模型03追及相遇模型

模型三、追及、相遇模型【模型解題】對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解

1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線(xiàn)”:圖象表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律.在vt圖象和xt圖象中傾斜的直線(xiàn)分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況.

3.三看“斜率”:

xt圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向。Vt圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度、大小和方向。

4.四看“面積”:即圖線(xiàn)和坐標(biāo)軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量，但也要看兩物體量的乘積有無(wú)意義.例如v和t的乘積vt=x有意義，所以vt圖線(xiàn)與橫軸所圍“面積”表示位移，xt圖象與橫軸所圍“面積"無(wú)意義。

5.五看“截段”，截距一般表示物理過(guò)程的初始情況，例如t=0時(shí)的位移或速度。6.六看“特殊點(diǎn)”，例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)，例如xt圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇，vt圖像的交點(diǎn)表示速度相等。二、追及與相遇問(wèn)題

1.分析追及問(wèn)題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系".

(1)一個(gè)臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn):

(2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.

2.主要方法

(1)臨界條件法:當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)(最近).

(3)數(shù)學(xué)判別式法:設(shè)相遇時(shí)間為1,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，者s>0,即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次:若0=0,說(shuō)明剛好追上或相遇;若A<0,說(shuō)明追不上或不能相遇.

3.能否追上的判斷方法

物體B追趕物體A:開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距知若vr=vg時(shí)，xu+xo<xy,

則能追上;若vu=ve時(shí)，xs+xo=xu.

則恰好不相撞:若v.=vg時(shí)，xs+xo>xp,

則不能追上.

4.若被追趕的物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).【模型訓(xùn)練】【例1】在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處，將S1球以初速度水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處，將S2球以初速度斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線(xiàn)的中點(diǎn)正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，若兩球質(zhì)量相等，從拋出到相遇過(guò)程中（）A．初速度大小關(guān)系為B．小球受到的沖量相等C．水平位移相同D．都不是勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】AC．根據(jù)題意可知兩個(gè)小球水平方向位移大小相等，方向相反，根據(jù)可知水平方向分速度大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知故AC錯(cuò)誤；BD．兩個(gè)小球都只受重力，加速度為重力加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球所受的沖量相等，相等，可知小球受到的沖量相等，故B正確，D錯(cuò)誤。故選B變式1.1從高處以水平速度平拋小球，同時(shí)從地面以初速度豎直上拋小球，兩球在空中相遇，如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（）A．從拋出到相遇所用的時(shí)間為B．從拋出到相遇所用的時(shí)間為C．兩球拋出時(shí)的水平距離為D．兩球拋出時(shí)的水平距離為【答案】C【詳解】AB．小球在水平方向?yàn)閯蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則相遇時(shí)，兩球在豎直方向的位移大小之和等于高度，即解得此過(guò)程中的時(shí)間也等于小球在水平方向的位移與初速度的比值。故AB錯(cuò)誤；CD．兩球之間的水平距離為故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。變式1.2如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇，兩球從拋出到相遇下落的高度為h，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇下落的高度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】?jī)汕蛲瑫r(shí)拋出，豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，兩球始終在同一水平面上，相遇時(shí)水平方向滿(mǎn)足x＝vAt+vBt再次相遇時(shí)x不變，兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間變?yōu)?，根?jù)可知兩球下落的高度是故選B?！纠?】a、b兩車(chē)在同一平直公路上行駛，a做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．b車(chē)運(yùn)動(dòng)方向始終不變B．a(chǎn)、b兩車(chē)相遇一次C．到時(shí)間內(nèi)，a車(chē)的平均速度小于b車(chē)的平均速度D．到時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻a車(chē)的速度可能等于b車(chē)的速度【答案】D【詳解】A．圖線(xiàn)的斜率表示車(chē)的速度，斜率的正負(fù)表示速度方向，則b先沿正向運(yùn)動(dòng)后沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．兩條圖線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明a、b兩車(chē)相遇兩次，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．車(chē)的位移大小等于縱坐標(biāo)的變化量，根據(jù)題圖可知到時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)通過(guò)的位移相同，時(shí)間也相等，所以平均速度相等，故C錯(cuò)誤；D．到時(shí)間內(nèi)，存在a車(chē)圖線(xiàn)切線(xiàn)斜率等于b車(chē)斜率的時(shí)刻，某時(shí)刻a車(chē)的速度可能等于b車(chē)的速度，故選項(xiàng)D正確。故選D。變式2.1甲、乙兩物體在同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。根據(jù)圖像提供的信息可知（）A．6s末乙追上甲B．在乙追上甲之前，甲乙相距最遠(yuǎn)為8mC．8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)有32mD．在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等【答案】C【詳解】A．圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在0～6s內(nèi)，甲的位移乙的位移因此6s末乙未追上甲，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，即5s末距離最遠(yuǎn)，此時(shí)則最遠(yuǎn)距離故B錯(cuò)誤；C．6s以后，甲物體停止運(yùn)動(dòng)，因此相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)32m，乙所用時(shí)間故C正確；D．根據(jù)圖像可知，在0～4s內(nèi)甲的平均速度在4～6s內(nèi)甲的平均速度故D錯(cuò)誤。故選C。變式2.2如圖所示是A、B兩物體沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所對(duì)應(yīng)的位移—時(shí)間（）圖像。則（）A．時(shí)A、B兩物體相遇 B．時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)速度為零C．內(nèi)B物體速度逐漸減小 D．內(nèi)A、B兩物體平均速度大小相等【答案】A【詳解】A．由圖像可知，時(shí)A、B處于同一位置，即兩物體相遇，故A正確；B．根據(jù)圖像的切線(xiàn)斜率表示速度，可知時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)速度不為零，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像的切線(xiàn)斜率表示速度，可知內(nèi)B物體速度逐漸增加，故C錯(cuò)誤；根據(jù)D．由圖像可知，內(nèi)A、B兩物體通過(guò)的位移大小不相等，則兩物體平均速度大小不相等，故D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】我國(guó)首顆超百容量高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星號(hào)衛(wèi)星，于北京時(shí)間2023年2月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，該衛(wèi)星主要用于為固定端及車(chē)、船、機(jī)載終端提供高速寬帶接入服務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為，兩星軌道相交于兩點(diǎn)，連線(xiàn)過(guò)地心，點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．中星26在點(diǎn)線(xiàn)速度與偵察衛(wèi)星在點(diǎn)線(xiàn)速度相等B．中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇C．相等時(shí)間內(nèi)中星26與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積D．相等時(shí)間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積相等【答案】C【詳解】A．由開(kāi)普勒第二定律可知，偵察衛(wèi)星在點(diǎn)速度最小，由于中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為，則中星26在點(diǎn)線(xiàn)速度大于偵察衛(wèi)星在點(diǎn)線(xiàn)速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，由于中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為，由圖可知，中星26在下半周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，偵察衛(wèi)星在上半周轉(zhuǎn)動(dòng)，中星26在上半周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，偵察衛(wèi)星在下半周轉(zhuǎn)動(dòng)，則中星26與偵察衛(wèi)星不可能相遇，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意可知，中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為，由開(kāi)普勒第三定律可知，中星26的軌道半徑等于偵察衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸，令相等時(shí)間為周期，則中星26與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積為圓的面積，偵察衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積為橢圓面積，由于圓的面積大于橢圓面積可知，相等時(shí)間內(nèi)中星26與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積，故D錯(cuò)誤，C正確。故選C。變式3.1三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)1，B的運(yùn)行周期為T(mén)2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A加速可直接追上同一軌道上的CB．經(jīng)過(guò)時(shí)間，A、B第一次相距最遠(yuǎn)C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．在相同時(shí)間內(nèi)，C與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于B與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積【答案】B【詳解】A．A加速將做離心運(yùn)動(dòng)脫離原軌道，則不能追上同一軌道上的C，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．A、B第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)間選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)可得A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星B和衛(wèi)星C不在同一軌道上，則在相同時(shí)間內(nèi)，C與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積不等于B與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。變式3.2如圖所示，有A、B兩個(gè)行星繞同一恒星O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T(mén)A，B行星的周期為T(mén)B，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（

）A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=TA+TB，兩行星第二次相遇B．經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩行星第二次相遇C．經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)D．經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)【答案】BD【詳解】AB．衛(wèi)星A的周期較小，當(dāng)衛(wèi)星A比B多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，第二次追上，有解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．衛(wèi)星A比B多轉(zhuǎn)動(dòng)半圈時(shí)，第一次相距最遠(yuǎn)，有解得故C錯(cuò)誤，D正確；【例4】如圖所示，傾角=30°的光滑斜面固定在水平地面上，a滑塊從斜面項(xiàng)端由靜止釋放，同時(shí)b滑塊從斜面底端以初速度v0=5m/s沿斜面向上滑出，兩滑塊在斜面中點(diǎn)相遇，重力加速度g=10m/s，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。則斜面的長(zhǎng)度為（）A．1m B．2m C．5m D．10m【答案】C【詳解】?jī)苫瑝K均在光滑斜面上滑行，由牛頓第二定律可知，兩者的加速度都相同，有設(shè)相遇的時(shí)間為t，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，有聯(lián)立可得，故選C。變式4.1如圖，傾斜角度的固定軌道與下方水平地面平滑連接，它們的表面材質(zhì)和工藝完全相同，軌道頂端高度為H=9m，有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B分別處于傾斜軌道頂部與底部。某時(shí)刻突然給滑塊B一沿軌道向上的初速度使其上滑，并同時(shí)由靜止釋放滑塊A，當(dāng)B的速度減為0時(shí)恰好與A相遇。已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，sin37°=0.6，重力加速度g取。（1）求B剛上滑時(shí)的加速度大??；（2）求B初速度大小v；（3）若B的初速度大小，其他條件不變，求從A由靜止釋放到A、B相遇經(jīng)歷的時(shí)間t。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對(duì)B受力分析由牛頓第二定律有解得（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間相遇，由題意A、B的位移大小之和等于斜面長(zhǎng)度，對(duì)A受力分析由牛頓第二定律得得由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，相遇時(shí)滿(mǎn)足聯(lián)立解得（3）結(jié)合第（2）問(wèn)可知，初速度變小，B減為0時(shí)還未與A相遇有設(shè)此時(shí)A、B運(yùn)動(dòng)的距離為分別為、，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得此時(shí)A的速度大小為此時(shí)A、B間距為此后兩者加速度相同，A相對(duì)B以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間相遇可得解得同時(shí)可得此時(shí)B下滑的距離為可得此時(shí)B仍在傾斜軌道上，符合條件，所以有變式4.2如圖，水平傳送帶以恒定速率向右運(yùn)動(dòng)。長(zhǎng)度為。傳送帶右端平滑連接足夠長(zhǎng)、傾角為的斜面?，F(xiàn)將滑塊A（看成質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在傳送帶的左端，已知滑塊A與傳送帶和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度g取，求：(1)滑塊A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)當(dāng)滑塊A返回到斜面底端時(shí)，在傳送帶左端無(wú)初速放上另一個(gè)相同的滑塊B，試通過(guò)計(jì)算判斷滑塊A第二次滑上斜面之前兩滑塊能否相遇。【答案】(1)0.75s；0.2m；(2)不能再返回斜面之前相遇?！驹斀狻?1)在傳送帶上，有得與帶共速時(shí)位移為故物塊能與帶共速。則在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為物塊在斜面上滑的加速度大小為，則有得故滑塊上滑的最大距離為(2)滑塊下滑的加速度大小為，則有得滑塊從最高點(diǎn)滑至底端的速度為，則有設(shè)滑塊滑上傳送帶到減速為零所用時(shí)間為，則有解得因?yàn)?，故不能再返回斜面之前相遇?！纠?】如圖所示，光滑的水平地面與傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜坡平滑相連，某時(shí)刻A球在斜坡底C位置，B球在A球左邊相距的地方，A球以的初速度滑上斜坡，B球以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。兩小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，已知A、B兩球沿斜坡上滑和下滑時(shí)加速度不變，兩球加速度大小均為，方向均沿斜坡向下，求：（1）A沿斜坡滑上的最大位移？（2）A返回C點(diǎn)時(shí)，B與A相距多遠(yuǎn)？（3）A返回C點(diǎn)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩物塊相遇？【答案】（1）40m；（2）24m；（3）2.4s【詳解】（1）A沿斜坡滑上的最大位移為（2）A返回C點(diǎn)的時(shí)間為B勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間為B在斜坡上勻減速運(yùn)動(dòng)后反向勻加速運(yùn)動(dòng)，返回至C點(diǎn)的時(shí)間為則B在水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為此時(shí)B與C點(diǎn)的距離為即B與A相距24m。（3）兩物塊相遇時(shí)得變式5.1貴州“村超”爆紅全網(wǎng)，足球比賽精彩紛呈。在某場(chǎng)比賽中，甚至出現(xiàn)了“巴西”式直塞傳球破門(mén)的精彩鏡頭。這一過(guò)程可簡(jiǎn)化成：如圖1所示，甲球員在中場(chǎng)A處，發(fā)現(xiàn)己方乙球員在B處且無(wú)人防守，于是甲將足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B連線(xiàn)傳出，在傳出球的同時(shí)，乙從B處由靜止開(kāi)始沿A、B連線(xiàn)向遠(yuǎn)離A的方向運(yùn)動(dòng)，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，足球和乙球員運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像如圖2所示。在時(shí)，乙與足球同時(shí)到達(dá)球門(mén)前方C處，乙飛腳射門(mén)成功。已知A、B、C三點(diǎn)連線(xiàn)與球門(mén)線(xiàn)垂直，C點(diǎn)到球門(mén)線(xiàn)的距離為7m。求：（1）A處到球門(mén)線(xiàn)的距離；（2）A、B間的距離：（3）甲傳球后，乙球員與足球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有幾次相遇，且在何時(shí)相遇?！敬鸢浮浚?）；（2）15m；（3）兩次，2s，6s【詳解】（1）有圖像可知足球的加速度大小則AC的距離A處到球門(mén)線(xiàn)的距離（2）有圖像面積表示位移，可知乙從B到C的位移A、B間的距離（3）根據(jù)圖像面積，乙球員加速時(shí)位移設(shè)乙球員與足球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中t秒相遇，根據(jù)位移關(guān)系解得，故乙球員與足球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有兩次相遇，分別是2s和6s。變式5.2在距離水平地面H處有甲、乙兩個(gè)小球，某人先靜止釋放甲小球，過(guò)了時(shí)間t后靜止釋放乙小球（甲，乙不會(huì)相撞），假設(shè)小球在與水平地面碰撞后，速度大小不變，方向反向。規(guī)定豎直向上為正方向，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）兩小球到達(dá)地面前一瞬間的速度大?。唬?）若甲、乙兩小球第一次相遇在處，且此時(shí)甲僅落地一次，乙尚未落地，求t；（3）在（2）的前提下，求出兩小球相遇時(shí)各自的速度（用H和g表示）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向豎直向上；，方向豎直向下【詳解】（1）兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，則解得（2）此時(shí)乙的位移大小為其中故而甲落地后又上升了的高度，其中則有故或（舍去）則（3）甲相遇時(shí)的速度大小為方向豎直向上。乙的速度大小為方向豎直向下。【例6】甲、乙兩車(chē)在同一水平路面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車(chē)在前、甲車(chē)在后，相距，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，乙車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至停止，乙車(chē)第1s內(nèi)的位移為11.5m，停止運(yùn)動(dòng)前最后1s內(nèi)的位移為0.5m，甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示（0～6s是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分，是直線(xiàn)，兩部分平滑相連），求：（1）甲車(chē)在開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻的速度和加速度大??；（2）乙車(chē)在開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻的速度和加速度大??；（3）以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩車(chē)何時(shí)相遇？【答案】（1），；（2）；；（3）2s，6s，10s相遇三次【詳解】（1）因開(kāi)始階段st圖像的斜率逐漸減小，可知甲車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)；由由圖像可知：時(shí)，，則6s末的速度則由可得聯(lián)立解得（2）乙車(chē)第1s內(nèi)的位移為11.5m，停止運(yùn)動(dòng)前最后1s內(nèi)的位移為0.5m，則將此運(yùn)動(dòng)看做逆向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得（3）若甲車(chē)在減速階段相遇，則帶入數(shù)據(jù)解得則時(shí)甲超過(guò)乙相遇一次，t2=6s時(shí)刻乙超過(guò)甲第二次相遇；因以后甲以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，乙此時(shí)以的初速度做減速運(yùn)動(dòng)，則相遇時(shí)滿(mǎn)足解得即在10s時(shí)刻兩車(chē)第三次相遇。變式6.1甲、乙兩可視為質(zhì)點(diǎn)的玩具車(chē)在同一平直路面上，乙車(chē)在甲車(chē)前方s=17.5m，從t=0時(shí)刻兩車(chē)同時(shí)出發(fā)向前運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)路程x隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示，甲是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，乙是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn).兩車(chē)搭載有藍(lán)牙裝置，在間距達(dá)到某一范圍內(nèi)藍(lán)牙才接通，發(fā)現(xiàn)在3s末開(kāi)始藍(lán)牙接通，求：（1）乙做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大??；（2）甲、乙相遇前兩車(chē)相距最近的距離；（3）藍(lán)牙接通持續(xù)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題圖可知，甲做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)乙做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由解得乙做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?）當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)相距最近解得甲、乙相距最近的距離聯(lián)立解得（3）3s末開(kāi)始藍(lán)牙接通，4s末甲、乙相距最近，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，3s末與5s末甲、乙相距的距離相等，即5s末藍(lán)牙斷開(kāi)，則連接上的時(shí)間變式6.2甲、乙兩車(chē)從相距的兩地相向運(yùn)動(dòng)，它們的圖象如圖所示，忽略車(chē)掉頭所需時(shí)間。（1）求時(shí)甲、乙兩車(chē)各自的位移大?。唬?）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)是否相遇。如能相遇，則計(jì)算相遇點(diǎn)的位置；如不能相遇，則計(jì)算兩車(chē)間的最小距離。【答案】（1）72m，60m；（2）不能相遇，2.5m【詳解】（1）由vt圖象可知，甲先做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小m/s2t=4s時(shí)，甲的位移大小為=72m根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積代表物體的位移可知乙的位移大小為m=60m（2）乙車(chē)t=4s時(shí)掉頭開(kāi)始做與甲同向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩車(chē)此時(shí)相距s=135ms1s2=3m甲的速度大小為6m/s假設(shè)兩車(chē)從t=4s時(shí)再經(jīng)t1時(shí)間能夠相遇，乙的加速度為乙的位移大小甲的位移大小兩車(chē)相遇應(yīng)滿(mǎn)足聯(lián)立解得由判別式可知方程無(wú)解，所以假設(shè)不成立，兩車(chē)不能相遇。設(shè)從t=4s時(shí)再經(jīng)t2時(shí)間兩車(chē)速度相等，則兩車(chē)相距最近，則有解得即兩車(chē)相距最小距離2.5m【例7】公路上因大霧導(dǎo)致車(chē)輛追尾的事故時(shí)有發(fā)生。一輛小汽車(chē)以30m/s的速度在公路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方同一車(chē)道上70m處有一輛重型大貨車(chē)正以10m/s同向行駛，為防止發(fā)生意外，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。（1）若小汽車(chē)從30m/s緊急制動(dòng)，可以滑行，求小汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度大小為多少？（2）若滿(mǎn)足（1）條件下，小汽車(chē)發(fā)現(xiàn)大貨車(chē)后立即采取緊急制動(dòng)，并從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則兩車(chē)何時(shí)相距最近？最近距離是多少米？（3）實(shí)際情況是小車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到采取制動(dòng)措施有一定的反應(yīng)時(shí)間。則要想避免發(fā)生追尾，允許小汽車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間最長(zhǎng)為多少？【答案】（1）4m/s2；（2）5s，20；（3）1s【詳解】（1）根據(jù)公式可得解得因此小汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度大小