極坐標系教學課件1

極坐標系OXYM·(x，y)xy直角坐標系回顧：平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸，構成平面直角坐標系。戰(zhàn)斗機：敵方陣地在哪？指揮系統(tǒng)：在以…為X軸以…為Y軸，坐標是...算地太慢了！敵方陣地請分析這句話，天氣預報員告訴了我們什么？臺風距上海東偏北45°的250海里處起點方向距離右圖為某校園的平面示意圖。假設你在教學樓處，請回答下列問題：（1）你向東偏北60°方向走120m后到達什么位置？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，你應如何描述？60°60m75°C圖書館50m120mB體育館A教學樓辦公樓D在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。自極點O引一條射線Ox，叫做極軸。再選定一個單位長度和角度正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM

設M是平面內(nèi)一點，極點與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為

；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為

.有序數(shù)對（，）叫做M的極坐標，記作M（

，）.一般地，不作特殊說明時，我們認為

≥0，可取任意實數(shù)。例1：說出下圖中各點的極坐標，并找到點PPMNMN123456解：以A為極點，AB所在的射線為極軸（單位長度為1m），建立極坐標系。A（0，0）B（60，0），C（120，）D60°60m75°C圖書館50m120mB體育館A教學樓辦公樓D（O）x例2.建立適當?shù)臉O坐標系，寫出各點的極坐標。60°60m75°C圖書館50m120mB體育館A教學樓辦公樓D（O）x思考：點C的極坐標惟一嗎？C統(tǒng)一表達式：…一般地，極坐標（

，）與（

，+2k）（k是整數(shù)）表示同一個點。特別地，極點O的坐標為（0，），

不確定。和直角坐標系不同，平面內(nèi)一個點的極坐標有無數(shù)種表示。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用惟一的極坐標（

，）表示；同時，極坐標（

，）表示的點也是惟一確定的。思考與討論：在極坐標系中，（1）恒為1的點的集合構成什么曲線？（2）

恒為的點的集合構成什么圖形？[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？[1]建立一個極坐標系需要哪些要素？極點；極軸；單位長度；角度正方向。[2]極坐標系內(nèi)一點的極坐標惟一嗎？為什么？無數(shù)種。因為極角不惟一引起的。有。（ρ，2kπ+θ）（k為整數(shù)）[4]一般地，我們都須在