課時(shí)4 貝葉斯公式

.1課時(shí)4貝葉斯公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解貝葉斯公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)用貝葉斯公式求相應(yīng)事件的概率.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)【自主預(yù)習(xí)】1.如何求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率?2.公式P(B)=∑i=1nP(Ai)P(B|Ai3.全概率公式與貝葉斯公式的聯(lián)系與區(qū)別是什么?1.已知甲盒里有3個(gè)黃球,2個(gè)藍(lán)球;乙盒里有4個(gè)黃球,1個(gè)藍(lán)球.某人隨機(jī)選擇一個(gè)盒子并從中摸出了一個(gè)黃球,若此人選擇甲盒或乙盒的概率相等,則這個(gè)黃球來(lái)自乙盒的概率為().A.12 B.25 C.372.某人從甲地到乙地,乘火車、輪船、飛機(jī)的概率分別為0.2,0.4,0.4,乘火車遲到的概率為0.5,乘輪船遲到的概率為0.2,乘飛機(jī)不會(huì)遲到,則這個(gè)人遲到的概率是;如果這個(gè)人遲到了,他乘輪船遲到的概率是.

3.在臨床上,經(jīng)常用某種試驗(yàn)來(lái)診斷試驗(yàn)者是否患有某種癌癥,設(shè)事件A=“試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性”,事件B=“試驗(yàn)者患有此癌癥”,臨床數(shù)據(jù)顯示P(A|B)=0.99,P(A|B)=0.98.已知某地人群中患有此種癌癥的占比為11000,現(xiàn)從該人群中隨機(jī)抽取1人,其試驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性,則此人患有此種癌癥的概率為【合作探究】探究1貝葉斯公式如圖,有三個(gè)外形相同的箱子,分別編號(hào)為1,2,3,其中1號(hào)箱裝有1個(gè)黑球和3個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球,3號(hào)箱裝有3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.小明先從三個(gè)箱子中任取一箱,再?gòu)娜〕龅南渥又腥我饷鲆磺?記事件Ai(i=1,2,3)表示“球取自第i號(hào)箱”,事件B表示“取得黑球”.問(wèn)題1:分別求P(BA1),P(BA2),P(BA3)和P(B)的值.問(wèn)題2:若小明取出的球是黑球,問(wèn)該黑球來(lái)自幾號(hào)箱的概率最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題3:問(wèn)題2的解題思想是什么?問(wèn)題4:如果把全概率公式看成是“由原因推結(jié)果”,那么貝葉斯公式所要研究的問(wèn)題就是“已知結(jié)果求原因”,也就是說(shuō)貝葉斯公式的思想是什么?新知生成1.貝葉斯公式公式P(B|A)=P(B)P(2.貝葉斯公式的推廣設(shè)Ai(i=1,2,…,n)滿足(1)AiAj=?(i≠j);(2)A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω;(3)P(Ai)>0,i=1,2,…,n.則對(duì)任一事件B(其中P(B)>0),由條件概率及全概率公式,有P(Ai|B)=P(AiB)P(B)新知運(yùn)用例1在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.8和0.2;發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.9和0.1.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.若已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.【方法總結(jié)】利用貝葉斯公式求概率的步驟第一步,利用全概率公式計(jì)算P(A),即P(A)=∑i=1nP(Bi)·P(第二步,計(jì)算P(B),可利用P(AB)=P(B)P(A|B)求解;第三步,代入P(B|A)=P(AB已知某公路上經(jīng)過(guò)的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1,貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02,0.01,今有一輛汽車中途停車修理,則該汽車是貨車的概率為().A.0.2B.0.8C.0.3D.0.7探究2全概率公式與貝葉斯公式的綜合應(yīng)用例2同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng).由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知,三個(gè)廠的正品率分別為0.95,0.90,0.80,三個(gè)廠的產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5.現(xiàn)將所有產(chǎn)品混合在一起.(1)從中任取一件,求此產(chǎn)品為正品的概率;(2)現(xiàn)取到一件正品產(chǎn)品,則它由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大?【方法總結(jié)】P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒(méi)有進(jìn)一步信息(不知道事件B是否發(fā)生)的情況下,人們對(duì)諸事件發(fā)生的可能性大小的認(rèn)識(shí).當(dāng)有了新的信息(知道事件B發(fā)生),人們對(duì)諸事件發(fā)生的可能性大小P(Ai|B)有了新的估計(jì),貝葉斯公式從數(shù)量上描述了這種變化.一位教授去參加學(xué)術(shù)會(huì)議,他乘坐飛機(jī)、動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車的概率分別為0.2,0.5,0.3,現(xiàn)在知道他乘坐飛機(jī)、動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車遲到的概率分別為13,14,(1)求這位教授遲到的概率;(2)現(xiàn)在已經(jīng)知道他遲到了,求他乘坐的是飛機(jī)的概率.【隨堂檢測(cè)】1.一道考題有4個(gè)選項(xiàng),正確【答案】只有一個(gè),要求學(xué)生將正確【答案】選擇出來(lái).某考生知道正確【答案】的概率為13,在亂猜時(shí),4個(gè)選項(xiàng)都有機(jī)會(huì)被他選擇,若他答對(duì)了,則他確實(shí)知道正確【答案】的概率是 ()A.13 B.23 C.342.某病毒存在人與人之間傳播的現(xiàn)象,即存在A傳B,B又傳C,C又傳D的傳染現(xiàn)象,那么A,B,C就依次被稱為第一代、第二代、第三代傳播者.假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9,0.8,0.7.已知健康的小明參加了一次多人宴會(huì),參加宴會(huì)的人中有5名第一代傳播者,3名第二代傳播者,2名第三代傳播者,若小明參加宴會(huì)僅和1名傳播者有所接觸,則他被感染的概率為;若小明被感染,則他是被第三代傳播者感染的概率為.