第9章 不等式與不等式組（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（要點(diǎn)梳理、類(lèi)型講解）

不等式與不等式組（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會(huì)利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；4.會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；5.通過(guò)對(duì)比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動(dòng)，理解類(lèi)比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途徑.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1.不等式：用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.特別說(shuō)明：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡(jiǎn)的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．2.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點(diǎn)二、一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，特別說(shuō)明：：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.

特別說(shuō)明：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類(lèi)似，即：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過(guò)”“超過(guò)”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫(xiě)出答案.特別說(shuō)明：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過(guò)”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清它們的含義是列不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組

關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.

特別說(shuō)明：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問(wèn)題的答案．【典型例題】類(lèi)型一、一元一次不等式組??不等式的基本性質(zhì)??不等式的解集 1．說(shuō)明：（1）由，得，是如何變形的？依據(jù)是什么?（2）由，得的條件是什么？為什么？（3）由，得的條件是什么？為什么？【答案】（1）不等式兩邊同時(shí)乘以，依據(jù)是不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；（2）條件是，理由是不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（3）條件是，當(dāng)時(shí)，理由是當(dāng)時(shí)，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；當(dāng)時(shí)，左邊右邊．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向、以及等式的性質(zhì)即可得．解：（1）不等式兩邊同時(shí)乘以，依據(jù)是不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；（2）條件是，理由是不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（3）條件是，理由如下：當(dāng)時(shí)，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；當(dāng)時(shí)，左邊右邊．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】按照下列條件，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，寫(xiě)出成立的不等式．，兩邊同加上y．，兩邊同乘．，兩邊同除以．，兩邊同加上，再同除以7．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即可得到答案；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即可得到答案．（1）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上，可得：；（2）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘，可得；（3）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)除以，可得：；（4）解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上，可得，再同時(shí)除以7，可得：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式2】請(qǐng)先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題．例題:已知，求證:證明:因?yàn)?，又因?yàn)?，根?jù)不等式基本性質(zhì)2，得，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊同時(shí)加上m，得仿照上例，證明下題：已知，求證．【分析】根據(jù)材料的證明方法，結(jié)合不等式性質(zhì)，即可得到結(jié)論成立.解：∵，且，∴，不等式兩邊同時(shí)減去5y，則∴.【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題.類(lèi)型二、一元一次不等式（組）??解一元一次不等式（組） 2．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： (2)【答案】(1)，見(jiàn)分析 (2)，見(jiàn)分析【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（1）解：，5x-2x<-3+9，3x<6，x<2；解集在數(shù)軸上表示為：（2）解：，4x-(6x-1)≤6，4x-6x+1≤6，4x-6x≤6-1，-2x≤5，．解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)撥】本題考查解不等式，用數(shù)軸表示不等式解集，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】解下列不等式：； (2)．【答案】(1) (2)【分析】（1）首先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再解不等式即可求解；（2）首先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再解不等式即可求解（1）解：不等式兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，把未知數(shù)系數(shù)化為，解得：，所以，原不等式的解集為；（2）解：不等式兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，把未知數(shù)系數(shù)化為，解得：．所以，原不等式的解集為．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．【變式2】解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． (2) (3)【答案】(1)，數(shù)軸見(jiàn)詳解；(2)，數(shù)軸見(jiàn)詳解；(3)，數(shù)軸見(jiàn)詳解【分析】（1）先移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)，再把系數(shù)化為1，解得不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）先去括號(hào)再移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再把系數(shù)化為1，解得不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（3）先去分母，然后去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把系數(shù)化為1，就可得到不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）解：移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．此不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．此不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（3）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．此不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是注意不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變；注意去分母時(shí)，要將不等式兩邊每一項(xiàng)都乘以分母不要漏乘；在數(shù)軸上表示解集時(shí)“<或≤”向左打折線，“>或≥”向右打折線，注意實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)．3．解不等式組，將解集用數(shù)軸表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)分析，整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得其整數(shù)解．解：解不等式2（x+8）≤10﹣4（x﹣3），得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】解不等式組 (2)【答案】(1) (2)無(wú)解【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．（1）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，該不等式組的解集是；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，該不等式組無(wú)解．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式2】解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示見(jiàn)分析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式解集的公共部分，即可得到不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如下【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型三、一元一次不等式??參數(shù)問(wèn)題??有（無(wú)）解 4．（1）已知關(guān)于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范圍．（2）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．【答案】（1）a≥﹣1；（2）1，2，3【分析】（1）分別取出求出不等式①②的解集，再根據(jù)題意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范圍．（2）兩個(gè)方程相加，即可得出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍，即可得出答案．解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a根據(jù)題意得，7﹣a≥5﹣3a解得：a≥﹣1．（2）①+②得：3x+3y＝﹣3m+6∴x+y＝﹣m+2∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣∴﹣m+2＞﹣∴m＜∴滿足條件的m的所有正整數(shù)值是1，2，3．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式與一元一次不等式組，正確理解不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】已知關(guān)于的不等式的解是，求m的值.【答案】m無(wú)值．【分析】把原不等式化簡(jiǎn)整理可得：（12m﹣2）x≥4m+3，結(jié)合題中所給原不等式的解集為：，可得①及②，由①可得，由②可得，綜合即可得到滿足題中條件的m的值不存在.解：原不等式可化為：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又∵原不等式的解為，∴有①、②，∵由①解得，由②解得，∴滿足條件的m的取值不存在，即本題無(wú)解.【點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵是由“原不等式化簡(jiǎn)所得式子（12m﹣2）x≥4m+3結(jié)合原不等式的解集為”得到m需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①可得；②可得，特別要注意不要將第1個(gè)條件忽略了.【變式2】已知關(guān)于x的不等式x-2a<3的最大整數(shù)解為-5,求a的取值范圍.【答案】-4<a≤-.【分析】先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的最大整數(shù)解是-5可得-5<2a+3≤-4，解不等式組即可求解．解：不等式化簡(jiǎn)為x<2a+3,由題意,得-5<2a+3≤-4,即-4<a≤-.【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定2a+3的范圍是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型三、一元一次不等式組??參數(shù)問(wèn)題??有（無(wú)）解??整數(shù)解個(gè)數(shù) 5．（1）已知不等式組的解集為1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，試化簡(jiǎn)|a+1|－|3－a|．【答案】（1）a＝－1，b＝2；（2）4．【分析】（1）先解出含參數(shù)的不等式的解集，再根據(jù)已知的解集求出a、b的值；（2）根據(jù)不等式無(wú)解得a－3＞15－5a，即可求出a的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：（1）由①，得x≥－2，由②，得x＜3+a，所以不等式組的解集為－2≤x＜3+a，因?yàn)橐阎坏仁浇M的解集委1≤x＜2，所以－2＝1，3+a＝2，所以a＝－1，b＝2．（2）∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴a－3＞15－5a∴a＞3，原式＝a+1－（a－3）＝4．【點(diǎn)撥】此題主要考查了根據(jù)不等式的解集情況求番薯，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法．舉一反三：【變式1】若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即可確定不等式組的解集，從而即可得到一個(gè)關(guān)于a不等式組，解之即可．解：解得：；解得：．∴不等式組的解為．∵關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【變式2】已知不等式>1的每一個(gè)解都是的解,求a的取值范圍.【答案】a≤4.【分析】先求出不等式的解集，再表示出不等式>1的解集，由不等式>1的每一個(gè)解都是的解可得a-3≤1，由此求出a的范圍即可．解：由>1,得x<a-3;由,得x<1.由題意得a-3≤1,解得a≤4.【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解集，根據(jù)題意不等式解集的確定方法得到a-3≤1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，求整數(shù)a的最大值．【答案】3【分析】先把兩個(gè)方程相加可得再整體代入不等式可得再解不等式即可．解：由①+②得：∴∵∴∴解得：所以整數(shù)a的最大值為：3．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握“把看整體解方程組”是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡(jiǎn)．【答案】當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式【分析】先解方程組，根據(jù)建立不等式組求解集，然后分情況討論，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可．解：解方程組得，由題意得，解得．．令，則．①當(dāng)時(shí)，原式，②當(dāng)時(shí)，原式．綜上，當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查方程組與不等式組，以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．【變式2】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．【答案】1、2、3．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出正整數(shù)值即可．解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，∵x+y，∴﹣m+2＞﹣，解得：m＜，則滿足條件m的正整數(shù)值為1，2，3．類(lèi)型四、一元一次不等式（組）應(yīng)用??方案問(wèn)題7．學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知2只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元；3只A型節(jié)能燈和4只B型節(jié)能燈共需43元．求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，不少于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)？【答案】(1)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元 (2)共計(jì)有4種方案：方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只．方案四最省錢(qián)【分析】（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型m只，購(gòu)買(mǎi)B型為只，根據(jù)題中A型節(jié)能燈與B型節(jié)能燈的數(shù)量不等關(guān)系列不等式組，解不等式組即可解題．解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型m只，購(gòu)買(mǎi)B型為只，由題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m可以為34、35、36、37，即方案共計(jì)有4種：方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只．∵B型單價(jià)貴，∴為省錢(qián)應(yīng)少買(mǎi)B型，故方案四最省錢(qián)，即應(yīng)買(mǎi)A型37只，B型13只．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，其中涉及二元一次方程組的解法、分類(lèi)討論法的數(shù)學(xué)思想，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式】某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元； (2)共有6種進(jìn)貨方案．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需x元，乙種鋼筆每支需y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列不等式組進(jìn)行求解即可．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需x元，乙種鋼筆每支需y元，由題意得：，解得：，∴購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙鋼筆a支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：，∵為整數(shù)，∴共六種方案，∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型四、一元一次不等式（組）應(yīng)用??方案問(wèn)題??最值問(wèn)題 8．已知某服裝廠現(xiàn)從紡織廠購(gòu)進(jìn)A種、B種兩種布料共122米，用去4180元．已知A種布料每米30元，B種布料每米40元．求A、B兩種布料各購(gòu)進(jìn)多少米？現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套甲種型號(hào)的時(shí)裝或一套乙種型號(hào)的時(shí)裝所需A、B兩種布料如下表：甲乙A種（米0.61.1B種（米）0.90.4①設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的時(shí)裝為x套，求x的取值范圍；②若一套甲種型號(hào)的時(shí)裝的銷(xiāo)售價(jià)為100元，一套乙種型號(hào)的時(shí)裝的銷(xiāo)售價(jià)為90元．該服裝廠在生產(chǎn)和銷(xiāo)售這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝各多少套時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)A、B兩種布料各購(gòu)進(jìn)70米，52米 (2)①（且x為整數(shù)）；②當(dāng)生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝各40套，40套是，獲得的利潤(rùn)最大，最大為3480元【分析】（1）設(shè)A、B兩種布料各購(gòu)進(jìn)x米，y米，然后根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)乙種型號(hào)的時(shí)裝套，再根據(jù)生產(chǎn)兩種時(shí)裝所用的布料不能超過(guò)（1）中所求列出不等式組求解即可；②分別求出生產(chǎn)一套甲時(shí)裝和一套乙時(shí)裝的利潤(rùn)，從而確定生產(chǎn)甲時(shí)裝越多，獲利越大，據(jù)此求解即可．（1）解：設(shè)A、B兩種布料各購(gòu)進(jìn)x米，y米，由題意得：，解得，答：A、B兩種布料各購(gòu)進(jìn)70米，52米；（2）解：①設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)乙種型號(hào)的時(shí)裝套，由題意得：，解得（且x為整數(shù)）；②∵生產(chǎn)一套甲種時(shí)裝需要元，生產(chǎn)一套乙種時(shí)裝需要元，∴生產(chǎn)一套甲時(shí)裝獲利元，生產(chǎn)一套乙種時(shí)裝獲利元，∴生產(chǎn)甲種時(shí)裝越多，獲利越大，∴當(dāng)生產(chǎn)甲種時(shí)裝40套，乙種時(shí)裝80-40=40套時(shí)獲利最大，最大為元，答：當(dāng)生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝各40套，40套時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大為3480元；【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】小李計(jì)劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品擺攤售賣(mài)．經(jīng)過(guò)多方調(diào)查，仔細(xì)甄別，他選定了A、B兩款網(wǎng)紅飾品，其進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)x元、y元．已知購(gòu)進(jìn)A款飾品8個(gè)和B款飾品6個(gè)所需花費(fèi)相同；購(gòu)進(jìn)A款飾品10個(gè)和B款飾品4個(gè)共需230元．請(qǐng)求出A，B兩款飾品的進(jìn)價(jià)分別是多少?(2)小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款飾品共計(jì)100個(gè)（其中A款飾品最多62個(gè)），要使所需費(fèi)用不多于1700元，則他有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案?(3)小李最后準(zhǔn)備將A、B兩款飾品單價(jià)分別定為21元、28元．他計(jì)劃按照（2）中能夠獲得最大利潤(rùn)的方