2023年湖南省各市中考數(shù)學(xué)試題真題匯編-函數(shù)

函數(shù)（真題匯編）2023年湖南省各市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.（2023長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y-2xD.y=-x+l

2.（2023.長沙）長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8C

k

3.（2023召即日）如圖，矩形Q4BC的頂點(diǎn)8和正方形相＞跖的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)的圖

像上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.（4,4）B.（2,2）C.（24）D.（4,2）

4.（2023?邵陽）已知爪內(nèi)，y）,弓（孫力）是拋物線）=加+4"+3（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有

以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x=-2;②點(diǎn)（0,3）在拋物線上；③若內(nèi)＞々＞-2,則

X〉%；④若,=%，貝！1%+%=-2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2023.郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9:00開車前往會(huì)展

中心參觀.途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間.車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心.以下

是他們家出發(fā)后離家的距離S與時(shí)間的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A,途中修車花了30min

B.修車之前的平均速度是500m/

C.車修好后的平均速度是80m/min

D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍

6.（2023.01）如圖所示，直線1為二次函數(shù),V=/+bx+c（a豐0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確的

是（）

A.b恒大于0B.a,b同號

C.a,b異號D.以上說法都不對

4

7.（2023株洲）下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖像上？（）

X

A.4（1，-4）B.8（4,-1）C.6（2,4）D,2（26,血）

8.（2023?衡陽）已知〃?＞〃＞（），若關(guān)于x的方程J+2x-3-〃2=0的解為%，%2（玉＜%）.關(guān)于x的方

程d+2x-3-〃=0的解為七，/（尤3</）.則下列結(jié)論正確的是（）

A.x3<x]<x2<x4B.x1<x3<x4<x2

C.XJ<X2<X3<X4D.x3<x4<%）<x2

9.（2023.永州）已知點(diǎn)"（2,。）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，其中a,k為常數(shù)，且Z>0.則點(diǎn)M-

定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

k

10.（2023.懷化）如圖，反比例函數(shù).V=一/>0）的圖象與過點(diǎn)（-1，0）的直線AB相交于A、8兩點(diǎn).已

x

知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）,點(diǎn)。為X軸上任意一點(diǎn).如果SABC=9,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-3,0）B.（5,0）

C.（-3,0）或（5,0）D.（3,0）或（-5,0）

二、填空題

II.（2023.長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=~（k為常數(shù)，左>0,x>0）的圖

x

19

象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為6,連接。4.若一03的面積為百,則女=.

12.（2023衡陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-2）所在象限是第象限.

13.（2023?郴州）在一次函數(shù)丁=（左-2）x+3中，V隨x的增大而增大,則k的值可以是

（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）.

14.（2023?郴州）拋物線y=x2-6x+c^x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，貝!|c=

15.(2023.株洲)血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力.收縮壓的正常范圍

是：20~140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60?90mmHg.現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)

三、綜合題

16.(2023.常德)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-1,0),5(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為

D.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，tan/ACO=(.

DyiD

備用圖

(i)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求四邊形ACDB的面積；

(3)P是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若ZACO=NPBC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

17.(2023?張家界)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)V=爾+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)

4(-2,0)和點(diǎn)5(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6).點(diǎn)D為線段6c上的一動(dòng)點(diǎn).

（2）如圖1,求一A。。周長的最小值；

（3）如圖2,過動(dòng)點(diǎn)D作DPAC交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,連接PAPB,記PAD與

的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值.

k

18.（2023.常德）如圖所示，一次函數(shù)X=-x+〃?與反比例函數(shù)%=—相交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（3，-1）.

（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)區(qū)〉為時(shí)，求x的取值范圍.

19.（2023?郴州）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn).如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，

在右邊托盤8（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的

水，可以使儀器左右平衡.改變托盤3與點(diǎn)C的距離x（cm）（0<xW60）,記錄容器中加入的水的質(zhì)

量，得到下表：

ACB

托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510

容器與水的總質(zhì)量x/g1012152030

加入的水的質(zhì)量＞2/g57101525

把上表中的X與y各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接

起來，得到如圖所示的/關(guān)于x的函數(shù)圖象.

（1）請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出必關(guān)于8的函數(shù)圖象；

（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：

①猜測》與X之間的函數(shù)關(guān)系，并求》關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

②求”關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

③當(dāng)0＜xW6O時(shí)，M隨x的增大而（填噌大或“減

小”），必隨x的增大而（填“增大”或“減小”）,%的圖象可以由X的圖象向（以“上”

或嚇”或“左”或“右”）平移得到.

（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量為（g）滿足194%W45,求托盤B與點(diǎn)C的距離X（cm）的取

值范圍.

20.（2023郴州）已知拋物線，=蘇+云+4與1軸相交于點(diǎn)4（1,0）,B（4,0），與＞軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

PA

(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線的對稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)一PAC的周長最小時(shí)，求而的值；

(3)如圖2,取線段0c的中點(diǎn)。,在拋物線上是否存在點(diǎn)。,使柩〃NQDB=g?若存在，求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(2023.株洲)某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢

處理、該花店記錄了10天該種花的日需求量n(n為正整數(shù)，單位：支)，統(tǒng)計(jì)如下表：

日需求量n131415161718

天數(shù)112411

(1)求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；

(2)當(dāng)〃<16時(shí)，日利潤y(單位：元)關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：y=10/7-80;當(dāng)“216時(shí)，日利

潤為8()元.

①當(dāng)〃=14時(shí)，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這1()天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得y隨x的增大而減小的函數(shù)是y=—+l,

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一分析即可求解。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

A、這周最高氣溫是32℃,A不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,B符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,C不符合題意；

D、周四與周五的最高氣溫相差8℃,D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)圖像結(jié)合中位線、眾數(shù)定義對選項(xiàng)逐一分析即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：：點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,4),

Ak=8,

Q

???反比例函數(shù)y=[(女=0),

設(shè)正方形的邊長為a,則點(diǎn)E(2+a,a),

Ja(2+a)=8,

解得a=2或-4(舍去)

，E(4,2),

故答案為：D

【分析】先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到反比例函數(shù)，再設(shè)正方形的邊長為a,則點(diǎn)E(2+a,a),進(jìn)而根據(jù)

題意即可求解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：

①拋物線的對稱軸是直線X=-粵=-2,①正確；

2a

②當(dāng)x=0時(shí),y=3,

???點(diǎn)(0,3)在拋物線上，②正確；

③當(dāng)a<0時(shí)，yi<y2,

當(dāng)a>0時(shí)，yi>y2,③錯(cuò)誤；

④由題意得上芝=-2,

%+%2=-4,④錯(cuò)誤；

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可判斷①；將x=0代入求出y即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)與

開口關(guān)系結(jié)合題意即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性即可判斷④。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：

A、途中修車花了20min,A不符合題意；

B、修車之前的平均速度是甯=600加/，位〃,B不符合題意；

C、車修好后的平均速度是13200^600。=goo加加〃,C不符合題意;

O

D、900-600=1.5,D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：：直線1為二次函數(shù)，=加+云+c("0)的圖像的對稱軸，

：.-->0,

2a

：.-<Q,

a

??a,b異號,

故答案為：C

b

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸結(jié)合圖像即可得到一vo,進(jìn)而即可求解。

a

7.【答案】D

【解析】【解答】解：：k=4,

，在反比例函數(shù)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相乘等于4,

lx（-4）=4x（-1）=-4彳4,2x4=8,20x0=4,

點(diǎn)舄（2夜,夜）在反比例函數(shù)y=-的圖像上

故答案為：D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征結(jié)合題意即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)直線y=m與拋物線y=/+2x_3交于A、B兩點(diǎn)，直線y=n與拋

物線y=d+2尤-3交于C、D兩點(diǎn)，

m>n>Q，關(guān)于x的方程f+2%—3-〃?=0的解為X],%2（王<工2）.關(guān)于x的方程d+2x-3—〃=0

的解為七，%4（七<%4）,

xt<x3<x4<x2,

故答案為：B.

【分析】先作圖，再結(jié)合題意，比較大小即可。

9.【答案】A

k

【解析】【解答】???點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=—圖象上,

X

k=2a,

Vk>0,

2a>0,

a<0,

.?.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，

???點(diǎn)M在第一象限，

故答案為：A。

【分析】先求出a<0,再利用點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意可得：k=1x3=3,

3

二反比例函數(shù)解析式為：>=二，

x

設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b,

-a+b=Q

由題意可得：

a+b=3

3

a=—

解得：i2

b=—

2

33

,直線AB的解析式為：y=§x+5,

3

x——2

>二一x=l

由「得:或《3,

y=3

y=—x+—"―5

22

?'SABC=9,

??SACD+Sseo=萬CD-^3+—^=9,

.\CD=4,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0),

故答案為：D.

33

【分析】利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式為：>=-，再求出直線AB的解析式為：y=；x+

x2

3

-,最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

19

11.【答案】-

0

19

【解析】【解答】解：：。鉆的面積為五，

?&。1919

..k-2x—=——，

126

故答案為：?19

0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合題意即可求解。

12.【答案】三

【解析】【解答】解：???-3<0,-2<0,

.?.點(diǎn)P(-3,-2)所在象限是第三象限，

故答案為：三

【分析】先求出-3<(),-2<0,再判斷點(diǎn)的坐標(biāo)所在的象限即可。

13.【答案】3(答案不唯一)

【解析】【解答】解：由題意得k-2>(),

.*.k>2,

故答案為：3(答案不唯一)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的取值范圍，進(jìn)而即可求解。

14.【答案】9

【解析】【解答】解：：拋物線.丫=/-6%+('與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

，△=36—4c=0,

/.c=9,

故答案為：9

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題結(jié)合題意即可求解。

15.【答案】3

【解析】【解答】解：由題意得反D和E的收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)，

???這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3個(gè)，

故答案為：3

【分析】直接根據(jù)圖像結(jié)合題意即可求解。

16.【答案】(1)解：：.二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-1,O),3(5,0)兩點(diǎn).

???設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為>=a(x+l)(x-5)

*.*AO=1,tanzLACO=—

5

AOC=5,即。的坐標(biāo)為(0,5)

則5=。(0+1乂0-5)，得a=T

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x+l)(x-5);

(2)解：y=-(x+l)(x-5)=-(x-2)2+9

,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,9)

過。作。N_L4B于N，作。M_LOC于M,

四邊形ACDB的面積—SAOC4-S矩形0M0N—SCDM+SDNB

=gxl*5+2x9-；x2x(9—5)+gx(5—2)x9=30;

(3)解：如圖，P是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)NAC0=NP3C時(shí),

連接依，過C作C￡_LBC交族于E,過E作瓦'LOC于E，

,：0C=0B=5，則0C8為等腰直角三角形，NOCB=45。.

由勾股定理得：C3=50,

：ZACO^ZPBC,

tanZACO=tanZ-PBC,

1CECE

即廣有=運(yùn)，

-,-CE=y/2

由,得N5CE=9()。，

二NECF=180°—ZfiCE-NOCB=180°-9()°—45°=45°.

???.EFC是等腰直角三角形

...FC=FE=T

???E的坐標(biāo)為（1，6）

315

所以過&E的直線的解析式為y=-

3,15

令y=-2x+T

5)

1

X=5-

或2

y_O

一247

所以鴕直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為8(5,0),嗚，引

(127、

即所求P的坐標(biāo)為々展彳)

【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-5),進(jìn)而

根據(jù)題意即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而代入即可求解；

(2)先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，過。作ON_LA6于N,作。M，OC于

M，根據(jù)四邊形ACDB的面積=SAOC+S矩形OMDN—，CDM+SDNB即可求解；

(3)當(dāng)NACO=N~BC時(shí)，連接依，過。作CE_LBC交成于E，過E作歷，。。于產(chǎn)，先根據(jù)

勾股定理即可求出CB的長，進(jìn)而運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義即可求出CE的長，再根據(jù)等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)即可得到小=尸￡=1,進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到過8、E的直線的解析式為

315

y=--^+y,再聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解。

17.【答案】(1)解：由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+2)(x-6),

將(0,6)代入上式得：6=?(0+2)(0-6),

1

a=——

2

所以拋物線的表達(dá)式為^=-；/+21+6;

(2)解：作點(diǎn)O關(guān)于直線8C的對稱點(diǎn)E,連接EC、EB,

???3(6,0),C(0,6),NBOC=90°,

：.OB=OC=6,

?；O、E關(guān)于直線BC對稱，

???四邊形。BEC為正方形，

￡(6,6),

連接AE,交BC于點(diǎn)D,由對稱性|。目=|。。|,

此時(shí)|DO|+|ZM|有最小值為AE的長，

AE=\lAB2+BE2=V82+62=10

???二4。。的周長為。4+。0+4?,

AO=2,D4+OO的最小值為10,

的周長的最小值為10+2=12;

(3)解：由已知點(diǎn)A(-2,0),5(6,0),C(0,6),

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b,

將5(6,0),C(0,6)代入y^kx+b中，〃「，解得〃八

二直線BC的表達(dá)式為y=-x+6,

同理可得：直線AC的表達(dá)式為y=3x+6,

?；PD\AC,

,設(shè)直線PD表達(dá)式為y=3x+a,

由（1）設(shè)P^,-i/n2+2m+6j，代入直線PD的表達(dá)式

得：a=--m2—m+6,

2

1

???直線PD的表達(dá)式為：y=3x--m9^-m+6,

11

Xm2

y=-x+6-8-4-

由＜，12,

y-3x——m-m+oy=-「2-0+6

2

-84

r/1211，1八

D\—m+—m,——m~——根+6

（8484）'

??,P,D都在第一象限，

??S=SPAD+SPUD-SPAH-SDAB

=—IABI\--in24-2m+6>1---m2--m+6

21'K2八84

3,9

4x8-—m~+—m

84

--^m2+9m=一6/〃）

、

——3,（m—32）2H--2--7,

22

.?.當(dāng)機(jī)=3時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)為

【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為丁=。(*+2)(%-6),進(jìn)而代入(0,6)即可求解；

(2)作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E,連接EC、EB,進(jìn)而根據(jù)題意得到OB=OC=6,進(jìn)而根據(jù)正方形

的性質(zhì)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，連接AE,交BC于點(diǎn)D,由對稱性目=|。0|,此時(shí)|OO|+|D4|有最小值為

AE的長，進(jìn)而跟進(jìn)勾股定理求出AE,再根據(jù)一A。。的周長為D4+DO+4O結(jié)合題意即可求解；

(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式，同理可得：直線AC的表達(dá)式為y=3x+6,

再根據(jù)一次函數(shù)平行即可設(shè)直線PO表達(dá)式為y=3x+a，由(1)設(shè)P,,-；/+2m+6)，代

入直線PD的表達(dá)式即可得到y(tǒng)=3x-g_〃?+6,進(jìn)而聯(lián)立解析式即可得到

<191191、

。+6,再根據(jù)S=S,D+SPBD=SPAB-S結(jié)合二次函數(shù)的最值即可求

\o4o4)

解。

18.【答案】(1)解：將點(diǎn)3(3,-1)代入M=-龍+能得：_3+〃?=一1

解得:m=2

k

將B(3,—1)代入%=［得：Z=3x(—1)=—3

,3

??%=—

x

(2)解：由X=%得：一九+2=口，解得X=-1，％=3

X

所以4B的坐標(biāo)分別為A(-1,3),5(3,-1)

由圖形可得：當(dāng)x<T或0<x<3時(shí)，,〉必

【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求解；

(2)先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合題意觀察圖像即可求解。

19.【答案】(1)解：函數(shù)圖象如圖所示,

=

(2)解：①y=—②y2-------5③減小；減小;下

XX

30025

(3)解：當(dāng)％=19時(shí)，19=——5解得X=K,

x2

當(dāng)%=45時(shí)，45=迎一5解得了=6,

X

???托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍64x4萬.

【解析】【解答］（2）①觀察圖象可知，y,可能是x反比例函數(shù)，設(shè)乂="（2力0）

X

把（30,10）的坐標(biāo)代入X=：，得k=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，其余各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)均滿足X=理，

X

關(guān)于》的函數(shù)表達(dá)式另=出；

X

JT1

②觀察表格以及①可知，%+5可能與x成反比例，設(shè)%+5=—（左。0）

x

把（30,5）的坐標(biāo)代入y2+5=-，得m=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，其余各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)均滿足為+5=&,

X

???乃關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式J=--5；

2X

③由圖圖像可知，當(dāng)0<xW60時(shí)，％隨x的增大而減小，乃隨x的增大而減小，％的圖

象可以由M的圖象向下平移得到，

故答案為：減小，減小，下；

【分析】（1）平滑的連接平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)即可求解；

k

（2）①先觀察圖象可知，/可能是x反比例函數(shù)，設(shè)y=—（AN0），進(jìn)而待定系數(shù)法求出反比例

x

函數(shù)的解析式，再檢驗(yàn)即可求解；②觀察表格以及①可知，%+5可能與x成反比例，設(shè)

iri

%+5=—(A70),進(jìn)而即可求解；③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

x

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)代入>2T9和必=45即可求解。

20.【答案】(1)解：???拋物線丁加+芯+4與x軸相交于點(diǎn)A(l,0),5(4,0),

.-Ja+b+4=0解得./a=1

116a+4b+4=0'畔仲-lb=-5'

y=x2-5x+4;

(2)解：?.?'=/_5尤+4,當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

AC(0,4)，拋物線的對稱軸為直線*=

的周長等于尸A+PC+AC,AC為定長，

...當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，_PAC的周長最小，

VAB關(guān)于對稱軸對稱,

：.PA+PC^PB+PC>BC，當(dāng)P,B,C三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PC的值最小，為BC的長，此時(shí)點(diǎn)P為

直線8c與對稱軸的交點(diǎn)，

設(shè)直線BC的解析式為:y=rm+n,

則：I4?北曾；°,解得：

,y=-x+4,

當(dāng)x=*時(shí)，y=——+4=—

2'」22

53

P

2J2

???4(1,0),C(0,4),

(3)解：存在，

為0C的中點(diǎn)，

0(0,2),

OD—2,

???8(4,0),

.?.08=4,

在Rt一BOD中,tanNOBD=—=-

OB2

tcmNQDB=g=tanNOBD,

：.ZQDB=ZOBD,

①當(dāng)。點(diǎn)在。點(diǎn)上方時(shí)：

過點(diǎn)。作。QOB,交拋物線與點(diǎn)。，則：ZQDB=ZOBD,此時(shí)。點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,

則：/一5/+4=2,

②當(dāng)點(diǎn)。在。點(diǎn)下方時(shí)：設(shè)OQ與*軸交于點(diǎn)E,

則：DE=BE,

設(shè)七（仍0）,

則：DE2=OE2+0D2=p