèi)存的5，未下載的和已下載的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是5：E

6

故答案為：5：L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比的意義及化簡(jiǎn)比，解題的關(guān)鍵是明確整部電影所占內(nèi)存=未下載

的內(nèi)存+已下載的內(nèi)存。

例3：124-=39：52=工1=(填小數(shù))

4

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法、比之間的關(guān)系，解答即可。

【解答】解：12+16=39：52=—=0.75

4

故答案為：16；~0.75?

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法、比之間的關(guān)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析解答即可。

例4：女職工與全車間人數(shù)的比是3：7,男職工是女職工的■多10人，全車間有多少人？

【分析】根據(jù)題意，設(shè)女職工的人數(shù)有3x人，則根據(jù)女職工與全車間人數(shù)的比是3：7,可

得全車間的人數(shù)有7x人，然后求出男職工的人數(shù)，根據(jù)男職工是女職工的］■多10人，

列出方程，求出女職工的人數(shù)，進(jìn)而求出全車間有多少人即可.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)女職工的人數(shù)有3x人，

則全車間的人數(shù)有7x人，男職工的人數(shù)有7x-3x=4x（人），

9

所以4x—3xX—+10

3

2x—10

2x4~2=104-2

x=5

所以全車間的人數(shù)是：

5X7=35（人）

答：全車間有35人.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出

方程是解答此類問題的關(guān)鍵.

例5：學(xué)校電腦小組有男生45人,女生40人。女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是,

女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的^-----

【分析】學(xué)校電腦小組有男生45人，女生40人，則總?cè)藬?shù)為（45+40）人。根據(jù)比的意義,

即可寫出女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；求女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)幾分之幾,

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)。

【解答】解:40：45=8：9

40+（45+40）

=404-85

=旦

一TT

答：女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是8：9,女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的需。

故答案為：8：9,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義及化簡(jiǎn)、分?jǐn)?shù)的意義。

二、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

1.聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法

中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中

的商。

名稱相當(dāng)部分

比前項(xiàng):（比玲）后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)一（除號(hào)）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)燈一（分?jǐn)?shù)線）分?jǐn)?shù)值

2.區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。

哥,外識(shí)梳麴

學(xué)典例精折

例1：_______：15=舁=提=27+_______=________折

I）5

【分析】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系后=3：5,根據(jù)比的基本性質(zhì)3：5的前、后項(xiàng)都乘3就是9：

15；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘4就是與；根據(jù)比與除法的關(guān)系3：5=3+5,

再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘9就是27+45；3+5=06把0.6的小數(shù)點(diǎn)向右

移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是60%,即六折。

【解答】解:9：15=絲=g=27+45=六折

205

故答案為：9,20,45,六。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系

和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

例2：0.75=+4=口=1：

-----------20

【分析】把0.75化成分?jǐn)?shù)并化簡(jiǎn)是總，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘5就是笥；根

據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系W=3+4；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系g=3：4,再根據(jù)比的基本性質(zhì)比

的前、后項(xiàng)都除以3就是1：

【解答】解：0.75=3+4=盧；=1：

203

故答案為：3,15,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和

性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

例3：0?8=-^-=_______：_______=124-_______o

5

【分析】把0.8化成分?jǐn)?shù)并化簡(jiǎn)是金根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系號(hào)=4：5；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

55

系卷=4+5,再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是12+15。

5

【解答】解:0.8=4=4：5=124-15

5

故答案為：4；4,5（答案不唯一）；15。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和

性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

例4：y=+,74-11=-^--------

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。

【解答】解：

57

—=54-774-11=—

711

故答案為：5,7；-^-o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)與除法之間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要掌握。

例5：10+=5：4=-^-=20：=（填小數(shù)）

【分析】根據(jù)比與除法的關(guān)系5：4=5+4,再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是

10-8；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系5：4=與，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘5就是芟■;

420

根據(jù)比的基本性質(zhì)5：4的前、后項(xiàng)都乘4就是20：16；5+4=1.25。

【解答】解：10+8=5：4=—=20：16=1.25

20

故答案為：8,25,16,1.25o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和

性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

三、比的性質(zhì)

督外識(shí)梳理

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變.這叫做比的基本

性質(zhì)。

5典例精赤

例1：一根32米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是5：3,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

和寬各是多少米？

【分析】把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看作5份，寬看作3份，用鐵絲的總長(zhǎng)高度32米除以2,求出長(zhǎng)和

寬的和，再除以長(zhǎng)和寬的份數(shù)和，求出1份是多少米，進(jìn)一步求出5份和3份分別是多

少即可。

【解答】解：324-2=16（米）

164-（5+3）

=16+8

=2（米）

2X5=10（米）

2X3=6（米）

答：長(zhǎng)10米，寬6米。

【點(diǎn)評(píng)】用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和除以份數(shù)和，求出1份是多少米是解題的關(guān)鍵。

例2：甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5,甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？

【分析】因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12,所以根據(jù)比的基本性質(zhì)得出2：3=8：12,4：5

=12：15,由此得出甲和丙的比.

【解答】解:因?yàn)?：3=8：12,

4：5=12：15

所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15

答：甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是利用比的基本性質(zhì)解答.

例3：在13：24中，比的前項(xiàng)增加7,要使比值不變，后項(xiàng)怎樣變化？

【分析】根據(jù)13：24的前項(xiàng)增加7,可知比的前項(xiàng)由13變成20,相當(dāng)于前項(xiàng)乘得，根據(jù)

比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘空，據(jù)此解答即可；

【解答】解：13：24的前項(xiàng)增加7,可知比的前項(xiàng)由13變成20,

相當(dāng)于前項(xiàng)乘得，根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘患；

答：要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘空.

13

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比

值才不變.

例4：用120厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1,這個(gè)長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)、寬、高各是多少？

【分析】要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少，首先要知道長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)、寬、高的和，題

中給出的120厘米是棱長(zhǎng)總和，即四條長(zhǎng)、四條寬、四條高的棱長(zhǎng)總和，用120+4先算

出長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)、寬、高的和，然后根據(jù)題中給出的比，運(yùn)用按比例分配知識(shí)，依次

求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高.

【解答】解：3+2+1=6

1204-4=30（厘米）

30義士=15（厘米）

6

9

30X==10（厘米）

6

30X—=5（厘米）

6

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米，高是5厘米.

【點(diǎn)評(píng)】本題也可以根據(jù)題中給出的比，運(yùn)用按比例分配知識(shí)，分別求出4條長(zhǎng)、4條寬、

4條高分別是多少，然后在此基礎(chǔ)上都分別除以4,依次求出.

例5：在4：15中，如果前項(xiàng)加上8,要使比值不變，后項(xiàng)加上多少？如果后項(xiàng)擴(kuò)大到原來

的3倍，要使比值不變，前項(xiàng)要加上多少？

【分析】比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比的大小不變,

據(jù)此解答即可.

【解答】解：（1）在4：15中，比的前項(xiàng)加上8,由4變成12,相當(dāng)于前項(xiàng)乘3

要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘3,由15變成45

也可以認(rèn)為是后項(xiàng)加上45-15=30；

（2）在4：15中，如果比的后項(xiàng)擴(kuò)大3倍，要使比值不變

前項(xiàng)也應(yīng)該乘3,由4變成12

也可以認(rèn)為是前項(xiàng)加上12-4=8.

答：在4：15中，如果前項(xiàng)加上8,要使比值不變，后項(xiàng)加上30；如果后項(xiàng)擴(kuò)大到原來

的3倍，要使比值不變，前項(xiàng)要加上8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比的基本性質(zhì)，關(guān)鍵由前項(xiàng)加上一個(gè)數(shù)要看前項(xiàng)擴(kuò)大了幾倍，再利用

比的基本性質(zhì)解決問題.

★拔高訓(xùn)練備萼

選擇題（共8小題）

1.希望小學(xué)六（1）班有學(xué)生45人，該班男女人數(shù)的比不可能是（）

A.3：4B.2：3C.4：5

2.用棱長(zhǎng)Ion的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)4on、寬5cnz、高6c機(jī)的長(zhǎng)方體后，把它的表面涂上

紅色。一面涂上紅色的塊數(shù)與三面涂上紅色塊數(shù)的比是（）

A.7：4B.13：4C.13：3D.13：2

3.如果牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少言，那么牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是（）

5

A.1：5B.5：1C.4：5D.5：4

4.把7：8的前項(xiàng)增加21,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘（）

A.21B.3C.4

5.在比2：3中，如果前項(xiàng)乘4,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該是（）

A.6B.7C.8D.12

6.5千克鹽溶解在100千克水中，鹽和鹽水的比是（）

A.1：20B.1：21C.5：100D.5：105

7.a^b=^,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.6是。的3倍B.a是6的看

C.。與6的比是1：3D.6與。的比是1：3

8.兩根竹竿的長(zhǎng)度相等，都不滿1米。第一根用去焉，第二根用去得米，則兩根竹竿剩

下的長(zhǎng)度相比，（）

A.第一根長(zhǎng)B.第二根長(zhǎng)C.一樣長(zhǎng)D.無法比較

填空題（共10小題）

9.在4：5中，是比的前項(xiàng)，是比的后項(xiàng)，比值是

10.一份稿件，甲單獨(dú)輸入30分完成，乙單獨(dú)輸入40分完成，甲與乙的工作時(shí)間比,

甲與乙的工作效率比。

11.5：3的后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，比的前項(xiàng)5應(yīng)。

12.把2：0.125的后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的1000倍，要使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng),這是運(yùn)

用了O

13.習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上提出教育要“五育并舉”。西海小學(xué)六年級(jí)正在參加勞

動(dòng)實(shí)踐周活動(dòng)，優(yōu)優(yōu)準(zhǔn)備做扎染，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液。配成的染料

與水的比是o

14.一段路，甲車5時(shí)行完，乙車4時(shí)行完。甲乙兩車的速度比是,乙車速度比甲

車快。

16.從甲袋取出"的餅干放入乙袋后，兩袋餅干的質(zhì)量相等，原來甲、乙兩袋餅干的質(zhì)量的

比是O

17..i|如圖中陰影部分的面積與整個(gè)大長(zhǎng)方形的面積比是。

18.把100克鹽放入1000克水中，鹽和鹽水的比是o

三.判斷題（共5小題）

19.某班男、女生人數(shù)比是7：8,表示女生比男生多"。

20.行同一段路，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，乙與甲速度的比是5：4o

21.一個(gè)比的前項(xiàng)乘10,后項(xiàng)除以占，這個(gè)比的比值不變。

io-----

22.我們可以把當(dāng)看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以把它看作一個(gè)比，還可以把它看作一個(gè)比值。

23.一杯果汁，喝了名。己喝的和剩下的果汁的比是2：3。_____

5

四.操作題（共1小題）

24.使△與▲的個(gè)數(shù)之比是1：2O

五.應(yīng)用題（共6小題）

25.如圖長(zhǎng)方形A和B的面積分別是20平方厘米和60平方厘米,長(zhǎng)方形C的面積比A大

5

求四個(gè)長(zhǎng)方形的總面積。

AB

CD

26.張敏爸爸的身高是178c〃z,她的身高是Lw,張敏說她和爸爸的身高比是1：178,她說

得對(duì)嗎？你認(rèn)為是多少呢？

27.已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的《，乙等于甲、丙兩數(shù)和的《，丙等于

32

甲、乙兩數(shù)和的搟，甲、乙、丙三數(shù)的比是多少？

28.甲、乙兩數(shù)的比是5：6,乙、丙兩數(shù)的比是4：5,已知甲、丙兩數(shù)的差是15,則甲、

丙兩數(shù)分別是多少？

29.我國(guó)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭進(jìn)行了70次發(fā)射，發(fā)射不成功的次數(shù)與發(fā)射成功的次數(shù)比為1：9.

①這70次發(fā)射中發(fā)射成功多少次？

②這70次發(fā)射的成功率是多少？

30.王亮6分鐘走了300米，李明用的時(shí)間是王亮的1.5倍，王亮與李明的速度比是多少？

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)加在一起，判斷能不能整除45,即可解答判斷。

【解答】解：選項(xiàng)43+4=7,45不能被7整除，所以不可能；

2+3=5,45能被5整除，所以可能；

4+5=9,45能被9整除,所以可能。

故選:Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義，因人數(shù)只能是整數(shù)，所以45一定能被男、女生的總份數(shù)

整除。

2.【分析】如圖-面涂上紅色的都在長(zhǎng)方體每個(gè)面的中間，三面涂上紅

色的在長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)處，據(jù)此確定一面涂上紅色和三面涂上紅色的塊數(shù)，根據(jù)比的意義,

寫出一面涂上紅色的塊數(shù)與三面涂上紅色塊數(shù)的比，化簡(jiǎn)即可。

【解答】解：一面涂上紅色的塊數(shù)：

(4X2+4X3+3X2)X2

=(8+12+6)X2

=26X2

=52(塊)

三面涂上紅色塊數(shù)：8塊

一面涂上紅色的塊數(shù)與三面涂上紅色塊數(shù)的比：52：8=13：2

答：一面涂上紅色的塊數(shù)與三面涂上紅色塊數(shù)的比是13：2。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體特征，理解比的意義。

3.【分析】根據(jù)題意，如果牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少羊的只數(shù)是單位1,牛的只數(shù)是1

5

吉，據(jù)此求出牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比即可。

5

【解答】解：（1-：1=4：5

5

答：牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是4：5。

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

4.【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答。

【解答】解：把7：8的前項(xiàng)增加21,即7+21=28,28+7=4,相當(dāng)于前項(xiàng)乘4,要使

比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘4。

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

5.【分析】比的性質(zhì)是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；

據(jù)此分析解答。

【解答】解：在2：3中，如果前項(xiàng)乘4,由2變成2X4=8,

要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)乘4,由3變成3X4=12。

答：后項(xiàng)應(yīng)該是12。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用比的性質(zhì)解決問題。

6.【分析】利用鹽加水求出鹽水的質(zhì)量，再利用鹽除以鹽水的質(zhì)量即可。

【解答】解：5+100=105（千克）

5+105=1：21

答：鹽和鹽水的比是1：21o

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用。

7.【分析】根據(jù)，把?？醋鳌?”，則。是“3”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

幾倍或幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)及比的意義寫出選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果或式子，然后

即可作出選擇。

【解答】解：設(shè)a=l,則6=3

A、34-1=3,〃是〃的3倍，原題說法正確；

3、1+3=2，〃是匕的《，原題說法正確；

33

C>a：b=l：3,原題說法正確;

D、b：a=3：1,原題說法錯(cuò)誤。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍的

方法、比的意義。

8.【分析】1米的士是人米，不滿1米的士也不滿±米，即第二根用去的多，則兩根

10101010

竹竿剩下的長(zhǎng)度相比，第一根長(zhǎng)。

【解答】解：不滿1米的壺也不滿焉米

第二根用去的多

第一根剩下的長(zhǎng)

答：第一根長(zhǎng)。

故選:Ao

【點(diǎn)評(píng)】焉米是一個(gè)具體長(zhǎng)度，擊是一個(gè)分率，它的長(zhǎng)度是由這根繩子長(zhǎng)度決定的。

二.填空題（共10小題）

9.【分析】比的前項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：在兩個(gè)

數(shù)的比中，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。據(jù)此解答。

【解答】解：在4：5中，4是比的前項(xiàng)，5是比的后項(xiàng)，比值是看。

故答案為：4,5,常。

【點(diǎn)評(píng)】明確比各部分的名稱，是解答此題的關(guān)鍵。

10.【分析】求時(shí)間比利用比的意義解答，利用甲的時(shí)間除以乙的時(shí)間，再利用比的性質(zhì)解

答，把工作總量看作單位“1”，利用工作總量除以工作時(shí)間即可求出工作效率，再利用

比的意義解答。

【解答】解：30：40=3：4

因此甲與乙的工作時(shí)間比3：4,甲與乙的工作效率比4：3o

故答案為：3：4,4：3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用，關(guān)鍵求出甲和乙的工作效率。

11.【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。

【解答】解：5：3的后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，比的前項(xiàng)5應(yīng)乘4。

故答案為：乘4。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

12.【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），

比值不變，由此解答。

【解答】解：把2：0.125的后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的1000倍，要使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大到

原來的1000倍，這是運(yùn)用了比的基本性質(zhì)。

故答案為：擴(kuò)大到原來的1000倍；比的基本性質(zhì)。

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)。

13.【分析】根據(jù)題意，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000=6015

（克），然后結(jié)合題意解答即可。

【解答】解：6千克=6000克

（15+6000）：6000=401：400

答：配成的染料與水的比是401：400o

故答案為：401：400o

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查比的意義及化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是明白：用15克紫色顏料和6千克水配制染

料液的質(zhì)量是15+6000=6015（克），化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。

14.【分析】把這段路的總長(zhǎng)度看成單位“1”，甲車的速度就是《，乙車的速度就是二，

用甲車的速度比上乙車的速度，利用乙的速度減去甲的速度再除以單位“1”甲的速度，

然后化簡(jiǎn)即可。

【解答】解：甲車的速度就是高，乙車的速度就是

54

20,5

=工

一4

答：甲乙兩車的速度比是4：5,乙車速度比甲車快3。

4

故答案為：4：5,-j-o

4

【點(diǎn)評(píng)】本題也可以根據(jù)：路程一定，時(shí)間和速度成反比例進(jìn)行求解。

15.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?|=1+2,再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘2就

是2?4；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)［的分子、分母都乘8就是名；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系［=

2102

1：2,再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘15就是15：30。

【解答】解：24-4=-^-=!=15：30

162

故答案為：2,8,30?

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性

質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

16.【分析】把甲袋餅干數(shù)看作單位“1”，把它平均分成7份，每份是它的件,則乙袋相

當(dāng)于這樣的(7-2)份，5份。據(jù)此即可寫出原來甲、乙兩袋餅干的質(zhì)量的比。

【解答】解：7：(7-2)=7：5

答：原來甲、乙兩袋餅干的質(zhì)量的比是7：5。

故答案為：7：5?

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵明白，從甲袋中取出1份放入乙袋，此時(shí)兩袋想同，說明甲袋比乙袋多2

份。

17.【分析】把每個(gè)方格的邊長(zhǎng)看作“1”，則整個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是“4”，寬是“1”，兩個(gè)

陰影三角形盡管形狀不同，底、高都是“1”。根據(jù)三角形面積計(jì)算公式“5=/0力”、

長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式”=油”分別計(jì)算出陰影部分面積、整個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)比的

意義即可寫出陰影部分的面積與整個(gè)大長(zhǎng)方形的面積比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【解答】解：如圖：

叼節(jié)7I

(1X1XAX2)：(4X1)=1：4

2

答：陰影部分的面積與整個(gè)大長(zhǎng)方形的面積比是1：4?

故答案為：1：4。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義及化簡(jiǎn)。關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積計(jì)算公式、長(zhǎng)方形面積計(jì)

算公式求出陰影部分面積、整個(gè)長(zhǎng)方形面積。

18.【分析】把100克鹽放入1000克水中，則鹽水的質(zhì)量是（100+1000）克，根據(jù)比的意

義即可寫出鹽與鹽水的比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【解答】解：100：（100+1000）

=100+1100

=1:11

答：鹽和鹽水的比是1:11。

故答案為：1：Ho

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義及化簡(jiǎn)。鹽水質(zhì)量=鹽質(zhì)量+水質(zhì)量。

三.判斷題（共5小題）

19.【分析】根據(jù)題意把男生人數(shù)看作7份，女生人數(shù)是8份，求女生比男生多幾分之幾，

就是求女生比男生多的人數(shù)占男生的幾分之幾，先求出女生比男生多的份數(shù)，再用多的

份數(shù)除以男生的份數(shù)即可。

【解答】解：（8-7）+8

=1+8

=1

一京

所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾，先求多的數(shù)，再用多的數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。

20.【分析】把這條路的長(zhǎng)度看作單位“1”，依據(jù)“路程+時(shí)間=速度”，分別求出它們

的速度，根據(jù)比的意義即可得解。

【解答】解：~《=5：4,所以行同一段路，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，乙與甲速度

45

的比是5：4o

故答案為：VO

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：路程、時(shí)間、速度的關(guān)系、和比的意義的靈活應(yīng)用。

21.【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此判斷。

【解答】解：一個(gè)比的前項(xiàng)乘10,后項(xiàng)除以需，除以擊，相當(dāng)于乘1。，所以這個(gè)比的

比值不變。

所以原題說法正確。

故答案為：V?

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

“前項(xiàng),,

22.【分析】比有兩種書寫方式，一種寫成“前項(xiàng)：后項(xiàng)”的形式，一種是寫成

后項(xiàng)

的形式，即“分?jǐn)?shù)”的形式，寫成“分?jǐn)?shù)”的形式表示比時(shí)，仍按比的讀法讀；學(xué)還可

以看作比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，即比值。

【解答】解：我們可以把半看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以把它看作一個(gè)比，還可以把它看作一

個(gè)比值。

原題說法正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義、比的書寫方式、比值的意義。

23.【分析】本題既可以按照分?jǐn)?shù)的意義來解答：一杯果汁平均分成5份，喝了2份，剩下

3份，已喝的和剩下的果汁的比是2：3；也可以用分?jǐn)?shù)解決：喝了名，剩下4，-I：《■等

5555

于2：3O

【解答】解：1-言=名，~-|=2：3。

5555

一杯果汁，喝了名。己喝的和剩下的果汁的比是2：3。

5

故答案

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分?jǐn)?shù)的意義和比的化簡(jiǎn)。

四.操作題（共1小題）

24.【分析】根據(jù)圖示，大三角形內(nèi)一共有9個(gè)小三角形，其中△的個(gè)數(shù)占1份，▲占2

份，據(jù)此利用9除以總份數(shù)即可求出一份的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：△的數(shù)量：

94-(1+2)

=9+3

=3(個(gè))

如圖：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用。

五.應(yīng)用題（共6小題）

25?【分析】長(zhǎng)方形C的面積比A大《，根據(jù)乘法的意義，長(zhǎng)方形C的面積為20義（1+1），

已知A與B的面積比等于C與。的面積比，由此列出比例即可求出長(zhǎng)方形D的面積；

再根據(jù)加法解答即可。

【解答】解：20X（1+1）

5

=20X—

5

=24（平方厘米）

設(shè)長(zhǎng)方形D的面積為x平方厘米

20：60=24：x

20x=60X24

20x4-20=1440^20

x=72

20+60+24+72=176（平方厘米）

答：四個(gè)長(zhǎng)方形的總面積176平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義，再判斷出A與8的面積比等于C與。的面積比，

列出比例進(jìn)一步解答。

26.【分析】把張敏身高、爸爸身高化成相同長(zhǎng)度單位的名數(shù)，然后再根據(jù)比的意義寫出張