2023年江蘇省南通市、如皋市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省南通市、如皋市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.1-2|=（）

A.B.-2C.\D.2

2.央視報(bào)道“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”是中國(guó)空間站三大艙段的最后一個(gè)艙段，它采用的是柔性太陽

翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約15萬片，被譽(yù)為“護(hù)身鎧甲”.它為航天器的安全運(yùn)行提供

有力保障.將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15x106B.1.5x105C.15x104D.1.5x104

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(2a)3=8a3B.(a2)3=a5C.a2-a4=a8D.a64-a2=a3

4.下列事件中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對(duì)江蘇省初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)全國(guó)中學(xué)生節(jié)水意識(shí)的調(diào)查

C.對(duì)一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭零部件的調(diào)查

D.對(duì)某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

5.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

6.如圖，AB//CD,EA=EC,4BAE=66°,貝lUC的度數(shù)為()

A.42。

B.48°

C.57°

D.66°

7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A.367rB.487rC.60兀D.96兀

8.有1人患了流感后，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染

了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列方程（）

A.（1+x）2=144B,（1+%2）=144C.（1—x）2=144D.（1—x2）=144

9.如圖，矩形ABC。中，AB=5cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)例從點(diǎn)A

出發(fā)以lcm/s的速度沿折線-BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.連接AM,作

MN14M交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)fs時(shí)，CW長(zhǎng)為ycm,則y關(guān)于t

的函數(shù)圖象大致為（）

10.已知實(shí)數(shù)“，人滿足。2+2爐=6,則a+b的最小值為（）

A.-3B.—2C.0D.1

11.如果分式工有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.

x-2

12.分解因式：xy2—9%=

13.如圖，從一個(gè)大正方形中恰好

可以裁去面積為2cm2和8CM2的兩個(gè)

小正方形，余下兩個(gè)全等的矩形（圖

中陰影部分），則大正方形的邊長(zhǎng)為

cm.

14.圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2

為其示意圖，支撐桿AB垂直于地面/,活動(dòng)桿CC固定在支

撐桿上的點(diǎn)E處，若乙4EC=48。,BE=110cm,DE=80cm,

則活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度CF=cm.（結(jié)果精確

到Iczn,參考數(shù)據(jù):sin48"?0.74,cos48°?0.67,tan48°?

1.11）

15.若拋物線y=-刀2+4%-《的頂點(diǎn)在》軸的下方，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

16.若關(guān)于x的不等式組-2)<4(x-D恰好有三個(gè)整數(shù)解,則〃2的取值范圍是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=：(%>0)圖象上的一點(diǎn)，連接

AO,平移月。得到40',當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)。'恰好落在反比例函數(shù)y=g(k<0,x<0)

的圖象上，若S四邊形A00'A'=1°，則k的值為.

18.如圖，點(diǎn)A,B,C,。順次落在同一直線上，AD=8,BC=2,在直線兩側(cè)分別作等

邊三角形ACE和等邊三角形凡分別取8F,CE的中點(diǎn)M,N,連接MN,則線段MN的

長(zhǎng)為.

E

19.(1)解方程組:{2(x+D=3(y+2)?；

%4-y=-3(2)

⑵化簡(jiǎn)：島-島)+舒

20.少年強(qiáng)國(guó)，航天筑夢(mèng)！為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校組織所有學(xué)生參

加了“格物致知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15

名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.(說明：抽取的學(xué)生成績(jī)用x表示，共分為

4組：460WK<70,8.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100)

下面給出部分信息：

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89.

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,84,

93,87.

七，八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

(1)填空：a=,b=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由；

(3)若該校七、八年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90

分及以上的學(xué)生約有多少人？

七年縱抽取的學(xué)生競(jìng)賽

成績(jī)頻數(shù)分布有方圖

21.如圖，四邊形A8CO是平行四邊形,

兩弧相交于點(diǎn)例，N,作直線MN分別交BC,AC,AO于點(diǎn)E,0,F.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若CE=5,sin^ACB=|,求菱形AECf1的面積.

22.現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一

個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.

(1)若開始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是：

(2)若開始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.(請(qǐng)用畫樹

狀圖或列表等方法求解)

23.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC相交于點(diǎn)￡>,OE是。。的切

線，交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：DE1AC；

(2)若AC交O0于點(diǎn)凡AF=8,AB=10,求8。的長(zhǎng).

E

BD

24.某水果店銷售甲、乙兩種蘋果，售價(jià)分別為25元/kg、20元/kg.甲種蘋果的進(jìn)貨總金額

y(單位：元)與甲種蘋果的進(jìn)貨量單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示；乙種蘋果的進(jìn)價(jià)為14元

/kg.

(1)求甲種蘋果進(jìn)貨總金額y(單位：元)與甲種蘋果的進(jìn)貨量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式,

并寫出x的取值范圍；

(2)若該水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果共200依，并能全部售出.其中甲種蘋果的進(jìn)貨量不低于

50kg,且不高于100kg.

①求銷售兩種蘋果所獲總利潤(rùn)w(單位：元)與甲種蘋果進(jìn)貨量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,

并給出總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案；

②為回饋客戶，水果店決定對(duì)兩種蘋果進(jìn)行讓利銷售，要保證總利潤(rùn)最大，甲、乙兩種蘋果

的銷售價(jià)均降低a元/kg(a>0),若要保證所獲總利潤(rùn)不低于940元，求。的取值范圍.

25.如圖，正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為4,將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于a(0。<a<180°)，

連接AE,AC,CE,CE交直線AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作4G_LCE,垂足為點(diǎn)G,連接DG.

AE

(1)乙4EC的度數(shù)為.AG三

(2)如圖1,當(dāng)(T<a<90。時(shí)，連接AC,求證：△EACSAGAD；

(3)當(dāng)AAGD為等腰三角形時(shí)，求AF的長(zhǎng).

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)圖象上的點(diǎn)P(x,y)滿足x+y=磯其中xZO,

〃為常數(shù))，則稱點(diǎn)尸為函數(shù)圖象的‘％級(jí)和點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)(2,m)為反比例函數(shù)y=￡圖象的“1級(jí)和點(diǎn)”，則m,k=

(2)若2SaW4時(shí)，直線y=kx+k+3上有“。級(jí)和點(diǎn)”，求上的取值范圍；

(3)若拋物線、=。一。)2-612+3￡1-3的0級(jí)和點(diǎn)”恰有一個(gè)，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：|一2|=2.

故選：D.

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義.

2.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5x105.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：4、(2a)3=8a3,故A符合題意；

B.(a2)3=a6,故8不符合題意；

C、a2-a4=a6,故C不符合題意；

。、a6-r-a2=a4,故。不符合題意；

故選：A.

利用同底數(shù)基的除法的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：A中調(diào)查對(duì)象范圍大，不太適合采用全面調(diào)查，故A排除；

B中調(diào)查對(duì)象范圍大，不太適合采用全面調(diào)查，故B排除；

C中調(diào)查對(duì)象非常重要，必須進(jìn)行全面調(diào)查，故C最適合采用全面調(diào)查；

。中調(diào)查對(duì)象不適合采用全面調(diào)查，故。排除.

故選：c.

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中描述的事件判斷是否最適合采用全面調(diào)查即可解決問題.

本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，深入理解二者的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解:五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)x180°=540。.

故選：B.

利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：^BAE=66°,

???Z.AEC=66°,

vEA=EC,

?180—4EC1800-66°_

???"=-------=——2——=57r°o，

故選：C.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出44EC,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，

???底面直徑為12,高為8,

.??圓錐的母線長(zhǎng)為V62+82=10.

圓錐的側(cè)面積S=7rx6xl0=607r.

故選：C.

由三視圖得到幾何體是圓錐，且可得圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，從而求得其側(cè)面積.

本題考查了由三視圖求幾何體的側(cè)面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，

???第一輪有x人被傳染，第二輪有x(l+x)人被傳染.

根據(jù)題意得：1+x+x(l+x)=144,

(1+x)2144.

故選：A.

由每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，可得出第一輪有x人被傳染，第二輪有x(l+x)人被傳染,

結(jié)合“有1人患了流感后，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感”，即可列出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)M在邊A8上時(shí)，B|JO<t<5,

vMNLAB,

???四邊形M8CN為矩形，

:.CN=MB=AB-AM,

即y=5-t(0WtW5)；

②當(dāng)點(diǎn)"在邊BC上時(shí)，即5<t49,則MB=t-5,CM=4-(t-5)=9-3

如圖所示：

Z.NMA=90°,

???4NMC+/LAMB=90°,

???/-AMB+AMAB=90",

^MAB=Z.NMC,

vZ-C=Z-B=90°,

MNCs〉MAB,

CN_CM

'BM=~BA9

即CN=空咨

???BM=t-5,AB=5,CN=y,CM=9-t,

y==-l(t2-14t+45)=-1(t-7)2+1,

-r5-t(0<t<5)

綜上，y=[-l(t-7)2+i(5<t<9),

故選：D.

分點(diǎn)”在A8和BC上運(yùn)動(dòng)兩種情況，分別根據(jù)矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次

函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，最后根據(jù)函數(shù)解析式判斷即可.

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象

等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意確定函I數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)a+b=3則。=1—6,

???a2+2b2=6,

:.(t—b)2+2b2=6,

t2-2bt+b2+2b2=6.

：.3b2-2tb+(t2-6)=0,

A=(-2t)2-4x3X(t2-6)>0,

t2<9,

-3<t<3,

t的最小值是—3,即a+b的最小值為一3.

故選：A.

設(shè)a+b=t,則。=￡一從代入已知式后變形為關(guān)于b的一元二次方程，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)從即方

程有解，根據(jù)根的判別式列不等式即可求解.

本題考查了代數(shù)式的最值，利用根的判別式法解決問題是解本題的關(guān)鍵.

II.【答案】久H2

【解析】解：由題意得：X-2^O,

解得：x。2,

故答案為：x*2.

根據(jù)分式有意義的條件可得x-2。0,再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

12.【答案】x(y+3)(y-3).

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因

式要徹底，直到不能再分解為止.

應(yīng)先提取公因式無，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).

故答案為：%(y-3)(y+3).

13.［答案］3V-2

【解析】解：從一個(gè)大正方形中裁去面積為2cm2和8cm2的兩個(gè)小正方形,

則大正方形的邊長(zhǎng)是CCC+2>J~2=

故答案為：3y

根據(jù)已知部分面積求得相應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)，從而得到大正方形的邊長(zhǎng).

本題考查了二次根式的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】164

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作DG_L4B于點(diǎn)G,

則四邊形BEDG為矩形，

???BG—DF,

^E/?t△DEG^,DE=80cm,Z.GED=48°,

EG=DE-cosZ-GED=80x0.67?53.6(cm),

???BG=BE+EG=110+53.6=163.6?164(cm),

DF=BG=164cm.

故答案為：164.

過點(diǎn)。作OG14B于點(diǎn)G,易得BG=。凡在Rt△OEG中EG=DE-cos乙GED弓53.6(cm),則OF=

BG=BE+EG,注意結(jié)果精確到lcm.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角

形.

15.【答案】n>4

【解析】解：???拋物線y=-/+4》一?1的開口向下，頂點(diǎn)在x軸的下方,

而與x軸沒有交點(diǎn)，

方程一廣+4x-n=0無實(shí)數(shù)根,

即爐—4ac=16—4n<0,

n>4.

故答案為：n>4.

先根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的開口向下，根據(jù)頂點(diǎn)在x軸的下方得出A<0,求出即可.

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題要結(jié)合函數(shù)和方程的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a/+

bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

16.【答案】1Wm<4

3(x-2)<4(x-1)①

【解析】解:

2%—m<2—x(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW羅，

不等式組的解集為—2<xS甯，

???不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，

1,m+2,

1<-^―<2n,

解得：14TH<4,

故答案為：1Wm<4.

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于〃？的不等式組，求出

即可.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵

是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中.

17.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)4作ABlx軸于8,過點(diǎn)0'作O'Cly軸于C,

??,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（（X>0）圖象上的一點(diǎn),

???可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為S》，

.??OB=t,AB=-?

t

由平移的性質(zhì)得：。'4=04,OA//O'A',

二四邊形400'A為平行四邊形，

???WA'C=^LA'OA,

vAB//OA',

Z.A'OA=Z.OAB,

：./.O'A'C=乙OAB,

???AB1x軸，O'C1y軸，

???AA'CO'=AABO=90°,

在△AO'C和AAOB中，

LO'A'C=Z.OAB

Z.A'CO'=乙ABO=90°.

O'A'=OA

.??△4'0'CgA40B(44S),

A'C=AB=pO'C=OB=t,

VS四邊形4。0'4=10,四邊形4。。'4為平行四邊形，

SAOWO=爭(zhēng)四邊形AOO"S

.-.^OA'-O'C=5,

即：OA'-t=10,

OA'=—t,

OC=OA'-A'C=Y-l=p

.,?點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(一t,》，

???點(diǎn)O'在反比例函數(shù)y=<0,x<0)的圖象上，

4

???k=(-t)?2=4.

故答案為：4.

過點(diǎn)A作力B_Lx軸于2,過點(diǎn)。'作O'C_Ly軸于C,設(shè)點(diǎn)4。9，由平移的性質(zhì)得四邊形4。。'"為

平行四邊形，證44'0'(7和440B全等得AC=AB=pO'C=OB=t,再根據(jù)S四邊形4。。卬=1。得

OA'=y,進(jìn)而得OC=；,由此得點(diǎn)。'(—6)，據(jù)此即可求出女的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，圖形的平移及性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的

關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形平移變換的性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義，難點(diǎn)是正確的作出輔助線，

構(gòu)造全等三角形.

18.【答案】＞ri9

【解析】解：連接。M,延長(zhǎng)NC交。M于點(diǎn)G,

???△力西和4BDF都是等邊三角形，

AC=CE,BD=DF,Z.ACE=乙BDF=60°,

BF,CE的中點(diǎn)分別為歷，N,

■■■DM1BF,乙BDM=QBDF=30°,CN=；CE=^AC,

???/.ACE=乙DCG=60",

乙NGD=180°-乙DCG-乙BDM=180°-60°-30°=

90°,

乙NGM=90°,

設(shè)CD=x,則BD=2+x,AC=CE=8-x,

CG==^x,DG=

CN=-AC=-(8-x)=4--x,DM=BD-cos30°=y/~l+三x，

NG=CN+CG=4-^x+^x=4,MG=DM-DG=yfl+^-x-=R，

MN=7MG2+NG2=J(C)2+42=AHL9.

故答案為：V19.

連接DM,延長(zhǎng)NC交DM于點(diǎn)、G,由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE,BD=DF^ACE=乙BDF=

60°,設(shè)CO=x,貝ij8O=2+x,AC=CE=8-x,求出CG=；CD=gx,Z)G=?x，求出NG

和MG的長(zhǎng)，由勾股定理可得出答案.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由②得，y=-x-3@,

將③代入①得，2(x+l)=3(-x-3+2),

解得：X=—1,

把％=—1代入③得，y=—2,

???方程組的解為｛;二二;；

12Q—3

(2)(aTl-滔=I)+a+1

__J._________2a+1

'a+1(a+l)(cz-I?a-3

a—12a+1

'(a+l)(a-1)(a+l)(a—1)^a—3

a—3a+1

(a+l)(a—1)a—3

i

二口，

【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)先將原式括號(hào)中的式子通分，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，并利用除法法則變形，最后約

分即可得到答案.

本題主要考查解二元一次方程組、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握利用代入消元法解二元一次方程組

和分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】84100

【解析】解：(1)七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù)，而第8個(gè)數(shù)據(jù)為84,

所以七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)a=84,

八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)b=100,

故答案為:84,100；

(2)八年級(jí)成績(jī)好，

因?yàn)榘四昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)大于七年級(jí)，而方差小于七年級(jí)，

所以八年級(jí)學(xué)生平均水平高，且成績(jī)穩(wěn)定；

⑶900X鬻=360(人)，

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有360人.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例.

本題考查方差、條形圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

21.【答案】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形,

???AD//CB,

???Z.FAO=乙EC。，

vEF垂直平分線段AC,

???OA=OC,FA=FC,

在△AF。和△CEO中,

/.FAO=乙CEO

OA=OC，

Z.AOF=(COE

.?.△AFOgACEO(ASTl),

，AF=CE,

-AF//CE,

??.四邊形AEC尸是平行四邊形,

???FA=FC,

???四邊形AMC是菱形；

(2)解：在Rtz\OCE中，s\nZ-ECO=1=^CE=5,

5Cc

:*OE=3,OC=4,

??,EF=2OE=6,AC=2OC=8,

二菱形AECF的面積=，AC?EF=；X8x6=24.

【解析】(1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；

(2)求出對(duì)角線AC,EF的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確性操作全等三角形解決問題.

22.【答案】解：(l)i；

(2)畫樹狀圖如圖所示：

由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三

次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，

第一次

???籃球傳到乙的手中的概率為

O

【解析】解：(1)經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在第二;欠

丙的手中的概率為今

第三次

故答案為：

(2)見答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

23.【答案】（1）證明：連接A。、OD、DF.

???DE是圓。的切線，

???0D1DE,

?:AB=ACf

:.乙B—Z.C,

vOB=0D,

???Z.B=乙ODB,

:.Z-ODB=乙C,

:.OD//AC,

???DE14C；

(2)解：連接BF,

???AB是。0的直徑，

AF=8,AB=10,

BF=VAB2-AF2=V102-62=8)

???FC=AC-AF=2,

在Rt△BFC中，BC=VBF2+FC2=V62+22=2<10>

OD1DE,

"AB=AC,

:、乙B=Z_C,BD=DC,ADtBC,

vOB=OD,

???乙B=乙ODB,

???Z.ODB=Z.C,

???OD//AC,

ODBD

-----，

ACBC

?.?OD=AB=5,

5_BD

To=藥而

BD=V-l0.

【解析】(1)連接A。、0D.先證明NADB=90°,/.EDO=90。，從而可證明=乙ODB,由OD=

OB可得至Ij/EOA=乙0BD,由等腰三角形的性質(zhì)可知NC4D=^BAD,故此MAD+AEDA=90。，

由三角形的內(nèi)角和定理可知NDE4=90°,于是可得到DE1AC.

(2)由等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CO=8,由勾股定理求出4。的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積得出答

案.

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定

理，三角形的面枳等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)當(dāng)0<x<60時(shí)，y=詈x=20x,

當(dāng)60cx〈120時(shí)，y=1200+^^^(%-60)=18%+120,

_(20x(0<%<60)

"y=I18x+120(60<x<120);

(2)①當(dāng)50<x<60時(shí)，w=25x+20(200-x)-2Ox-14(200-x)=-x+1200,

v-1<0,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值—50+1200=1150；

此時(shí)購進(jìn)甲種蘋果50依，乙蘋果150依；

當(dāng)60<x<100時(shí)，w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1080,

v1>0,

:.當(dāng)x=100時(shí)，卬取最大值100+1080=1180,

此時(shí)購進(jìn)甲種蘋果100版，乙蘋果100版，

v1180>1150,

???購進(jìn)甲種蘋果100儂，乙蘋果100版總利潤(rùn)最大；

②由①知，x=100時(shí)，總利潤(rùn)最大，

(25-a)x100+(20-a)(200-100)-(18x100+120)-14x(200-100)>940,

解得a<1.2,

a的取值范圍是0<aW1.2.

【解析】(1)當(dāng)0WxW60時(shí)，y=l|^x=20x,當(dāng)60<xS120時(shí)，y=1200+醫(yī)器季(x-

QU11.乙UQU

60)=18x4-120：

(2)①當(dāng)50<x<60時(shí)，w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1200,當(dāng)60<x<

100時(shí)，iv=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1080,由一次函數(shù)性質(zhì)分別

求出最大值，再比較可得答案；

②由總利潤(rùn)不低于940元列不等式：(25-a)x100+(20-a)(200-100)-(18x100+120)-

14x(200-100)>940,即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】45^T2

【解析】(1)解：???將AB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

AB—BE,

/ARF

???Z,BEA=/.BAE=90°-

vAB—BE—BC,

：.4BEC=45°-

Z.AEC=4BEA-乙BEC=45°,

vAGLEC,

???△4EG是等腰直角三角形，

嘮=。，

故答案為：45；V-2；

(2)證明：?.?ZL4GC=90°=4AOC,

???點(diǎn)4點(diǎn)G,點(diǎn)C,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

???Z,ADG=￡.ACG,Z.AGD=Z.ACD=45°,

???△4EG是等腰直角三角形，

???/.AEG=45°,

???Z.AEG=Z.AGD,

???△AECs4AGDx

(3)???44GC=90°,

???點(diǎn)G在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

???旋轉(zhuǎn)角等于a(0°<a<180°),

.,.點(diǎn)G在麗？(點(diǎn)A,點(diǎn)C除外)上運(yùn)動(dòng)，