天然纖維素纖維內(nèi)容提要

13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最2(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求。(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在3思考？？？為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.思考？？？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.4如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短應(yīng)用人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵5問題1

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：

從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久探索新知BA6追問1

這是一個實(shí)際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．探索新知B··Al人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件追問1這是一個實(shí)際問題，你打算首先做什么？將A，7（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；

探索新知追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；探索新知8探索新知

追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個動點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時，

AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．BAlC人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt探索新知追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，（39

追問1

對于問題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？探索新知

問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？B·lA·人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt追問1對于問題2，如何探索新知問題2如圖，點(diǎn)A10

追問2

你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點(diǎn)B′嗎？探索新知

問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？

B·lA·人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt追問2你能利用軸對稱的探索新知問題2如圖，點(diǎn)A11作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．探索新知問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·B′C人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt作法：探索新知問題2如圖，點(diǎn)A，B在直線l的12探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？13證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不探索新知14若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問1

證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt人教版八年級上冊課題學(xué)習(xí)最短路徑問題優(yōu)秀ppt若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)探索新知B·lA·B′CC′15探索新知追問2

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′探索新知追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的B16

問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．練習(xí)請你自己動手試一試！問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居17(Ⅲ)一點(diǎn)在兩直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小

(Ⅲ)一點(diǎn)在兩直線內(nèi)部BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊18(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)A193.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？

作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對稱點(diǎn)點(diǎn)D,2.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.

.EDMNGH3.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO204.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對稱點(diǎn)點(diǎn)F,2.作點(diǎn)D關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH4.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，21ABA/B/PQ最短路線：APQBlMNABA/B/PQ最短路線：APQBlMN22證明：在直線OA

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