27.3 位似 第1課時(shí) 課件 2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級

第二十七章相似27.3位似第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法1.生活中我們經(jīng)常把照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的．2.如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2.應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？活動(dòng)1：探究圖形的位似觀察下圖，圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)對應(yīng)邊互相平行概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．練一練在下圖中,(1),(3)中的兩個(gè)圖形是位似圖形,(2)中的兩個(gè)圖形不是位似圖形.分別指出圖(1),(3)各自的位似中心.(1)(2)(3)O(1)點(diǎn)O，(3)點(diǎn)P1.在如圖中任取一對對應(yīng)點(diǎn),度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?活動(dòng)2：探究位似的性質(zhì)2.在下圖中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?位似圖形還有哪些性質(zhì)？歸納：位似圖形的性質(zhì)：1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.位似圖形對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上4.對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．活動(dòng)3：位似的畫法把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.提示：使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2.作法1：(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；(2)過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得;(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形．作法2：(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；(2)過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD反向延長線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得;(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形．作法3：(1)在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；(2)過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得;(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形．歸納：作位似圖形的基本步驟：(1)確定位似中心；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心；(3)在連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心的直線上按相似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形；(5)有時(shí)符合條件的位似圖形不止一個(gè)，有時(shí)需要根據(jù)題意進(jìn)行取舍．1.在下列圖形中,不是位似圖形的是()D2.如圖,點(diǎn)F在BD上,BC,AD相交于點(diǎn)E,且AB∥CD∥EF.圖中的位似三角形有

,

,

.

△DFE與△DBA△BFE與△BDC△AEB與△DEC3.點(diǎn)A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)H D.點(diǎn)GB4.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,相似比是1∶2,已知DE=4,則AB的長是()A.2 B.4 C.8 D.1A5.如圖是△ABC位似圖形的幾種畫法,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4D6.已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABCDEF解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.01.位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．2.位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似圖形對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（3）任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；（4）對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．3.位似圖形的畫法(1)確定位似中心；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心；(3)在連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心的直線上按相似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形.知識回顧位似定義畫法性質(zhì)相似的性質(zhì)特有的性質(zhì)兩個(gè)相似圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過同一點(diǎn)連中心、定比例、畫圖形ABCDEFODABCA'B'C'D'B'DABCOA'C'D'位似中心在圖形不同位置ODABCA'B'C'D'對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比(位似比).對應(yīng)線段平行或者在一條直線上位似的性質(zhì)12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556xyO-6新知探究問題一：在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(2,2),B(2,0)，以O(shè)為位似中心，相似比為3，將線段AB擴(kuò)大，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？6-6B(2,0)A(2,2)B'(6,0)A'(6,6)A''(-6,-6)B''(-6,0)對應(yīng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)是原坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)的±3倍12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556xyO-6問題二：在直角坐標(biāo)系中，有△ABC以O(shè)為位似中心，相似比為2，將△ABC擴(kuò)大2倍，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？6-6B(1,0)A(2,2)B'(2,0)C'(6,2)A''(-4,-4)B''(-2,0)對應(yīng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)是原坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)的±2倍C(3,1)C''(-6,-2)A'(4,4)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作出兩個(gè).在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比（新圖與原圖的相似比）為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則圖象上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).位似坐標(biāo)特征典例講解例1在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.

解：O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3)O'(0，0)，A'(4，0),B'(2，4),C'(-2，2)O''(0，0)，A''(-4，0),B''(-2，-4),C''(2，-2)例2如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0).(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位長度后得△A1O1B1則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

，△A1O1B1的面積為

；(2，4)8(3)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

；(－3，－4)4xyAB43O(2)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為

；(3，-4)(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4

在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為

，△A4O4B4的面積為

.(－6，－8)32例3

知識小結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作出兩個(gè).在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比（新圖與原圖的相似比）為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則圖象上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).位似坐標(biāo)特征12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556xyO-66-6BA(x,y)B'C'A''(-kx,-ky)CA'(kx,ky)B''C''在原點(diǎn)同側(cè):P'(kx，ky)圖形變換平移中心對稱對稱左右平移

m后:P'(x±m(xù)，y)上下平移

n后:P'(x，y±n)P'(-x，-y)位似P(x，y)關(guān)于

x軸:P'(-x，y)在原點(diǎn)異側(cè):P'(-kx，-ky)關(guān)于

y軸:P'(x，-y)圖形變化坐標(biāo)特征如圖，小朋在坐標(biāo)系中以

A

為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則點(diǎn)

E坐標(biāo)為

()A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)課堂練習(xí)A

DD如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．

原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3:2，則△A′B′C′的面積是

.6如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)

.(－2a，－2b)

如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．C246－4xyAB2