上海市楊浦區(qū)（五四學(xué)制）六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)六校聯(lián)考六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、填空題（共14題，每題2分，滿分28分）1．（2分）最小的素?cái)?shù)是．2．（2分）的倒數(shù)是．3．（2分）12和30的最小公倍數(shù)是．4．（2分）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”5．（2分）求比值：24厘米：0.4米．6．（2分）水果店有蘋果300千克，如果梨的重量是蘋果的，那么梨有千克．7．（2分）2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是．8．（2分）一件商品打八折后售價(jià)為180元，那么這件商品的原價(jià)為元．9．（2分）小明擲一枚骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的可能性的大小是．10．（2分）一個(gè)圓的半徑是10厘米，這個(gè)圓的面積是平方厘米．11．（2分）已知扇形的圓心角是，半徑是3厘米，那么扇形的周長(zhǎng)是厘米．12．（2分）如果一個(gè)半徑為的圓的面積恰好與一個(gè)半徑為的扇形面積相等，那么這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為．13．（2分）如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，那么圖中陰影部分的面積的和與大圓的面積之比是．14．（2分）新定義：一個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)，如果交換它的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字后還是素?cái)?shù)，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“絕對(duì)素?cái)?shù)”．在兩位數(shù)中，所有“絕對(duì)素?cái)?shù)”的乘積的個(gè)位數(shù)字是．二、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）15．（2分）下列算式中，表示整除的算式是A． B． C． D．16．（2分）下列分?jǐn)?shù)中，屬于最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的是A． B． C． D．17．（2分）如果，都不為零，且，那么下列比例中，正確的是A． B． C． D．18．（2分）下列說法中錯(cuò)誤的是A．的值等于3.14 B．的值是圓周長(zhǎng)與直徑的比值 C．的值與圓的大小無關(guān) D．是一個(gè)無限小數(shù)19．（2分）某公司2022年的總支出為800萬元，總收入為1000萬元．2023年，該公司控制成本，提高效益，共支出720萬元，總收入增加到1200萬元．那么2023年與2022年相比，下列判斷中，錯(cuò)誤的是A．支出減少了 B．總收入增加了 C．盈利增加了 D．盈利增加了20．（2分）如圖中陰影部分的周長(zhǎng)是取A．25.12 B．29.12 C．33.12 D．37.12三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每小題4分，滿分20分）21．（4分）計(jì)算：．22．（4分）計(jì)算：．23．（4分）計(jì)算：．24．（4分）已知：，求的值．25．（4分）已知，，求的值．四、解答題（本大題共6題，每題8分，滿分40分）26．（8分）某修路隊(duì)計(jì)劃修一條全長(zhǎng)60千米的公路，第一季度計(jì)劃修全長(zhǎng)的，第二季度計(jì)劃修全長(zhǎng)的，余下的計(jì)劃第三季度修完，問第三季度計(jì)劃修多少千米？27．（8分）在一次汽車展銷中，某汽車經(jīng)銷商推出、、、四種型號(hào)的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷．型號(hào)轎車銷售的成交率為，其它型號(hào)轎車的展銷情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）參加展銷的型號(hào)轎車有多少輛？（2）參加展銷的型號(hào)轎車已售出多少輛？（3）通過計(jì)算說明，哪一種型號(hào)的轎車成交率最高？28．（8分）某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：（1）如果一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）如果一次購物超過500元，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠；小明兩次去該超市購物，分別付款252元和554元，現(xiàn)在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他可比小明少付多少元？（請(qǐng)通過計(jì)算說明）29．（8分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形的面積，試回憶扇形面積公式的推導(dǎo)過程，并解決下列問題．（1）已知扇形的半徑為，圓心角為，那么該扇形的面積是．（2）你認(rèn)為上述扇形面積公式的推導(dǎo)過程，與下列哪個(gè)公式的推導(dǎo)使用的方法基本相同（A）圓的面積公式；（B）圓的周長(zhǎng)公式；（C）平行四邊形的面積公式：（D）弧長(zhǎng)公式．（3）在上述扇形面積的推導(dǎo)過程中，下列哪些知識(shí)起著重要的作用（有幾個(gè)選幾個(gè)）（A）圓的面積公式：（B）圓的周長(zhǎng)公式；（C）弧長(zhǎng)公式；（D）分?jǐn)?shù)的意義；（E）角的有關(guān)概念．（4）已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，試用和表示該扇形的面積，并寫出簡(jiǎn)要的推導(dǎo)過程．（5）如圖，一把展開的扇子的扇面的外弧的長(zhǎng)是31.4厘米，內(nèi)弧的長(zhǎng)為15.7厘米，扇面寬的長(zhǎng)是6厘米．求扇面的面積．30．（8分）圓的滾動(dòng)問題探索：（1）如圖1，已知半徑為1厘米的圓沿直線無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，求圓心經(jīng)過的距離．（2）如圖2，將圓固定，讓圓繞著圓外側(cè)邊緣作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，已知圓、圓的半徑都為1厘米，求圓心經(jīng)過的距離．（3）如圖3，已知等邊的邊長(zhǎng)為6厘米，將半徑為1厘米的圓從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)?shù)谝淮位氐皆霭l(fā)位置時(shí)，求圓滾過區(qū)域的面積．（4）如圖4，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬．點(diǎn)、分別在邊、上的點(diǎn)，且，，半徑為的圓在長(zhǎng)方形外側(cè)從點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)、無滑動(dòng)滾動(dòng)到點(diǎn)，求圓滾過區(qū)域的面積．

參考答案一、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）1．解：由素?cái)?shù)的定義可知，最小的素?cái)?shù)是2．故答案為：2．2．解：，的倒數(shù)是．故答案為：．3．解：把12和30進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)為：，，根據(jù)最小公倍數(shù)的定義，可得12和30的最小公倍數(shù)是；故答案為：60．4．解：，，，所以．故答案為：．5．解：24厘米：0.4米厘米：40厘米．故答案為：0.6．6．解：（千克），則梨有240千克．故答案為：240．7．解：根據(jù)題意，得：．故糖占糖水的百分比是或．故答案為：或．8．解：八折，（元，則這件商品的原價(jià)為225元．故答案為：225．9．解：骰子中偶數(shù)有2，4，6，（偶數(shù)），故答案為．10．解：（平方厘米）．答：半徑是2厘米的圓的面積是314平方厘米．故答案為：314．11解：扇形的弧長(zhǎng)為：（厘米），扇形的周長(zhǎng)為：（厘米）；故答案為：13.85．12．解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為度，則，解得．故答案為：．13．（2分）如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，那么圖中陰影部分的面積的和與大圓的面積之比是．解：分析圖形，發(fā)現(xiàn)非陰影部分的面積之和是陰影部分的面積之和的3倍，那么大圓面積等于陰影部分的面積之和的4倍．那么陰影部分的面積的和與大圓的面積之比是．故答案為：．14．（2分）新定義：一個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)，如果交換它的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字后還是素?cái)?shù)，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“絕對(duì)素?cái)?shù)”．在兩位數(shù)中，所有“絕對(duì)素?cái)?shù)”的乘積的個(gè)位數(shù)字是3．解：兩位數(shù)中的絕對(duì)素?cái)?shù)，共有9個(gè)，分別是：11，13，17，31，37，71，73，79，97；這9個(gè)數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字是3．故答案為：3．二、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）15．解：、，除數(shù)不是整數(shù)，故不符合題意；、，商有余數(shù)，故不符合題意；、，商不是整數(shù)，故不符合題意；、，屬于整除，故符合題意．故選：．16．解：、，故此選項(xiàng)不合題意；、，故此選項(xiàng)不合題意；、是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．17．解：等式兩邊同時(shí)除20，得，故選：．18．解：由分析可知：、的值等于3.14，說法錯(cuò)誤；、的值是圓周長(zhǎng)與直徑的比值，說法正確；、的值與圓的大小無關(guān)，說法正確；、是一個(gè)無限小數(shù)，說法正確；故選：．19．解：、支出減少：，本選項(xiàng)正確；、收入增加：，本選項(xiàng)正確；、、2005年的利潤：（萬；2006年的利潤：（萬；利潤增加：，故錯(cuò)誤，正確．故選：．20．解：的周長(zhǎng)為：，的周長(zhǎng)為：，圖中陰影部分的周長(zhǎng)為：．故選：．三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每小題4分，滿分20分）21．解：．22．（4分）計(jì)算：．解：．23．解：．24．解：，，，．25．解：，又知，則．四、解答題（本大題共6題，每題8分，滿分40分）26．解：（千米），答：第三季度計(jì)劃修18千米．27．解：（1）型號(hào)轎車所占百分比為：，展銷型車的數(shù)量：（輛；答：型車展銷的數(shù)量為250輛．（2）展銷型車的數(shù)量：（輛，型號(hào)轎車銷售出的數(shù)量為：（輛．答：已售出型車100輛．（3）四種型號(hào)的車型成交率為：，，、，、，、，型轎車的成交率最高．28．解：第一次的原價(jià)是：（元，第二次的原價(jià)是（元，一次去購買共需付款：（元；（元，答：他可比小明少付28元．29．解：（1）該扇形的面積是．故答案為：．（2）扇形面積公式的推導(dǎo)過程，與弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)使用的方法基本相同；故答案為：．（3）在扇形面積的推導(dǎo)過程中，圓的面積公式，圓心角的有關(guān)概念等知識(shí)點(diǎn)起到重要的作用．故答案為：．（4）弧長(zhǎng)，因此圓心角，扇形的面積為：．（5）設(shè)弧對(duì)應(yīng)的半徑為，弧對(duì)應(yīng)的半徑為，兩條弧對(duì)應(yīng)的圓心角均為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，外弧的長(zhǎng)為（