審題能力：解決數(shù)學問題的基礎

審題能力考驗的是學生提取信息與處理信息的基本能力。對于數(shù)學學習與考試而言，它不僅考察學生的數(shù)學基礎知識與基本技能，還需要學生樹立良好的審題意識，能夠在頭腦中通過分析綜合建立已知和未知的聯(lián)系，把握問題的本質，實現(xiàn)對數(shù)學知識與題目的深入解讀。因此，從這個方向出發(fā)，本文主要圍繞學做標記、借鑒例題、科學觀察、動手操作、接觸新題這幾個方向展開具體探討，以引導學生掌握審題的基本方法與技巧，學會在弄清題意的基礎上深入挖掘題目中的隱含條件，找準解題的突破口，進而循序漸進地提升審題能力與解題能力，建構高品質的小學數(shù)學教學課堂。一、學做標記，劃出關鍵信息審題的過程本身就是尋找已知量與未知量之間的聯(lián)系，不斷構建數(shù)量關系并向求解未知量靠近的過程。學做標記是一種圈讀審題法，它指的是邊讀題邊圈點題目中的重要信息，利用一些符號來將題目中的重要信息、數(shù)據(jù)標注出來，這樣可以幫助學生更好地找出題目中的已知量、未知量，找準題目中的數(shù)量關系，進而避免遺漏題目中的關鍵信息，從整體上把握和解決問題。例如，有這樣一道數(shù)學題目：汽車從南京開往上海，每小時行60千米，3小時行了全程的一半。因車上一人生病，剩下的路程要2小時行完。平均每小時要行多少千米？很顯然，這道題考察的是行程問題中“路程＝速度×時間”的核心公式，那么在審題的時候我們就要通過做標記的方式來找到這三個變量。首先我們要標記出最后待求的量，“平均每小時要行多少千米？”，也就是行程問題公式中的速度變量。那我們需要找出路程和時間，先來找這道題目中的路程，根據(jù)“汽車從南京開往上海，每小時行60千米，3小時行了全程的一半”，這句話可以合并到一起，通過利用路程＝速度×時間這個公式可以確定總路程，速度為每小時60km，路程的一半用時為3小時，則一半路程為60×3＝180km，總路程則為180×2＝360km。接著我們繼續(xù)往下讀，“因車上一人生病，剩下的路程要2小時行完”，這句話要標記的重要信息有兩個，一個是“剩下的路程”，再一個是時間變量“2小時”，那么已經(jīng)行了一半的路程，剩下的路程自然也是總路程的一半180km，時間為2小時，再次利用速度＝路程÷時間＝180÷2＝90km/h就可以求出未知量。就這樣，學生在做標記審題的過程中已經(jīng)梳理出解決問題的基本思路了，再去書寫解題步驟就變得非常容易。做標記的方式包括劃線、符號和文字說明等，這樣的方式可以讓學生從拿到數(shù)學題目開始就保持一種嚴謹認真的審題態(tài)度，邊讀題邊思考題目中有幾個數(shù)、有幾種運算符號、涉及到哪個數(shù)學公式、運算符號和數(shù)據(jù)有什么內在聯(lián)系，等等，同時用標記的方法留下自己思維的痕跡，全面把握和找準題目中的關鍵信息，為實現(xiàn)正確解題打好基礎。規(guī)范清晰的審題可以幫助我們理清數(shù)學問題的求解思路。這樣再進行解題就會變得非常條理，大大縮短解題時間，提升解題的效率。二、借鑒例題，加強融合遷移無論是培養(yǎng)學生的數(shù)學審題能力還是解題能力，例題的選擇與使用是非常重要的。教師要善于精選和設計具有代表性、典型性的數(shù)學例題，教給學生如何去定位題目中的有用信息并合理處理信息，從中總結審題的技巧與方法。同時，教師還要加強題組訓練，引導學生將這種審題思路與策略遷移到其他題目中去，促進審題方法的良性遷移。例如，以列車行駛相關的行程問題來講：一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解決這類型題目的關鍵是學生要找準題意中的路程這個變量，很多同學會誤把大橋長2400米作為總路程，這樣就出現(xiàn)了錯誤。因此，教師要引導學生在審題時注意這類題目的出題陷阱，找準路程這個變量，火車3分鐘所行的路程應為橋長與火車車身長度的和。也就是火車3分鐘行駛路程為900×3＝2700（米），這個2700米為火車行駛路程與火車自身長度的總和，所以這列火車長2700－2400＝300（米）。有了這個鋪墊之后，教師再出示與列車行駛相關的行程問題：一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘的時間，求大橋的長度是多少米？讓學生先審題，找出解答這道題目中需要注意的地方。學生自然能遷移聯(lián)想到要把火車自身的長度考慮進去，火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，代入公式路程＝速度×時間＝8×125＝1000（米），那么實際上這段路程應為火車行駛路程加上火車自身長度，所以要求大橋的長度還要減去火車本身的長度＝8×125－200＝800（米）。就這樣，我們通過例題的審題講解讓學生意識到了與列車行駛相關的行程問題的注意事項與審題技巧，幫助學生鞏固和掌握了這類型題目的解答思路與方法，取得了積極的教學反饋。三、科學觀察，抽象生活原型蘇霍姆林斯基說：“思維培養(yǎng)訓練的本質在于讓學生一邊觀察一邊思考，一邊思考一邊觀察，在觀察中思考，在思考中觀察?！保?］審題也是訓練學生觀察能力的一種重要方式。例如，觀察題目中所帶的圖片、觀察同類型題目的細微不同、觀察變式變形類題目以及觀察不同類型題目的異同點等，這在促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展方面均有著積極的效用。例如，以和差關系類的數(shù)學題目為例，首先教師可以準備基礎的和差關系類題目：甲、乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？這里只涉及到兩個變量，那么我們讓學生對應和差關系的公式：大數(shù)＝（和＋差）÷2，小數(shù)＝（和－差）÷2，在審題中找到公式中的對應量，標注和為兩班總人數(shù)98人中的“98”，差為甲班比乙班多6人的“6”，則甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）。這是簡單題目，在審題時直接找到公式中的對應量，代入計算即可。接下來教師繼續(xù)提供較為復雜的題目，有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。學生觀察得出這道題相比上個題目多了一個變量，那么教師先讓學生參考上一道題目的審題思路來找到應用和差關系公式的切入點，找出大數(shù)和小數(shù)。甲、乙兩袋和乙、丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，那么甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。標注可套用公式的和與差的數(shù)字，和為甲、丙兩袋共重22千克中的“22”，差為甲比丙多2千克中的“2”，那么利用公式可得甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克），丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克），再根據(jù)任意含乙的句子如“乙、丙兩袋共重30千克”可得乙袋化肥重量＝30－10＝20（千克）。就這樣，我們通過同類型題目的不同出題形式讓學生觀察歸納得出審題的切入點與基本思路，教學效果較好。四、動手操作，理解數(shù)量關系蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！保?］對于小學階段的學生來說，數(shù)學是一門具有高度抽象性的學科，很多數(shù)學題目對很多學生而言抽象性強，理解難度大，在審題及理解題意上本身就有很大的難度。因此，教師可以將學生熟悉且喜愛的動手操作的方式與審題結合起來，幫助學生挖掘和剖析題目中隱含的數(shù)量關系，找準解決題目的切入點。例如，有一道這樣的題目：有一塊長方形草坪，長90米，擴建后長增加了20米，面積增加了1400平方米。原來這個草坪的面積是多少平方米？這道題一看好像數(shù)字很多，但直接計算又缺少變量，找不到解題的切入點，那么我們可以讓學生邊畫圖邊審題，根據(jù)題意先用實線畫出原來的長方形草坪，再用虛線畫出擴建后的草坪，如圖1所示，這時候題目的意思就非常清晰。根據(jù)擴建后草坪的面積為1400平方米，增加20米也就是長為20米，那么原草坪的寬就可以求出來了，再根據(jù)公式長方形的面積＝長×寬就可以求出原草坪的面積。此外，還有需要學生通過動手實踐來理解題意的題型，如一張正方形紙，剪掉一個角后，最多還能有_____個角，最少還能有____個角。對于一些空間想象能力較差的學生來說，教師可以引導學生通過實際動手操作來理解和分析題意。圖1草坪審題不外乎四個“動”，動眼、動口、動腦和動手，自然也可以是這四個動的有機融合。我們所要做的就是讓學生通過動眼、動口、動腦和動手的方式來對數(shù)學題目進行深入解讀和剖析，靈活應用所學的數(shù)學知識來理清題目中的數(shù)量關系，建立正確的表象，以此來培養(yǎng)與提升學生搜集與處理信息的能力，促進學生數(shù)學思維能力的深化與拓展。五、接觸新題，拓展學科視野審題在一定程度上不僅考察的是學生的審題技巧與能力，它有的時候還考驗學生審題做題的心態(tài)和是否養(yǎng)成了審題的習慣。一些學生在拿到題目后沒有審題的意識與習慣，沒有仔細讀題、分析題意就馬上下筆，這也是出現(xiàn)解題偏差與錯誤的一大原因。教師在平時的教學過程中可以給學生準備與設計一些需要仔細審題、挖掘題目信息才能找到解題思路的題目，以此來讓學生意識到認真審題的重要性，培養(yǎng)學生良好的審題習慣。例如，對一些概念辨析類的題目，教師可以選擇判斷正誤類的題型，如分數(shù)是100的分數(shù)就是百分數(shù)、半徑是2米的圓的周長和面積相等……這些都是很多學生容易出錯的題目，教師可進行專門的題組訓練，幫助學生提升審題意識，正確認識與鞏固題目中所包含的數(shù)學知識。如百分數(shù)用來表示兩個數(shù)的比，如1/100米，表示具體的數(shù)量，不是百分數(shù)；周長和面積是兩個單位，沒有可比性，不能進行比較。也可以出示根據(jù)算式補充題干條件類的題目，如一列火車5小時行駛了360千米，_______________。算式：360÷5×8。加工廠每天可以加工140個零件，3天可以完成任務。_____________。算式：140×3÷5。這樣由答案出發(fā)去思考和補充條件或結論，可以讓學生更直觀地意識到題設條件對解題過程的影響，也是培養(yǎng)與提升學生審題能力的一種重要方式。此外，教師還可以設計問題條件開放型的題目，要求學生補充不同的條件及問題并進行計算，如工廠在生產(chǎn)一批靴，3個工人做了180雙，___________?這樣，學生可以綜合利用所學知識去構思條件和問題，開放性強，也是教師可以參考的一種訓練方式。這就是說，要想培養(yǎng)學生良好的審題意識與能力，教師可以準備一些具有代表性或者容易陷入出題陷阱的數(shù)學題目，讓學生多去熟悉和接觸不同類型的新題，在這個過程中去歸納和總結審題的技巧與方法，這也是教師在具體教學過程中可以參考的方向。同時，在數(shù)