內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.4概率的加法公式課件新人教B版必修3

概率的加法公式學(xué)習(xí)導(dǎo)航重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：互斥事件、對立事件及其概率加法公式．難點(diǎn)：正確理解互斥、對立事件的聯(lián)系并能正確判斷．新知初探思維啟動1．并(和)事件定義由事件A和B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生,或B發(fā)生，或A，B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的__________符號C＝A∪B(或C＝A＋B)圖示并(或和)2．互斥事件與對立事件(1)互斥事件定義不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做__________

(或稱________________)圖示互斥事件互不相容事件①A，B互斥是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時發(fā)生，即A與B兩事件同時發(fā)生的概率為0.②推廣：如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都互斥，就稱事件A1，A2，…，An彼此互斥．③從集合的角度看，幾個事件彼此互斥,是指由各個事件所含結(jié)果的集合彼此互不相交.(2)對立事件定義不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做______________圖示互為對立事件P(A)＋P(B)①在概率加法公式中，“互斥”這個前提條件不能忽視．如果沒有事件A與事件B互斥這一條件，此加法公式將不能應(yīng)用．②推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”發(fā)生的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．1－P(A)．典題例證技法歸納題型一判斷事件之間的關(guān)系判斷下列各對事件是否是互斥事件，如果是，再判斷它們是否是對立事件,并說明理由.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,其中：題型探究例1(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件，但不是對立事件.理由：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件，但它們不是對立事件,由于還有可能選出2名女生．(2)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果,它們可能同時發(fā)生.(3)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，這與“全是男生”可能同時發(fā)生．(4)是互斥事件且是對立事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，這與“全是女生”不可能同時發(fā)生，并且它們中必有1個發(fā)生．【名師點(diǎn)評】互斥事件是概率知識的重要概念，必須正確理解．(1)互斥事件是對兩個事件而言的，若有A、B兩事件，當(dāng)事件A發(fā)生時，事件B就不發(fā)生;當(dāng)事件B發(fā)生時，事件A就不發(fā)生(即事件A，B不可能同時發(fā)生)，我們就把這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，否則就不是互斥事件．(2)對互斥事件的理解，也可以從集合的角度去加以認(rèn)識．如果A，B是兩個互斥事件，反映在集合上,表示A，B這兩個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交．如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何兩個都是互斥事件，即稱事件A1，A2，…，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交．題型二互斥事件概率加法公式的應(yīng)用(本題滿分12分)射擊運(yùn)動員張強(qiáng)在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，計(jì)算這個射擊運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；例2(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．【思路點(diǎn)撥】“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”…“射中7環(huán)以下”彼此是互斥事件，可運(yùn)用“事件的并(和)”的公式求解．【解】記A＝{射中10環(huán)}，B＝{射中9環(huán)},C＝{射中8環(huán)}，D＝{射中7環(huán)，}E＝{射中7環(huán)以下}，則A，B，C，D，E兩兩互斥.(3分)A、B、C、D、E兩兩互斥，勿必標(biāo)明，否則下面各步加法公式不能用.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”是事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(6分)(2)“至少射中7環(huán)”是事件A∪B∪C∪D，所以P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.(9分)