人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案解析

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）

2.已知一元二次方程x2+mx-3=0的一個(gè)根為x=l,則m等于（）

A.1B.2C.3D.-3

3.如圖，已知RtD4BC中，□C=90。，口/=30。，AC=6,以點(diǎn)2為圓心，3為半徑作08,則點(diǎn)C與口2的位置關(guān)

A.點(diǎn)C在Q8內(nèi)B.點(diǎn)。在08上C.點(diǎn)C在QB外D.無(wú)法確定

4.下列函數(shù)的圖象位于第一、第三象限的是（）

2

A.y=-X2B.y=x2C.y=—

5.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、白球3個(gè)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再

摸出一個(gè)球，則事件“兩次都摸到白球”是（）

A.必然事件B.確定事件C.隨機(jī)事件D.不可能事件

6.如圖，48是口。的直徑，弦?？?8于點(diǎn)E,連接4D,若月8=10,CZ）=8,則4D的長(zhǎng)為（）

A.8B.2aC.3710D.4后

7.方程2x2-7x+5=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.兩根異號(hào)

8.已知二次函數(shù)y=-2x2+8x+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3j］）,8（-1,2），。（6%），則々，玄々的大小關(guān)系是（）

A.B.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y

213321132123

1

9.某制藥廠2014年正產(chǎn)甲種藥品的成本是500元/kg,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2016年生產(chǎn)甲種藥品的成本是320

元/kg,設(shè)該藥廠2014-2016年生產(chǎn)甲種藥品成本的年均下降率為x,則根據(jù)題意可列方程為()

A.500(1-x)2=320B.500(1+x)2=320

C.320(1-x)2=500D.3320(1+x)2=500

10.如圖，點(diǎn)/,B,C在口。上，點(diǎn)。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若Q4OC=110。，則口CAD的度數(shù)為()

C.55°D.62.5°

11.如圖，口48。中，AC=5,AB=\3,將口48。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在2C邊上的點(diǎn)。處時(shí)，點(diǎn)

2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在NC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則CE的長(zhǎng)為()

A.5B.12C.13D.18

b+c

12.二次函數(shù)y=〃x2+bx+c的圖象如下左圖，則一次函數(shù)y=ox+/?2_4〃c與反比例函數(shù)y=----.在同一坐標(biāo)系

2

二、填空題

13.一元二次方程x2-2x+l=0的兩根之和等于.

14.將拋物線丫=(x+1)2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的函數(shù)解析式為.

k3

15.反比例函數(shù)y=土上的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是.

尤

16.將一副撲克牌中的13張梅花牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)小于8的概

率是.

17.如圖，圓錐的底面半徑r為6,高h(yuǎn)為8,則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為

18.如圖，點(diǎn)。，E是64BC內(nèi)的兩點(diǎn)，且?！?/48,連結(jié)4D,BE,CE.若AB=90,DE=2歷,3C=10,口4BC

=75°,則AD+BE+CE的最小值為.

三、解答題

19.解方程：X2+3X+2=0.

20.如圖，拋物線6x+c與無(wú)軸交于/(I,0),3兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)作CD//x軸交拋物線于。，連接/C,AD,求9/CD的面積.

3

21.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AAB。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為A（T，3）,2（-4,3）,O（O,O）.

（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的AAB。，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

111

（2）畫出AAB。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的「'AB。，并寫出點(diǎn)仆的坐標(biāo);

222

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.

k

22.如圖，直線y=ax+6與反比例函數(shù)>=一（x<0）的圖象相交于點(diǎn)/、點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)/的坐標(biāo)

x

為（-1,2）,點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x<0時(shí)，根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍.

23.欽州市某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀教育、科技、體育、藝術(shù)四類課外書的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

問(wèn)卷調(diào)查，在此次調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人特別喜愛閱讀科技書報(bào)，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加科普

比賽活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.

24.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批小工藝品，每件的成本是40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)為50元，每天銷售量為100個(gè)，若

銷售單價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).

（1）求每天銷售小工藝品的利潤(rùn)y（元）和銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；

4

(2)商店若準(zhǔn)備每天銷售小工藝品獲利960元，則每天銷售多少個(gè)？銷售單價(jià)定為多少元?

(3)直接寫出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售小工藝品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，A8是半圓。的直徑，。為8C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)。。交弧于點(diǎn)區(qū)點(diǎn)尸為0。的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足

NOBC=NOFC.

(1)求證：B為0。的切線；

(2)若。E=l,ZABC=30。.□求。。的半徑；□求sin/R4O的值.

(3)若四邊形ACTO是平行四邊形，求sin/BAD的值.

26.如圖，已知拋物線y=axHbx+c(a#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P(2,n)在此拋物線上，AP交y軸于點(diǎn)E,連接BE,BP,請(qǐng)判斷DBEP的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,在線段BC上是否存在點(diǎn)Q,使得DDBQ成為等腰直角三角形？若存在,

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

5

參考答案

1.D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這

個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C,是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵

2.B

【解析】

把尤=1代入方程，1+加-3=0,〃?=2,選B.

3.C

【分析】

欲求點(diǎn)C與口3的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出BC,再與半徑3進(jìn)行比較.若則點(diǎn)在圓內(nèi)；若d=r,則點(diǎn)在圓上；

若d>r,則點(diǎn)在圓外.

【詳解】

解：□在RE4BC中，0^=90。，04=30。，

□AB=2BC,

有勾股定理得：

AB2-BC2=AC2,即（2BC）-BC2=62,

解得：BC=2^,

口以點(diǎn)8為圓心，3為半徑作08,

□點(diǎn)。在口5外.

6

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，含30。角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握直角三角形中，30。角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

選項(xiàng)A,圖象過(guò)三，四象限，

選項(xiàng)B,圖象過(guò)一，二象限，

選項(xiàng)C,圖象過(guò)一，三象限，

選項(xiàng)D,圖象過(guò)二，四象限.

故選C.

5.C

【解析】因?yàn)榈谝淮尾淮_定是白球紅球，所以第二次也不確定，所以則事件兩次都摸到白球”是隨機(jī)事件，故選C.

6.D

【分析】

如圖，連接OD利用勾股定理求出再利用勾股定理求出即可.

【詳解】

解：如圖，連接OD

UABQCD,

CCE=ED=4,

nUOED=90°,OD=5,

□O￡=yJcD2-ED2=J52-42=3,

UAE=OA+OE=8,

口4D=dAE?+DE2—,82+42=4下，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

7

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

7.B

【詳解】

由題意得a=2,b=-1,c=5,

.=49-4x2x5=9>0,故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.

8.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷無(wú)、為、%的大小，從而可以解答本題.

【詳解】

解：□y=-2x2+8x+c

口函數(shù)y=-2x2+8x+c的對(duì)稱軸為直線尤=2,開口向下，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的

增大而減小，

□-3<-1<2

□「，

由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，X=6和X=-2的函數(shù)值相等

□-3<-2<-1<2

□y<y<y

132

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的增減性.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)。>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，V隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，

V隨x的增大而增大；時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨尤的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，了隨x的增大而減小.

9.A

【解析】

設(shè)該藥廠2014-2016年生產(chǎn)甲種藥品成本的年均下降率為無(wú)，則根據(jù)題意可列方程為500（1-無(wú)）2=320.故選A.

點(diǎn)睛：平均增長(zhǎng)率（降低）百分率是x,增長(zhǎng)（降低）一次，一般形式為。（l±x）=b；

增長(zhǎng)（降低）兩次，一般形式為a（l±x）2=6；增長(zhǎng)（降低）〃次，一般形式為。（l±x）產(chǎn)6,。為起始時(shí)間的有關(guān)

數(shù)量，6為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

10.C

【分析】

設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧NC（不與4C重合）上的一點(diǎn)，則□/EC=55。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求得.

8

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧NC（不與4C重合）上的一點(diǎn)，連接/E、CE,

□□/OC=110。，

□□￡,=-ZAOC=55°,

2

□四邊形42CE內(nèi)接于口。，

□□Z8C=180°—□￡=125°,

BnCBD=180。一口/8。=55。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也

考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得□/C8=QDCE=90。，再根據(jù)勾股定理可求得8c=12,最后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

解：口旋轉(zhuǎn)，

U3ACB=UDCE,

又□XC8+ODCE=180。，

□□/C8=□￡><?￡■=90。，

HAC=5,AB=\3,

□在RtDABC中，BC=VAB2-AC2=5/132-52=12，

口旋轉(zhuǎn)，

ncE=BC=n,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

9

12.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像，確定二次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)，再確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的系數(shù)，即可求得.

【詳解】

解：二次函數(shù)圖像開口向上，得到。＞0

二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到匕2一4雙＞0

二次函數(shù)的與1軸交點(diǎn)在無(wú)軸的下方，得到c＜0

b

二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-得到匕＜0

2a

□Z?+c＜0

□一次函數(shù)y=ox+62-4ac圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限

反比例函數(shù)y=土h上c的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.2

【解析】由根與系數(shù)關(guān)系％+々=2,故答案為2.

14.y=(x+3)2+1

【解析】將拋物線產(chǎn)(x+1)2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y=(x+2+l)2+1=(x+3)2+1.

15.k＜3.

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題.

【詳解】

□當(dāng)尤＞0時(shí)，y隨元的增大而增大，

□函數(shù)圖象必在第四象限，

口人-30,

口M3.

故答案為k＜3.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=七Q/0),

當(dāng)人＞0時(shí)，圖象在第一、三象限在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小,

當(dāng)上<0時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著X的增大而增大.

16.1

13

【解析】

7

小于8的數(shù)有7個(gè)，所以P=w

17.216°

【解析】

由題意得，母線意"62+82=10,底面周長(zhǎng)為12兀,

所以圓心展開圖,12兀="，解得〃=216。.

lot）

點(diǎn)睛：處理圓錐習(xí)題下的常用公式，圓錐側(cè)面展開圖是扇形.

圓錐底面圓半徑匕圓周率兀，母線I,

底面周長(zhǎng)為17ir=7id,

側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)=底面圓周長(zhǎng)=2?！贺,

側(cè)面展開圖面積=；義2兀?/=?！?，

圓錐全面積=兀/升兀〃，

扇形面積：—扇形弧長(zhǎng)：黑（可以計(jì)算側(cè)面展開圖圓心角〃）.

360180

18.13點(diǎn)

【分析】

過(guò)E點(diǎn)作EF//AD交43于尸，將ABET7繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到過(guò)/作FT?_LBC交C8延長(zhǎng)線于H,

則ABEEl都是等邊三角形，可判斷四邊形4B即是平行四邊形，由已知分別可求”=20，BF=1Q，則

BE=EE'，BF'=BF=7石，所以AO=EF=E'F',貝UA。+BE+CE=CE+EE'+E'F'，當(dāng)C、E、E'、F'共線時(shí)，40+BE+CE

有最小值為CF'的長(zhǎng)，再由/ABC=75。，NFBF'=60°,可得NC8P=135。，ZBF,H=45°,在RtAD'MP中，

HF'=HB=-BF'=7>在RfDCF"中，CF'=4CHI+F'H2=1372>貝1JAO+BE+CE的最小值為13五.

2

【詳解】

解：過(guò)E點(diǎn)作所〃AO交A8于尸，將ABE/繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到口以尸，過(guò)尸作尸笈J_BC交CB延長(zhǎng)線

于H,

.-.ABEE',ABF"都是等邊三角形，

：DE//AB,

..四邊形A莊曾是平行四邊形，

DE=I4I

n

.-.AF=2V2，

AB=9石，

BF=7萬(wàn)，

BE=EE'<BF'=BF

AD=EF=E'F'，

AD+BE+CE=CE+EE'+E'F',

.??當(dāng)C、E、E'、尸'共線時(shí)，A。+BE+CE有最小值為CF'的長(zhǎng),

ZABC=75°,NFBF'=6Q°,

.-.ZCBF'=135°,NBF'H=45。,

在Rt^BF'H中，HF'=HB=—BF'=—x7石=7，

22

在Rf1CF'H中，CF'=ICH?+F'H。=J172+72=1342，

AD+BE+CE的最小值為13后，

故答案為13Vl.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì),通過(guò)構(gòu)造平行四邊形、旋轉(zhuǎn)三角形，確定/D+2E+CE有最

小值為C尸的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

19.x「-1,x2=-2

【解析】

試題分析：十字相乘法解方程.

試題解析：

解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0,

可得x+l=0或x+2=0,

n

解得：x=-1,x=-2.

20.⑴尸2尤2-6x+4；(2)6

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)求得。的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【詳解】

解：(1)口拋物線丁="2-6x+c與x軸交于N(1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于C(0,4),

fa-6+c=0fa—2

□，，解得，，

[c=4[c=4

□拋物線的解析式為y=2x2-6x+4；

(2)令尸4,則2X2-6X+4=4,

解得X[=O無(wú)2=3，

DD(3,4),

口8=3,

□Suaco=*3x4=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的

關(guān)鍵.

21.(1)見解析，A(-1,-3)；(2)見解析，4(3,1)；(3)業(yè)。

122

【分析】

(1)分別作出點(diǎn)N、8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接即可，最后通過(guò)圖象可得點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出點(diǎn)48繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。的點(diǎn)，然后依次連接，最后根據(jù)圖象可得點(diǎn)&的坐標(biāo);

(3)由(2)可先根據(jù)勾股定理求出04的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行求解.

【詳解】

解：(1)如圖所示：AA20即為所求，

11

□由圖象可得4(-1,-3)；

(2)如圖所示：LAB。即為所求，

22

□由圖象可得A(3,1)；

2

13

(3)由(2)的圖象可得：點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑為圓弧，

□0A=收+12=V10，

□點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑"儲(chǔ)9。；『日

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與軸對(duì)稱及弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與軸對(duì)稱及弧長(zhǎng)計(jì)算公式是

解題的關(guān)鍵.

2

22.(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+3,反比例函數(shù)解析式為y=；(2)x<-2或-l<x<0

x

【分析】

(1)由點(diǎn)4的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)8的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)4、8的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍.

【詳解】

k

解：(1)□點(diǎn)/(-L2)在反比例函數(shù)>=一(x<0)的圖象上，

x

□仁-1x2=-2,

2

□反比例函數(shù)解析式為〉=-

x

□點(diǎn)8在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,

□點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,1).

[~k+b=2

將4(-1,2)、B(-2,1)代入歹="+6得<,

\-2k+b=l

k=l

解得:

b=3

口一次函數(shù)的解析式為y=x+3.

n

(2)觀察函數(shù)圖象可知：反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍為無(wú)＜-2或-1＜尤＜0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集.

23.-

3

【解析】

試題分析：利用樹狀圖，把每種類型畫出來(lái)，總共有12種，滿足題意的有8種，計(jì)算概率.

試題解析：

解：將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的有8種結(jié)果，

QO

所以抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率為屋

點(diǎn)睛：(1)利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件4發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫

做事件N的概率(有些時(shí)候用計(jì)算出/發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).

(2)定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有"種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件/包含其中的切中

結(jié)果，那么事件/發(fā)生的概率為尸(A)=”.

n

(3)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采

用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).

(4)樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用樹狀圖法求概率.

24.(1)y=-10x2+1000x-24000；(2)每天銷售120個(gè)，定價(jià)為48元或每天銷售80個(gè)，定價(jià)為52

元；(3)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元

【解析】

試題分析：(1)利用利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x件數(shù)，列函數(shù)關(guān)系式.(2)利用(1)代入解方程.(3)配方，二次函數(shù)求最值.

15

試題解析：

解：(1)銷售單價(jià)為X元時(shí)，每銷售一個(gè)獲利(X-40)元，

每天共銷售[100-10(尤-50)]個(gè)，

□v=(x-40)[100-10(x-50)]

=-10x2+1000%-24000,

即每天銷售小工藝品的利潤(rùn)y(元)和銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式是尸-10x2+1000x-24000；

(2)根據(jù)題意，得

(x-40)[100-10(%-50)]=960,

解得,x「48,々=52,

當(dāng)％=48時(shí)，銷售量為100-10(x-50)=120(個(gè))，

當(dāng)芍=52時(shí)，銷售量為100-10(x-50)=80(個(gè))，

答：每天銷售120個(gè)，定價(jià)為48元或每天銷售80個(gè)，定價(jià)為52元；

(3)Dv=-10x2+1000x-24000=-10(x-50)2+1000,

□銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元，

答：銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元

25.(1)見解析；(2)口2；□烏；(3)-

143

【分析】

(1)欲證明CF為。。的切線，只要證明即OCLCT即可；

(2)口設(shè)。。的半徑為r.由且NA8C=30。，可得。。=；。8=；廠，又DE=l,AOE=OD+DE,列出

方程即可解決問(wèn)題；

□作。于修，求出A//、即可解決問(wèn)題；

(3)設(shè)。。的半徑為想辦法用『表示。H、即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)連接CO.

為BC的中點(diǎn)，且。B=OC,

OD1BC,

■：OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB,

又NOBC=NOFC,

:.ZOCB=ZOFC,

OD1BC,

16

:"DCF+NOFC=90°.

:"DCF+/OCB=90。.即OC_LCP,

；.C/為。。的切線.

(2)口設(shè)。。的半徑為r.

?/0。_LBC且ZABC=30°,

OD=-OB=-r,

22

又"=i，S.OE=OD+DE,

r=l+：r,解得：r=2,

2

□作Z>77_LA8于H,在Rt'ODH中，ZDOH=60°,OD=\.

/Ti

DH=—,OH=~,

22

在RtADAH中，???AH=A。+O/f=2,

2

由勾股定理：AD=址.

sE43里

AD2“14

(3)設(shè)。。的半徑為r.

???0、。分別為AB、3C中點(diǎn)，

..AC=200,

又??,四邊形ACED是平行四邊形,

/.DF=AC=2OD,

?：/OBC=/OFC,ZCDF=ZODB=90°9

:.AODBsACDF,

OPBD

CD~DF

OPBD

解得：BD=O0D,

BD2OD

.?.在RtAOBD中，OB=r,

OD=—r,BD=-r,

33

OH=-r,DH=-r,

33

4

?.在RtADAH中，vAH=AO+OH=-r

???由勾股定理：AD=&r，

17

sin/BAD=叱=隼=L

AD3V2r3

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

26.(1)拋物線的解析式為y=-x2+3x+4；(2)DBEP為等腰直角三角形，理由見解析；(3),Q的坐標(biāo)為Q1(:，

535

』或CM］，”

【解析】

試題分析：(1)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(2)先求出直線/尸解析式，分別求出BE,"5P的長(zhǎng)度，由勾股定理

逆定理口8￡尸的形狀.⑶先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)，分類討論，若80=00,80000,口加。=45。,過(guò)點(diǎn)。/作。眼□。瓦

垂足為跖可求得008。是等腰三角形，可以得到。點(diǎn)，若。。尸50,DQ2UBD,可以計(jì)算出。點(diǎn).

試題解析：

解：(1)口拋物線上/、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=ox2+Zyc+c

a+b+c=0

得，＜16〃+4b+c=0,

c=4

ci=-1

解得卜=-3,

c=4

□拋物線的解析式為歹=