2025屆江蘇省蘇州市吳中學(xué)、吳江、相城區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市吳中學(xué)、吳江、相城區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,已知為等腰三角形,,將沿翻折至為的中點,為的中點,線段交于點,若，則（）A． B． C． D．2．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形4．9的平方根是()A． B． C． D．5．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或36．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°7．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A．對全國初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查C．對一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查11．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x的值等于________．14．關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為____．15．分解因式：x3y-xy=______．16．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標(biāo)是______．18．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，點E為AB上一點，且DE平分平分求證：．20．（8分）某電器商場銷售進(jìn)價分別為120元、190元的兩種型號的電風(fēng)扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本）：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場再購進(jìn)這兩種型號的電風(fēng)扇共120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．21．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．22．（10分）計算：（1）（2）＋(－π)0－()－123．（10分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．24．（10分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．25．（12分）計算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：26．分解因式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接，由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分，用m表示出△AEG的面積，再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.【詳解】解:如圖，連接，設(shè)，則，∵為的中點，，∴故選：D.【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，掌握三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．3、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理．4、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選C.【點睛】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù).5、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【點睛】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解6、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9、B【分析】根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．10、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于?？碱}目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．14、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．15、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）16、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.17、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?8、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當(dāng)時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有1個．則當(dāng)時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當(dāng)或時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】延長CE交DA的延長線于點F，證明即可．【詳解】證明：延長CE交DA的延長線于點F，∵CE平分，，，，，，平分，，，∴，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定方法是解題關(guān)鍵．20、(1)150元/臺，260元/臺；(2)見解析．【分析】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合近二周的銷售情況統(tǒng)計表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)再購進(jìn)A種型號的電風(fēng)扇m臺，則購進(jìn)B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意，得：，解得，答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為260元/臺；(2)設(shè)再購進(jìn)A種型號的電風(fēng)扇m臺，則購進(jìn)B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺，

依題意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9+(120-m)]=8240，

解得：m=40，

∴120-m=1．

答：再購進(jìn)A種型號的電風(fēng)扇40臺，B種型號的電風(fēng)扇1臺，就能實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標(biāo)．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21、【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【詳解】解：由題意可知①+②可得，【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根的定義.22、（1）6；（2）-4【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法公式計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【詳解】(1)解：原式==18-12=6(2)解：原式＝-2＋1-3=-4【點睛】此題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算和實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）AA1=1．【解析】試題分析：（1）先作出△ABC各頂點關(guān)于直線BM對稱的點，再畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形中A，A1的位置，即可得到AA1的長度．試題解析：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可得，AA1=1．24、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′