2023-2024學年第一學期浙江省寧波市八年級數學期末模擬試卷解答

2023-2024學年第一學期浙江省寧波市八年級數學期末模擬試卷解答

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

2.一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形第三邊長可能是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.11cm

【答案】c

3.已知IX—2|+Jr+3=0,貝！］點P（X,y）在直角坐標系中（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

4.一次函數？=2苫+相的圖象過點（<2—1,%）,（。,、2），（。+1，、3），貝！1（）

A.%<%<%B.%<%<%C.D.與m的值有關

【答案】A

5.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余

B.兩直線平行，內錯角相等

C.三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形

D.若*=>,則V=y2

【答案】D

%-1>0

6.不等式組°,的解集在數軸上表示為（

【答案】A

7.知一次函數>=代+6,y隨著x的增大而減小，且6>0,則它的大致圖象是（）

【答案】A

8.如圖，AB^AC,AD=AE,ZBAC=NDAE,點、B,D,E在同一直線上,

若Nl=25。，/2=35。，則/3的度數是（）

A.50°B.55°C.60°D.70°

【答案】C

9.如圖，在4ABe中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點，在26邊上,

AD=AC，AE1CD,垂足為尸，與優(yōu)交于點￡,則龍的長是（

D.6

【答案】B

10.如圖，在等腰ABC中，44=56。，AB^AC.在邊AC上任取一點4,

延長2C到G，使AC=CG，得到△曲?&；在邊AG上任取一點4,

延長cq到創(chuàng)使4cl=46，得到4GCz，…,

按此做法繼續(xù)下去，則/4。22，）22￡。21的度數是（）

【答案】c

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.在平面直角坐標系中，點4（2,3）關于x軸對稱的點的坐標的是.

【答案】（2,-3）

12.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中/a的度數是

【答案】75°

13.已知等腰一ABC,NA的相鄰外角為130。，則這個三角形的頂角為—

【答案】50或80

14.如圖，直線/=x+/w和%=2x-附的交點是A,過點A分別作尤軸>軸的垂線,

則不等式x+m>2x-n的解集為.

【答案】%<2

15.如圖，直線是一次函數了=履+力的圖像，若線段46的長度為括，則此函數的表達式

16.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，若點M是高AD所在直線上一點，連接CM,

以CM為邊在直線CM的下方畫等邊三角形OWN,連接DN,則DN長度的最小值為

3

【答案】一

2

三、解答題(8小題，共66分)

5x+2>3x

17.解不等式組°x-2,并把它的解集在數軸上表示出來.

[3

j_______?______?________?_______1____1________1_______?_______?______?_______1?

-5T-3-2-1012345

5x+2>3x@

解①得了之一1,

解②得x>2,

所以不等式組的解集為x〉2,

用數軸表示為：

1111t,11-------------------1---------1--------------1_

-5-4-3-2-1012345

18.如圖，在平面直角坐標系中，4-1,5),B(-l,0),C(-4,3).

(1)在圖中畫出ASC向右平移4個單位，再向下平移2個單位的△AAG;

⑵寫出點A,用，G的坐標：A,B,,c,；

(3)設點P在X軸上，且3cp與；ABC的面積相等，直接寫出點尸的坐標.

解：(1)作出..ABC三個頂點向右平移4個單位，再向下平移2個單位的對應點A,耳,

順次連接，則△△用C即為所求，如圖所示:

X

(2)由圖可得，點A的坐標為(3,3),用的坐標為(3,-2),G的坐標為(0,1).

故答案為：(3,3)；(3,-2)；(0,1).

(3)解：ABC的面積為《倉由3=^，

22

設點尸的坐標為(x,O),

i3

5c尸的面積為(-l)|x3=5l%+l|,

3.一15

一；Ix+1]=工,

22

解得尤=4或-6,

點尸的坐標為(4,0)或(-6,0).

19.如圖，點C在線段A3上，ADEB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

(1)證明：△ADC之△BCE；

(2)若C/=3,DF=4,求△￡)色的面積.

解：(1)證明：：ADBE,

：.ZA=ZB,

在.ACD和.BEC中，

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

/..ACD^,BECCSAS)；

(2)由(1)知△ADg^BCE,

DC=CE,

又：CF平分/DCE,

：.CF±DE,DF=EF,

，CF垂直平分DE,

VCF=3,DF=4.

DE=2DF=8，

._DE.CF_8x3

'*'DCE-2—―~2~

即△OCE的面積是12.

20.如圖是小朋友蕩秋千的圖及側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，

轉軸8到地面的距離3m.小亮在蕩秋千過程中，當秋干擺動到最高點A時,

測得點A至的距離AC=2m,點/到地面的距離AE=1.8m；

當他從A處擺動到4處時，有求A到BD的距離.

-.■一

?，1

解：如圖，過點A作AN_L皮＞于點戶,

地面

VAB±AB,AC1BD,

：.NFBA'+ZFBA=ZCAB+ZFBA,

：.ZFBA=ZCAB,

ZBFA'=ZACB

：.ZFBA'=ZCAB,

BA'^BA

：.ACB^,BFA,

/.FA!=BC,

,：AC1BD,AE±ED,DE±BD,

四邊形ACT?是矩形，

CD=AE=1.8m,

：.FA=BC=BD-CD=BD-AE=3-l.S=1.2m.

21.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A(-2,-1),B(1,3)兩點,

并且交x軸于點C,交y軸于點D.

(1)求一次函數的解析式；

(2)求點C和點D的坐標；

(3)求ZkAOB的面積.

解：(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得

[-2k+b=-\

\k+b=3'

解得，

b=-

[3

所以一次函數解析式為y=4|x+|5；

455

（2）令y=0,則0=§x+§,解得x=-],

所以c點的坐標為（-g,0）,

4

455

把x=0代入y=§x+§得y=§,

所以D點坐標為（0,1）,

（3）AAOB的面積=SZ\AOD+S/XBOD

=-X-X2+-X-X1

2323

_5_

"2,

22.為了響應習近平主席提出的“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，

某中學購買/種品牌的足球50個，6種品牌的足球25個，共花費4500元，

已知8種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元.

（1）求46兩種品牌足球的單價各多少元？

（2）根據需要，學校決定再次購進46兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動,

A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，8種品牌的足球單價打8折.

如果此次學校購買/、8兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買8種品牌的足球不少于23個,

則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？

解：（1）設2種品牌足球的單價是x元，6種品牌足球的單價是y元,

50x+25y=4500

根據題意得:

y-x=3Q

x=50

解得：<

b=80

答：/種品牌足球的單價是50元，6種品牌足球的單價是80元;

（2）設購買0個8種品牌的足球，則購買（50-祖）個4種品牌的足球,

(50-4)(50-m)+80xQ.Sm<2750

根據題意得:

m>23

解得：23WmW25,

又為正整數，

.,.加可以為23,24,25,

共有3種購買方案，

方案1：購買27個/種品牌的足球，23個萬種品牌的足球，

總費用為（50—4）x27+80x0.8x23=2714（元）；

方案2：購買26個/種品牌的足球，24個6種品牌的足球，

總費用為（50—4）x26+80x0.8x24=2732（元）；

方案3：購買25個/種品牌的足球，25個6種品牌的足球，

總費用為（50-4）x25+80x0.8x25=2750（元）.

???2714<2732<2750,

...為了節(jié)約資金，學校應選擇購買方案1,即購買27個/種品牌的足球，23個6種品牌的足球.

23.定義：在任意.ABC中，如果一個內角度數的2倍與另一個內角度數的和為90。,

那么稱此三角形為“倍角互余三角形”.

C,

cD

圖1圖2

(1)【基礎鞏固】若丁15。是“倍角互余三角形"，ZC>90°,NA=60°,貝=

(2)【嘗試應用】如圖1,在RtA4BC中，/ACB=90。，點。為線段5c上一點,

若NG4。與/C4B互余.求證：△A3。是“倍角互余三角形”;

(3)【拓展提高】如圖2,在Rt^ABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,

試問在邊上是否存在點E,使得「.ABE是“倍角互余三角形”？

若存在，請求出助的長；若不存在，請說明理由.

解：(1)：ABC是“倍角互余三角形"，ZC>90°,ZA=60°,

...ZA+2/8=90°,

ZB=1(90°-60°)=15°,

故答案為：15；

(2)VZACB=90°,

：.ZB+ZCAB^90°,

又；ZCAB+ZCAD^90°,

NB=NCAD,

ZB+ZCAD+ZBAD=2ZB+ZBAD=90°

△A3。是倍角互余三角形.

(3)①當AE平分/C鉆時，則2/石鉆+/5=90°,

ZCAE=ZFAE,ZACE=ZAFE,AE=AE

，AACE^AAFE,

/.AE=AC=3,則5戶=2,

設CE=a>則EF=a,BE—4—a,

在RLBEE中，（4—a-=/+22,

35

解得a=—，所以3E=4—a=—.

22

②當NC4E=N3時，作點A關于的對稱點X,連接AE、HE,并延長HE交AB于點

設NC4￡=x,貝lj/ABC=x,

:點A、點“關于對稱，

：.ZAHE=ZCAE=x,

：.ACEH=90?！獂=ZBEF,

/.ZBEF+ZABC=90°,

即印FAB,

利用等積法求得：SAABH=AHXBCX^=ABXHFX^,

在RtVAHb中，AF=^AH2-HF-=y

設AE=HE=a,在RtAEF中，a2+(9),

,15

??a—,

4

在RtaACE中，CEJ9]-32

57

綜上所述，3E=—或一時，ABE倍角互余三角形.

24

24.如圖，直線4：y=丘+1與X軸交于點。，直線右：y=-x+〃與X軸交于點4,

且經過定點5(—L5),直線乙與4交于點C(2,m).

(1)填空：k=；b=；m=；

(2)在x軸上是否存在一點￡，使一BCE的周長最短?

若存在，請求出點￡的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)若動點？在射線。。上從點，開始以每秒1個單位的速度運動，連接AP,

設點戶的運動時間為2秒.是否存在力的值，使△ACP和△ADP的面積比為1:2?

若存在，直接寫出力的值；若不存在，請說明理由.

解：(1)...直線/2：y=-X+6?與X軸交于點4且經過定點3(—1,5),

5=1+6,

:?Z7=4,

直線4:>=一％+4,

1/直線4：y=-X+4經過點C(2,加)，

根=—2+4=2,

???。(2,2),

把c(2,2)代入丁=丘+1,得到A=

2

.k=—,b=4,m=2.

2

故答案為：y,4,2；

(2)作點C關于x軸的對稱點C',連接BC交x軸于￡,連接EC,貝上BCE的周長最小.

???C(2,2),

/.C'(2,-2).

設直線B