新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)第六章實數(shù)教案文檔

第六章實數(shù)教學(xué)目標：知識與技能：理解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的非負性。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。過程與方法：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，開展抽象思維。情感態(tài)度與價值觀：通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重難點：重點：算術(shù)平方根的概念及求法。難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、探究教學(xué)過程：一、新課引入同學(xué)們，2008年9月25號，“神州七號”飛船載人出艙飛行取得了圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的夢想。那么，衛(wèi)星離開地球進入正常軌道，它運行的速度在什么范圍？這時它的速度要大于第一宇宙速度(米/秒)而小于第二宇宙速度(米/秒)。、的大小滿足=gR，=2gR。其中，g是物理中的一個常量、R是地球半徑。怎樣求出、呢？即使給出g、R的對應(yīng)值，利用我們已學(xué)過的知識，也很難求出。這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。二、新課講授問題探究：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很快樂。他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上他自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？問題：1．你能算出畫布的邊長等于多少嗎？2．說說你是怎樣算出來的？如果這塊正方形畫布的面積為單位1，那么它的邊長是多少？如果面積分別為9、16、36、呢？問題1：你能表達算術(shù)平方根的概念嗎？一般地：如果一個正數(shù)的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。強調(diào)：書寫時根號一定要把被開方數(shù)蓋住。問題2：表示什么意思？它的值是怎樣的數(shù)？這里的被開方數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)？-------是一個大于或等于0的數(shù)。問題3：0的算術(shù)平方根是多少？怎么表示？0的算術(shù)平方根是0歸納：表示a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根為非負數(shù)，即：0，被開方數(shù)為非負數(shù)，即a0,負數(shù)沒有算術(shù)平方根，即：當(dāng)a<0時，無意義。三、例題練習(xí)：求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即；⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；③0的算術(shù)平方根是0。例2：以下各式表示什么意思？你能求出它們的值嗎？例3：81的算術(shù)平方根是____的值是____的算術(shù)平方根是_________小結(jié)：算術(shù)平方根為非負數(shù)，即：0，被開方數(shù)為非負數(shù)，即a0,負數(shù)沒有算術(shù)平方根，即：當(dāng)a<0時，無意義。作業(yè)布置P47習(xí)題6.11、2板書設(shè)計：第六章實數(shù)6.1.1平方根算術(shù)平方根定義：被開方數(shù)：課后反思：平方根教學(xué)目標：知識與技能：用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，并初步體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根過程與方法：通過用計算器求值及近似值計算，提高學(xué)生的運算能力和動手能力；情感態(tài)度與價值觀：通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重難點：重點：用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍。難點：能用有理數(shù)估計一個帶算術(shù)平方根符號的無理數(shù)的大致范圍。教學(xué)方法：啟發(fā)、探究、推理。教學(xué)過程：一、新課引入：1能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？問：拼成的這個面積為2的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？設(shè)大正方形的邊長為xdm2,那么x2=2由于x=所以大正方形的邊長是dm。探究：有多大呢？〔大于1而小于2〕你是怎樣判斷出大于1而小于2的？而,你能不能得到的更精確的范圍？而，而，而……二、例題講解及探究例2用計算器求以下各式的值：〔1〕；〔2〕〔精確到0.001〕解：〔1〕依次按鍵3136顯示：56.∴=56〔2〕依次按鍵2，顯示：1.414213562.∴≈探究：解決章引言中提出的問題你知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度〔單位：〕而小于第二宇宙速度〔單位：〕。，的大小滿足.其中，R是地球半徑，，怎樣求，呢？因此，第一宇宙速度大約是，第二宇宙速度大約是。探究規(guī)律利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？〔課本P43探究〕應(yīng)用規(guī)律你能用計算器計算〔精確到0.001〕嗎？

并利用剛剛得到的規(guī)律說出，，的近似值．例題小麗想用一塊面積為400cm2為的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，那么有故長方形紙片的長為cm，寬為cm．因為5049，得，所以，比原正方形的邊長更長，這是不可能的。所以，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片。課堂練習(xí)P44練習(xí)1、2補充練習(xí)：1、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，那么_______。2、比擬以下各組數(shù)的大小〔1〕與；〔2〕與8；〔3〕與13、〔1〕的整數(shù)局部_____,的小數(shù)局部______?！?〕的小數(shù)局部為,的整數(shù)局部為，求_____課堂小結(jié)1、本節(jié)課你有哪些收獲？2.你還有什么問題或想法需要和大家交流？五、作業(yè)習(xí)題第6題板書設(shè)計6.1平方根探究及例題課后反思平方根教學(xué)目標：知識與技能：理解平方根的概念、開平方的概念；明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系；進一步明確平方與開方是互為逆運算過程與方法：加強概念形成過程的教學(xué)，讓學(xué)生們互相交流與合作，變學(xué)會知識為會學(xué)知識；培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到共同點和不同點.情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團隊精神，以及認真仔細的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重難點：重點：平方根的概念特征、表示及求法。難點：理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、探究教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入;回憶與思考：什么叫算術(shù)平方根？0的算術(shù)平方根是？平方根的意義？問題一：22=4，那么2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方。但是〔-2〕2=4，那么-2叫4的什么呢？下面我們就來討論這個問題。問題二：認真觀察下式可知：〔±5〕2=25〔±4〕2=16〔0〕2=0〔±2〕2=-4我們把±5，±4，0，±2分別叫做25，16，0，4的平方根。你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？新課講授平方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果，那么叫做a的平方根．問題三：平方根與算術(shù)平方根有什么異同？由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？聯(lián)系：〔1〕具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種?！?〕0的平方根和算術(shù)平方根都是0。區(qū)別：〔1〕定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”?！?〕個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個?！?〕表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為,而正數(shù)a的平方根表示為。問題四：兩種運算有什么不同？問：前四個是什么運算？后面的又是什么運算？求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數(shù).問題五：問:我們共學(xué)了幾種運算，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系？答：我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.例1、求以下各數(shù)的平方根解：〔1〕因為〔±10〕2=100，所以100的平方根是±10；因為〔±3/4〕2=9/16，所以9/16的平方根是±3/4；因為〔±0.5〕2±0.5；問題：你能說出以下式子的含義嗎？例5：求以下各式的值√36(2)-√0.81(3)±√49/9解：〔1〕因為62=36，所以√36=6；2=0.81，所以-√因為〔7/3〕2=49/9，所以±√49/9=±7/3課堂小結(jié)1、正數(shù)有幾個平方根？他們有什么特點？2、0的平方根是多少？3、負數(shù)有平方根嗎？答：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0平方根是0本身；負數(shù)沒有平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示，正數(shù)a的平方根可以用符合“±”表示，讀作“正、負根a，例如：±√9=±3，±,25=±5課堂練習(xí)P46--47練習(xí)1、2、3、4作業(yè)習(xí)題6.13、8、11板書設(shè)計6.1平方根平方根的概念歸納七、課后反思：立方根(1)教學(xué)目標：知識與技能：了解立方根的概念；掌握立方根的特性，會用符號表示一個數(shù)的立方根；會求一個立方數(shù)的立方根過程與方法：類比平方根學(xué)習(xí)立方根，感悟類比學(xué)習(xí)方法；使學(xué)生進一步體驗立方與開立方的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維解決問題的習(xí)慣.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合作交流能力，讓學(xué)生體驗成功。教學(xué)重難點：重點：理解立方根概念及符號表示，能熟練求一個數(shù)的立方根.難點;理解立方根的意義、符號.教學(xué)方法：類比、探究、討論。教學(xué)過程：一、探究引入新課1．假設(shè)，那么______叫做的平方根，記作=。2.問題：正方體體積278125----邊長325---2．類比平方根定義，猜測立方根的定義：假設(shè)x3=a，那么x叫做a的立方根〔或三次方根〕。3．探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？①∵，∴8的立方根是2；②∵，∴；③∵，∴0的立方根是0；④∵，∴-8的立方根是-2新課立方根定義:一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，這就是說，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方的運算，叫做開立方?！舱玳_平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方互為逆運算〕立方根的符號表示：一個數(shù)的立方根，記作，讀作：三次方根a，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，〔無論a取任意實數(shù)都有意思〕不能省略，注意：假設(shè)省略表示開平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，討論：平方根與立方根有何異同？被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)無意思000列表比照：3.例：求以下各式的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕；〔5〕；〔6〕解：〔1〕=4，〔2〕=-5〔3〕=4/3〔4〕=-1/10〔5〕=±8〔6〕=8三、課堂練習(xí)P51練習(xí)1、2、3、4四、課堂小結(jié)總結(jié)：任何數(shù)都有個立方根。一般地，①正數(shù)的立方根是正數(shù)；②負數(shù)的立方根是負數(shù)；③0的立方根是0作業(yè)習(xí)題6.22、3板書設(shè)計：6.2立方根立方根定義：例題課后反思：立方根(2)教學(xué)目標：知識與技能;進一步理解平方根的概念，并能熟練、靈活地進行求一個數(shù)的平方根的運算.進一步理解立方根的概念，并能熟練、靈活地進行求一個數(shù)的立方根的運算.進一步熟練掌握平方根、算術(shù)平方根及立方根的符號表示.過程與方法：培養(yǎng)分析、比照、歸納的能力，開展學(xué)生抽象思維能力.情感態(tài)度與價值觀：養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點:重點：能熟練、靈活地進行求一個數(shù)的平方根、立方根的運算難點：算術(shù)平方根的性質(zhì)的運用,三種方根的區(qū)別.教學(xué)方法：類比、探究、練習(xí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1．假設(shè)，那么______叫做的平方根，記作=.2．假設(shè)，那么______叫做的立方根〔或三次方根〕，記作=.3.請分別說說以下各式所表示的意義.4、的算術(shù)平方根是2；81的平方根是；的平方根是5；的立方根是-4；的立方根是.6．的立方根為，的平方根為.4.判斷以下說法是否正確：新課探究：被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點移動規(guī)律1.計算：;;1;10;100.歸納：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？得到：被開方數(shù)的小數(shù)點向左〔或右〕移動三位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左〔或右〕移動一位.求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：〔1〕〔2〕〔3〕求以下各式中的值：〔1〕〔2〕〔3〕分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：〔1〕∵∴∴〔2〕∵∴∴〔3〕∵∴∴例3、用計算器計算，，，，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：，那么＿＿＿＿，＿＿＿＿。分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計算結(jié)果解：，，，，由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。，。三、課堂練習(xí)：P513、4補充：1、如果那么＿＿＿。2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。3、的立方根是4，求的算術(shù)平方根。4、，求的值。5、比擬大?。骸?〕＿＿，〔2〕＿＿，〔3〕3＿＿6、〔1〕〔2〕。四、課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義．2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．五、布置作業(yè)習(xí)題6.25、8六、板書設(shè)計：立方根(2)探究：找規(guī)律七、教學(xué)反思：6實數(shù)教學(xué)目標知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的根底上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類開展的作用；敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學(xué)重難點：重點:了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類。難點：對無理數(shù)的認識。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：探究：請把以下有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個有理數(shù)〔整數(shù)或分數(shù)〕都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比方等都是無理數(shù)?！彩菬o理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下：實數(shù)按照正負分類如下：實數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？現(xiàn)在我們就來探究實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系。探究：如下圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？OO′總結(jié)：事實上，當(dāng)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來。實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。例題例1、以下實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，，，，，，，π，。解：無理數(shù)有：，，π注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比方，它其實是有理數(shù)4；②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比方。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。OACB解：如下圖，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,那么點就表示。探究：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，那么其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。五、課堂練習(xí)及小結(jié)練習(xí)P54思考歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。作業(yè)布置習(xí)題6.31、2板書設(shè)計：6.3實數(shù)實數(shù)定義：課后反思6.3.2實數(shù)教學(xué)目標：知識與技能：掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；掌握實數(shù)的運算律和運算性質(zhì).過程與方法：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質(zhì)，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕