第五講 等式的意義及其運(yùn)算-2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)

2023年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（5）

—等式的意義及其運(yùn)算

★知諛歸納總鰭

一、用字母表示數(shù)

等知識(shí)梳理

1.字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù),

甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來。

2.用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有

普遍意義。使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)。

3.用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用

（點(diǎn)）表

4.字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；"1"與任何字母相乘時(shí)，"1"

省略不寫。

5.出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示。

6.結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加"（）"。

7.系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。

學(xué)典例精行

【例1】（2021秋?崇川區(qū)期末）鋪設(shè)一條長3千米的自來水管道，已經(jīng)鋪了5天，每天鋪

x米。先用含有字母的式子表示還沒有鋪的米數(shù)，再計(jì)算當(dāng)了=400時(shí)，還剩多少米沒有

鋪。

【分析】題目中的等量關(guān)系是，總米數(shù)=已經(jīng)鋪的米數(shù)+還剩下的米數(shù)，用還有尤的式子表

示已經(jīng)鋪的米數(shù)；

根據(jù)等量關(guān)系式，還剩下的米數(shù)=總米數(shù)-己經(jīng)鋪好的米數(shù)，已經(jīng)鋪好的米數(shù)=每天鋪

的米數(shù)X鋪的天數(shù)，列式，并計(jì)算即可。

【解答】解：3千米=3000米

還沒有鋪的長度是（3000-5x）米。

當(dāng)尤=400時(shí)

3000-400X5

=3000-2000

=1000（米）

答：當(dāng)x=400時(shí)，還剩1000米沒有鋪。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用字母表示數(shù)的知識(shí)，題目中的各種量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,

以及單位的轉(zhuǎn)換。

[例2]（2021秋?東城區(qū)期末）a是一個(gè)大于0的數(shù)，在直線上找到下面每個(gè)算式所在的

位置，并在方框里標(biāo)出每個(gè)算式相應(yīng)的序號(hào)。

①aX0.6②a+0.6③aX0.8④a+0.8

0ala

【分析】分別計(jì)算出4個(gè)式子的值，再判斷位置即可。

【解答】解：aX0.6=0.6a

aX0.8=0.8a

一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；被除數(shù)不變，除數(shù)越大商

越小，因此a+0.8<a+0.6,而且都在a和2a之間0

?回|回回

?MJt?

0ala

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算帶字母式子的規(guī)律，再進(jìn)一步解

答。

【例3】（2021秋?寶應(yīng)縣期末）有一盒乒乓球，如果每次從中取出3個(gè)，取了。次后還剩

下6個(gè)；如果每次取5個(gè)，取a次后正好取完。寫出兩個(gè)表示這盒乒乓球個(gè)數(shù)的式子。

第一個(gè)式子：;第二個(gè)式子：;

【分析】如果每次從中取出3個(gè)，取了a次，則是取了3a個(gè)，還剩下6個(gè)，則這盒乒乓球

一共有（3a+6）個(gè)；

如果每次取5個(gè)，取。次后正好取完，則這盒乒乓球一共有5a個(gè)，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：寫出兩個(gè)表示這盒乒乓球個(gè)數(shù)的式子如下：

第一個(gè)式子：3a+6；第二個(gè)式子：5ao

故答案為:3a+6,5a。

【點(diǎn)評(píng)】做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確

的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解。

[例4]（2022?蓬萊市）小明計(jì)劃用三種拼圖將長為（5.+20B）米，寬為（3.+156）米的

客廳鋪上一層漂亮的圖案.其中A和5兩種拼圖為正方形,C為長方形，邊長如圖所示.如

果拼圖不允許切割，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下：

Ch

（1）分別需要4,3和C三種拼圖多少塊？

（2）若A,8和C三種拼圖的單價(jià)分別為5元，3元，2元，且購買任意一種拼圖的數(shù)

量超過100塊時(shí)，這種拼圖的價(jià)格按照八折優(yōu)惠，求小明的總花費(fèi)。

【分析】（1）用長乘寬求出客廳面積，再確定每種拼圖的塊數(shù)。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算出總花費(fèi)即可。

【解答】解：（1）（5°+206）X（3a+156）

=15（r+,75ab+6Oab+3OQb2

=15次+135而+300左

答：需要A拼圖15塊48拼圖300塊8、CC拼圖135塊。

（2）8拼圖300塊，C拼圖135塊，都超過了100塊，價(jià)格都按八折優(yōu)惠。

15X5+300X（3X80%）+135X（2X80%）

=75+720+216

=1011（元）

答：小明的總花費(fèi)為1011元

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用長方形面積的計(jì)算解決問題，需靈活使用公式。

【例5】（2021秋?偃師市期末）五年級(jí)的小強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為：。與它的平方即/比較大小時(shí),

。2可能比。小。請(qǐng)你判斷他的說法對(duì)嗎？并舉例說明你的理由。

【分析】可以分情況討論：當(dāng)。=0或a=l時(shí)，a=a2；當(dāng)0<a<l時(shí)，。>。2；當(dāng)。>1時(shí),

a<a2,據(jù)此解答即可。

【解答】解：當(dāng)。=0或。=1時(shí)，。=層；

當(dāng)a>l時(shí)，a<a2,例如a=2,則*=4,2<4。

當(dāng)0c°<1時(shí)，a>a2,例如a=0.1,則°2=0.01,0.1>0.01；后比0小，所以題干說法

正確。

【點(diǎn)評(píng)】熟悉分類討論的思想，是解答此題的關(guān)鍵。

二、含字母式子的求職

管'外識(shí)梳?圖

在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個(gè)數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)。

通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值。如x的4倍與5的和，用式子表示

是4x+5。若加個(gè)條件說和為9,即可求出x=L

5典例精分

【例1】（2022秋?榮成市期中）甲、乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開往乙地。

（1）如果每小時(shí)行山千米，3小時(shí)行駛千米。

（2）當(dāng)帆=65時(shí)，距離乙地還有多少千米？

【分析】（1）根據(jù)路程=速度X時(shí)間，用每小時(shí)行駛的路程乘時(shí)間，即可求出3小時(shí)行駛

的路程。

（2）將m=65代入算式中，求出已經(jīng)行駛的路程，用總路程減去已經(jīng)行駛的路程，即可

解答。

【解答】解：（1）3Xm—3m（千米）

答：3小時(shí)行駛3機(jī)千米。

（2）300-3X65

=300-195

=105（千米）

答：距離乙地還有105千米。

故答案為：3/77o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘減混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

【例2】(2021秋?揚(yáng)州期末)學(xué)校購置了250套學(xué)生桌椅，每張桌子x元，每張椅子y元。

(1)用含有字母的式子表示一共用去多少元：?

(2)當(dāng)x=120,y=80時(shí)，學(xué)校一共用去多少元？

【分析】(1)根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，分別求出學(xué)校買250張桌子和椅子的錢數(shù)，再加起

來就是一共用去的錢數(shù)；

(2)把x=120,y=80代入含字母的式子中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值。

【解答】解:(1)一共用去(250x+250y)元。

(2)當(dāng)x=120,y=80時(shí)，學(xué)校一共用去：

250x+250y

=250X120+250X80

=30000+20000

=50000(元)

答：學(xué)校一共用去50000元。

故答案為：(250x+250y)。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是把給出的字母當(dāng)做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系

列式；也考查了含字母的式子求值的方法。

【例3】(2021秋?青海期末)倉庫里原來有貨物96噸。

(1)現(xiàn)在倉庫里的貨物有噸。

(2)當(dāng)〃?=5時(shí)，現(xiàn)在倉庫里的貨物有噸。

【分析】用每車的質(zhì)量乘運(yùn)來的車數(shù)，再加上原有貨物的質(zhì)量，即可求出現(xiàn)在倉庫里的貨物

有多少噸，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【解答】解：(1)96+3Xm=(96+3m)噸

答：現(xiàn)在倉庫里的貨物有(96+3機(jī))噸。

(2)96+3m

=96+3X5

=96+15

=111（噸）

答：當(dāng)機(jī)=5時(shí)，現(xiàn)在倉庫里的貨物有111噸。

故答案為：（96+3機(jī)）；Ilk

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有字母的式子求值的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即

可。

【例4】（2021秋?偃師市期末）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地規(guī)定的電費(fèi)計(jì)算方法是：每

月用電不超過100千瓦時(shí)（俗稱：度），按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi)；每月用電超過100千

瓦時(shí)的，超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。

（1）假如李叔叔家11月用電超過部分用。千瓦時(shí)表示，請(qǐng)用含有字母的式子表示他家

11月應(yīng)繳納的電費(fèi)：。

（2）當(dāng)a=15時(shí)，計(jì)算出李叔叔家11月繳納電費(fèi)多少元？

【分析】（1）首先根據(jù)：總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量，用每月用電不超過100千瓦時(shí)，每千瓦時(shí)的

價(jià)格乘100,求出100千瓦時(shí)的電費(fèi)是多少；然后用每月用電超過100千瓦時(shí)，超過部分

的電費(fèi)的價(jià)格乘李叔叔家11月份超過100千瓦時(shí)的用電量，求出應(yīng)付電費(fèi)多少元即可；

（2）把。=15代入（1）的式子計(jì)算即可。

【解答】解：（1）0.52X100+0.661=（52+0.6。）元

答：他家11月應(yīng)繳納的電費(fèi)（52+0.6°）元。

（2）當(dāng)a=15時(shí)，

52+0.6X15

=52+9

=61（元）

答：李叔叔家11月繳納電費(fèi)61元。

故答案為：（52+0.60）兀。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法、加法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握單價(jià)、總價(jià)、

數(shù)量的關(guān)系。

【例5】（2021秋?福山區(qū)期末）右圖是某養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)殖場(chǎng)的平面圖。

（1）養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共有多大？

（2）當(dāng)。=10時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共是多少平方米？

-

養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)鴨場(chǎng)咪

.-----------------------------------------------?--------------------?

【分析】（1）將養(yǎng)鴨場(chǎng)和養(yǎng)雞場(chǎng)的長度相加，求出總長度，在根據(jù)長方形的面積=長乂寬,

用總長度乘寬，即可解答。

（2）將10代入含有字母的算式中，解答即可。

【解答】解：（1）（20+12）Xa

=32。（平方米）

答：養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共有32a平方米。

（2）32a=32X10=320（平方米）

答：養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共是320平方米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用字母表示長方形的面積。理解題意，掌握長方形的面積公式是解決本

題的關(guān)鍵，列式計(jì)算即可。

三、等式的意義

帝外識(shí)梳理

1.含有等號(hào)的式子叫做等式。等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同

時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式的值不變。

2.等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。若a=b，那么a+c=b+c。

性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。若a=b,那么有a?

c=b?c,或a+c=b+c（c/0）?

性質(zhì)3:等式具有傳遞性.右ai=a2,a2—a3,83—84/...am—an，那么ai=a2=a3=a4=.“=an。

3.等式的意義：等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)。

如移項(xiàng)，去分母等。運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0,否則無

意義。

野典例精行

【例1】（2020秋?曾都區(qū)期末）將23、25、27、29,等式成立。

【分析】根據(jù)加減法的互逆關(guān)系可知，只要把這四個(gè)數(shù)分成相等的兩組即可得解。

【解答】解：由分析可得：

25+27-29=23。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加減法的互逆關(guān)系以及等式的意義。

【例2】（2020春?洛寧縣期末）一個(gè)梨和個(gè)桃同樣重.

6。

【分析】由圖可知：2個(gè)梨和4個(gè)桃子的質(zhì)量相等，那么梨的數(shù)量減去一半，桃子的數(shù)量也

要減去一半.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：2梨=4桃

（2+2）梨=（4+2）桃

1梨=2桃

答：1個(gè)梨和2個(gè)桃一樣重.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了天平知識(shí)，以及運(yùn)用等量代換的方法，解決問題.

【例3】要保持天平平衡右邊應(yīng)該添加什么物品？

右邊應(yīng)該添加（

右邊應(yīng)該添加（

【分析】1、2個(gè)蘋果等于1個(gè)梨，根據(jù)等式的性質(zhì)，天平的左邊增加了1個(gè)桃子，右邊也

得增加一個(gè)桃子。

2、3個(gè)蘑菇等于3個(gè)蘑菇，根據(jù)等式的性質(zhì)，現(xiàn)在天平的左邊是2個(gè)蘑菇，右邊也應(yīng)該

有2個(gè)蘑菇，所以右邊的空盤里也應(yīng)該添上2個(gè)蘑菇，據(jù)此即可解答。

【解答】解：由分析可得，

右邊應(yīng)該添加（1個(gè)桃子

右邊應(yīng)該添加（2個(gè)蘑蘢）.

故答案為：1個(gè)桃子，2個(gè)蘑菇。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同乘或除以一

個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

【例4】已知5a-3b-l=5b-3a,利用等式的性質(zhì)比較a、b的大小.

【分析】利用等式的性質(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來，再判斷.

【解答】解：等式兩邊同時(shí)加3/7+1,得5〃=8。-3〃+1.

等式兩邊同時(shí)加3a,得8Q=8Z?+1.

等式兩邊同時(shí)除以8,得。=計(jì)《，所以。＞從

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一

個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為。數(shù)或字母，等式

仍成立.

【例5】要使下圖中的竹竿保持平衡，可以在竹竿右邊的哪個(gè)地方放幾個(gè)小方塊？請(qǐng)你在圖

中畫出來.

§

【分析】根據(jù)杠桿平衡原理，可知兩邊的物體距離支點(diǎn)的長度應(yīng)該相等，且物體的重量應(yīng)該

相等，據(jù)此畫出小方塊即可.

【解答】解：見下圖：

【點(diǎn)評(píng)】理解杠桿平衡原理是解決此題的關(guān)鍵.

★掾高訓(xùn)窿備考

選擇題（共8小題）

1.（2021秋?新晃縣期末）當(dāng)x=3,a=2.5時(shí)，式子4尤-2a=（）

A.6B.7C.8

2.（2022秋?長安區(qū)期末）一個(gè)沙發(fā)的價(jià)錢是499元，一個(gè)桌子的價(jià)錢是367元。如果兩

種都買，大約帶（。）元就足夠了。（）

A.870B.850C.860

3.（2022秋?城區(qū)期末）當(dāng)a=5,6=6時(shí)，層+26的值是（）

A.37B.46C.22

4.（2022?青川縣）”小星的體重比小麗的體重的2倍多3千克”，這句話中包含的數(shù)量關(guān)

系是（）

A.小星的體重-小麗的體重=3千克

B.小星的體重-小麗體重的2倍=3千克

C.小麗的體重-小星的體重=3千克

D.小麗體重的2倍-小星的體重=3千克

5.（2022秋?增城區(qū)期末）小美去文具店買了5支鉛筆，每支鉛筆b元，小美付了一張100

元，店員應(yīng)找她（）元。

A.5bB.100+5Z?C.100-5bD.5b-100

6.（2022春?銅梁區(qū)期末）小龍今年a歲，小飛今年（a-3）歲，再過b年，他們相差（

歲。

A.3B.a-3C.3b

7.（2022春?興文縣期末）圖中的天平是平衡的，那么下列數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.3m=2nB.m=2nC.2m=n

8.（2022秋?潞城區(qū)期末）。與5個(gè)b的和的一半是（）

A.（a+5）4-2B.5（a+。）4-2C.（a+56）4-2D.（5a+b）4-2

二.填空題（共8小題）

9.（2022春?包頭期末）如圖表示的等量關(guān)系是。

100克

△

2

10.（2022秋?河口區(qū)期末）已知3a=1.5,4b=2.4,則。2=,ab+b—。

11.（2022春?沐陽縣月考）在25=12x這個(gè)等式中，如果左邊除以5,要便等式成立，右

邊應(yīng)該O

12.（2022秋?錫山區(qū)期末）三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果中間的數(shù)是a,那么最小的數(shù)是，

最大的數(shù)是,它們的和是。

13.（2021秋?廣陵區(qū)期末）一本書120頁，小芳每天看a頁，已經(jīng)看了4天，已看了頁，

還剩頁沒看。

14.（2021秋?六枝特區(qū)期末）華氏溫度=攝氏溫度X1.8+32,當(dāng)一個(gè)人的體溫為華氏溫度

97.7度時(shí)，其體溫相當(dāng)于攝氏溫度度.

15.（2021秋?鶴崗期末）把根千克花生油裝到桶里，每桶裝4.5千克，裝完這些花生油需

要個(gè)桶，當(dāng)機(jī)=40.5時(shí)，一共需要個(gè)桶。

16.（2021秋?南寧期末）媽媽的手機(jī)錢包里有200元，用手機(jī)錢包里的錢購買6千克單價(jià)

為。元的蘋果后，媽媽的手機(jī)錢包里還剩下元。當(dāng)a=7.5時(shí)，媽媽的手機(jī)錢包

里還剩下元。

三.判斷題（共5小題）

17.（2021秋?玉屏縣期末）等式兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

18.（2022秋?大寧縣期末）（a-1）、a和（a+1）可以表示三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。

19.（2022秋?城區(qū)期末）用丫表示汽車行駛的速度，f表示行駛的時(shí)間，那么近表示行駛

的路程。____

20.（2022秋?青島期中）已知5.6尤=56,那么12+x=11.2。

21.（2021秋?新泰市期末）當(dāng)a=2時(shí)，層和2a大小相等.

四.計(jì)算題（共2小題）

22.（2022?杭州）已知▲+△=42,▲+/=59,△+/=87,求▲和△的值。（請(qǐng)寫出主

要過程）

23.（2021秋?閔行區(qū)期末）化簡求值：當(dāng)a=2.5時(shí)，求3a+45a+9-5.5的值.

五.應(yīng)用題（共5小題）

24.（2021秋?灌云縣期末）同學(xué)們參觀“我的中國夢(mèng)”圖片展。四年級(jí)去了。人，五年級(jí)

去的人數(shù)是四年級(jí)的1.5倍，六年級(jí)去的人數(shù)比五年級(jí)多b人。

（1）用式子表示六年級(jí)一共去了多少人？

（2）當(dāng)。=150,6=48時(shí)，六年級(jí)一共去了多少人？

25.（2022春?信陽期中）戴口罩不僅可以預(yù)防過敏或避免吸入大量有害物質(zhì)，還可以預(yù)防

呼吸道傳染性疾病的發(fā)生?！靶鹿凇睂儆诤粑纻魅静〉囊环N。小明的爸爸為了更好地

守護(hù)家人健康，準(zhǔn)備了200元錢去藥店購買口罩，其中購買成人口罩10包一共花了60

元，購買兒童口罩10包一共花了80元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，結(jié)合第四單元學(xué)習(xí)的探索

運(yùn)算規(guī)律的一般方法，試著研究（a+b）-i-c—a^rb+b^c

26.（2021秋?花溪區(qū)期末）星月超市購進(jìn)240條毛巾，賣了a箱，每箱15條，

（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾數(shù)量。

（2）當(dāng)a=12時(shí)，還剩多少條？

27.（2021秋?萬柏林區(qū)期末）如圖，下面是學(xué)校的兩塊活動(dòng)場(chǎng)地，一塊是正方形，另一塊

是長方形。

28米球

（1）用字母表示這兩塊活動(dòng)場(chǎng)地的面積一共是多少？

（2）如果。=16,那么長方形的面積比正方形活動(dòng)場(chǎng)地的面積大多少平方米?

28.（2022春?城陽區(qū)期末）如表是濟(jì)南汽車總站每天發(fā)往青島的客車情況。

每天發(fā)車班次/次平均每車人數(shù)/人

大型客車X43

中型客車X19

（1）每天從濟(jì)南汽車總站乘客車去青島的共有多少人？

（2）當(dāng)x=15時(shí)，每天從濟(jì)南汽車總站乘客車去青島的共有多少人?

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.【分析】把x=3,a=2.5代入式子4x-2a計(jì)算即可判斷.

【解答］解:當(dāng)x=3,a=2.5時(shí)，

4x-2a

=4X3-2X2.5

=12-5

=7；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含字母式子的求值，比較簡單.

2.【分析】根據(jù)整數(shù)估算方法，因?yàn)橐獛蜃銐虻腻X，所以盡量向高處估，把499元估作

500元，367元估作370元，500+370=870（元），所以大約帶870元就足夠了。

【解答】解：499+367

心500+370

-870（元）

答：大約帶870元就足夠了。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的估算，關(guān)鍵利用整數(shù)估算的方法計(jì)算。

3.【分析】把。=5,Z?=6代入次+2。求值即可。

【解答】解：把〃=5,人=6代入〃2+26

5X5+2X6

=25+12

=37

答：當(dāng)〃=5,/?=6時(shí)，*+2。的值是37。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】把。=5,6=6代入*+20,是解答此題的關(guān)鍵。

4.【分析】小星的體重比小麗的體重的2倍多3千克，即小星的體重-小麗的體重的2倍

=3千克。

【解答】解：這句話中包含的數(shù)量關(guān)系是：小星的體重-小麗體重的2倍=3千克。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了尋找等量關(guān)系，要熟練掌握。

5.【分析】根據(jù)用字母表示數(shù)即可解答。

【解答】解：小美去文具店買了5支鉛筆，每支鉛筆6元，小美付了一張100元，店員

應(yīng)找她（100-56）元。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用字母表示數(shù)。

6.【分析】兩個(gè)人之間年齡差始終不變，因此直接求出今年他們相差多少歲，即可求出過

6年他們相差多少歲。

【解答】解：a-（a-3）

=a-Q+3

=3（歲）

答：再過6年，他們相差3歲。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)人之間年齡差始終不變的知識(shí)點(diǎn)，要熟練掌握。

7.【分析】天平平衡了，說明兩邊的總量相等。也就是m+m+m^m+n,兩邊同時(shí)減去m

可得2僧=小據(jù)此解答。

【解答】解：m+m+m—m+n

m+m+m-m=m+n-m

2m—n

數(shù)量關(guān)系正確的是〃=2根。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確天平平衡時(shí)兩邊總量相等，然后再進(jìn)一步解答。

8.【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的意義，5個(gè)b即助，再用。與立之和除以2。

【解答】解：。與5個(gè)b的和的一半是（a+56）+2。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的

方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量。

二.填空題（共8小題）

9.【分析】根據(jù)天平平衡的原理，可得出天平的左邊質(zhì)量=右邊質(zhì)量，據(jù)此即可解答問題。

【解答】解：等量關(guān)系是：2個(gè)梨的重量=100克+1個(gè)蘋果的質(zhì)量

故答案為：2個(gè)梨的重量=100克+1個(gè)蘋果的質(zhì)量。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了天平平衡的原理在數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用。

10.【分析】由"3a=1.5"可知，＜2=1.54-3=0.5,把。=0.5代入"層”根據(jù)乘方的意義,

即可求出層的值；再由"46=2.4"可知，6=2.4+4=06把。=0.5,6=0.6代入°6+層,

根據(jù)小數(shù)的運(yùn)算順序即可求出"+乂的值。

【解答】解：因?yàn)?a=1.5,46=2.4,

所以。=1.5+3=0.5,Z?=2.44-4=0.6o

把a(bǔ)=0.5代入?2

a2

=0.52

=0.5X0.5

=0.25

把a(bǔ)=0.5,6=0.6代入。6+戶

ab+b2

=0.5X0.6+0.6X0.6

=0.6X(0.5+0.6)

=0.6X1.1

=0.66

故答案為:0.25,0.66o

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值,

求含有字母式子的值；把含字母的式子中的字母用字母所表示的數(shù)代替，根據(jù)數(shù)的四則

運(yùn)算順序計(jì)算即可。

11.【分析】等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)乘或除

以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。

【解答】解：在25=12x這個(gè)等式中，如果左邊除以5,要便等式成立，右邊應(yīng)該除以5。

故答案為：除以5。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。

12.【分析】由于連續(xù)自然數(shù)相差1,如果中間的數(shù)是a,那么最小的數(shù)是a-1,最大的數(shù)

是a+1,據(jù)此求和即可。

【解答】解：三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果中間的數(shù)是。，那么最小的數(shù)是Q-1）,最大的

數(shù)是（a+1）,它們的和是3a。

故答案為：a-1；a+1；3a。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確連續(xù)自然數(shù)相差1,然后再進(jìn)一步解答。

13.【分析】每天看的頁數(shù)X看的天數(shù)=已經(jīng)看的頁數(shù)，看的已經(jīng)看了4a頁，再利用總頁

數(shù)減去已經(jīng)看了的頁數(shù)，即可求出還剩下多少頁沒有看。

【解答】解：已經(jīng)看了：4Xa=4a（頁）

還剩下：（120-4a）（頁）

答：已經(jīng)看了4a頁，還剩（120-4a）頁沒看。

故答案為：4a；（120-4a）。

【點(diǎn)評(píng)】做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母

正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解。

14.【分析】根據(jù)華氏溫度=攝氏溫度X1.8+32,可得攝氏溫度=（華氏溫度-32）+1.8,

進(jìn)而代數(shù)計(jì)算得解.

【解答】解：當(dāng)華氏溫度是97.7度時(shí)，

攝氏溫度=（97.7-32）4-1.8

=65.74-1.8

=36.5（度）

答：其體溫相當(dāng)于攝氏溫度36.5度.

故答案為：36.5.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題根據(jù)給出的等式，直接代數(shù)計(jì)算得解.

15.【分析】根據(jù)除法的意義可知，用油的總重量除以每個(gè)桶的裝油量即得至少要準(zhǔn)備多少

個(gè)這樣的油桶，然后把數(shù)值代入含有字母的式子解答即可。

【解答】解：把根千克花生油裝到桶里，每桶裝4.5千克，裝完這些花生油需要（燒+4.5）

個(gè)桶。

當(dāng)m—40.5時(shí)，

機(jī)4-4.5

=40.5+4.5

=9（個(gè)）

答：一共需要9個(gè)桶。

故答案為：（機(jī)+4.5）,9o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用字母表示數(shù)，解題關(guān)鍵是弄清題意，明確數(shù)量之間的關(guān)系，然后

結(jié)合題意解答即可。

16.【分析】先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量求出購買6千克單價(jià)為fl元的蘋果花的錢數(shù)，再用

200元減去購買蘋果花去的錢數(shù)，就是剩下的錢數(shù)；最后利用代入法將。=7.5代入算式

求值。

【解答】解：200-6Xa=（200-6a）（元）

當(dāng)a=7.5時(shí)

200-6a

=200-6X7.5

=155（元）

故答案為：（200-6。），155。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用字母表示數(shù)及用代入法求值，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握。

三.判斷題（共5小題）

17.【分析】等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。

【解答】解：題干沒有強(qiáng)調(diào)除以不為0的數(shù)。

故原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。

18.【分析】根據(jù)用字母表示數(shù)即可解答。

【解答】解：（a-1）、。和Q+1）可以表示三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。

原題說法正確。

故答案為：V。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用字母表示數(shù)。

19.【分析】根據(jù)路程=速度X時(shí)間，把字母代入數(shù)量關(guān)系式得解。

【解答】解：vf=s

題干說法正確。

故答案為：V。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查用字母表示數(shù)量關(guān)系，熟記數(shù)量關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵；注意字母

和字母中間的乘號(hào)，可直接省略進(jìn)行簡寫。

20?【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)解關(guān)于x的方程5.6尤=56,然后將方程的解代入12+x=11.2,

看它的左右兩邊是否相等即可。

【解答】解：5.6x=56

5.6x4-5.6=56+5.6

x=10

把尤=10代入12+x—11.2

左邊=12+10=22,右邊=11.2

左邊不右邊

原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：義。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用字母表示數(shù)，需熟練掌握方程的解法和代入法求值的方法。

21.【分析】把。=2時(shí)，分別代入那和2°,通過計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)。=2時(shí)

.2=22=2X2=4

2a=2X2=4

因此，當(dāng)。=2時(shí)，層和2a大小相等.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】只有當(dāng)。=2或。=0時(shí)，層和2a大小相等，但它們所表示的意義完全不同，那

表示aXa,2a表示2與a的積.

四.計(jì)算題(共2小題)

22.【分析】由▲+△=42,▲+/=59,可得▲+4+上+/=101,再減△+/,即可得2

▲的值，可求得▲的值，再求△的值即可。

【解答】解：由▲+△=42,▲+/=59,可得▲+△+▲+/=101,

▲+△+▲+/-(A+J)=101-87

所以2上=14

可得上=7

△=42-7=35

答：▲的值是7,△的值是35。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含字母式子求值，關(guān)鍵是得出2上=14。

23.【分析】把a(bǔ)=2.5代入3a+45a+9-5.5,求出算式的值是多少即可.

【解答】解