危險預(yù)知與現(xiàn)場危險源辨識概述

4.3空間直角坐標(biāo)系4.3.1

空間直角坐標(biāo)系4.3空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)導(dǎo)引知識銜接學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系的建系方法，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置2.能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)1.數(shù)軸(1)數(shù)軸是規(guī)定了_____、_______、_________的直線.(2)數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個點(diǎn)對應(yīng)的_____來表示.2.平面直角坐標(biāo)系(1)平面直角坐標(biāo)系是由兩條_____重合、相互垂直的_____組成的.(2)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對應(yīng)的坐標(biāo)_______表示.核心提示重點(diǎn):空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成、畫法及點(diǎn)的坐標(biāo)難點(diǎn):確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)易錯點(diǎn):寫空間點(diǎn)的坐標(biāo)時橫、縱坐標(biāo)的順序?qū)戝e原點(diǎn)正方向單位長度實(shí)數(shù)原點(diǎn)數(shù)軸(x，y)學(xué)習(xí)導(dǎo)引知識銜接學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系的主題空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)1.如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，如何確定A，B兩點(diǎn)的位置？

提示:利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)2和-2.主題空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P，Q點(diǎn)的位置如何確定？

提示:利用P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)和(m，n).2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P，Q點(diǎn)的位置如何確定？3.如圖是一個房間的示意圖，我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢茫?.如圖是一個房間的示意圖，我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢?？提?可借助于平面坐標(biāo)系的思想建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:提示:可借助于平面坐標(biāo)系的思想建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:結(jié)論:空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念1.空間直角坐標(biāo)系的特征相交垂直相同結(jié)論:空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念相交垂直相同2.空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素xyzxOyyOzxOz人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt12.空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素xyzxOyyOzxOz人教版高3.空間一點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)M有序?qū)崝?shù)組(x，y，z).其中__稱為橫坐標(biāo)，__稱為縱坐標(biāo)，__稱為豎坐標(biāo).xyz人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt13.空間一點(diǎn)的坐標(biāo)xyz人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 (

)A.(1，0，0) B.(1，0，1)C.(1，1，1) D.(1，1，0)人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【對點(diǎn)訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中【解析】選C.點(diǎn)B1到三個坐標(biāo)平面的距離都為1，易知其坐標(biāo)為(1，1，1).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】選C.點(diǎn)B1到三個坐標(biāo)平面的距離都為1，易知其坐標(biāo)為2.點(diǎn)P(-1，2，3)關(guān)于zOx平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (

)A.(1，2，3) B.(-1，-2，3)C.(-1，2，-3) D.(1，-2，-3)【解析】選B.因點(diǎn)P(-1，2，3)關(guān)于zOx平面對稱，則對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)應(yīng)為P′(-1，-2，3).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt12.點(diǎn)P(-1，2，3)關(guān)于zOx平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)人教版高類型一求空間點(diǎn)的坐標(biāo)【典例1】如圖V-ABCD是正棱錐，點(diǎn)O為底面中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，已知|AB|=2，|VO|=3，建立如圖坐標(biāo)系，試分別寫各個頂點(diǎn)坐標(biāo).

人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1類型一求空間點(diǎn)的坐標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直【解題指南】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義求解.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解題指南】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義求解.人教版高【解析】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正方形，所以|CE|=|CF|=1，因?yàn)辄c(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以C(1，1，0)，同理B(1，-1，0)，A(-1，-1，0)，D(-1，1，0)，又因?yàn)閂在z軸上，且|VO|=3，所以V(0，0，3).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正方形，人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角【方法總結(jié)】在空間直角坐標(biāo)系中求空間一點(diǎn)P的坐標(biāo)的步驟人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【方法總結(jié)】在空間直角坐標(biāo)系中求空間一點(diǎn)P的坐標(biāo)的步驟人教版【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，已知正四面體A-BCD的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【跟蹤訓(xùn)練】如圖所示，已知正四面體A-BCD的棱長為1，E，【解題指南】正四面體也是正三棱錐，即其頂點(diǎn)和底面正三角形中心的連線是正四面體的高，以底面正三角形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，高所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解題指南】正四面體也是正三棱錐，即其頂點(diǎn)和底面正三角形中心【解析】設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)O，連接AO，DO，延長DO交BC于點(diǎn)M，則AO⊥平面BCD，M是BC的中點(diǎn)，且DM⊥BC，過點(diǎn)O作ON∥BC，交CD于點(diǎn)N，則ON⊥DM，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM，ON，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)O，連接AO，DO，延人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直因?yàn)檎拿骟wA-BCD的棱長為1，O為底面△BCD的中心.所以|OD|=·|DM|=|OM|=|DM|=|OA|=所以人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1因?yàn)檎拿骟wA-BCD的棱長為1，O為底面△BCD的中心.人類型二空間點(diǎn)的位置的確定【典例2】(1)點(diǎn)(2，1，0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置在 (

)

A.z軸上 B.xOy平面內(nèi)C.yOz平面內(nèi) D.xOz平面內(nèi)(2)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作出點(diǎn)P(5，4，6).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1類型二空間點(diǎn)的位置的確定人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》pp【解題指南】(1)由點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置.(2)利用平移點(diǎn)的方法，將原點(diǎn)按坐標(biāo)軸方向三次平移得點(diǎn)P或構(gòu)造適合條件的長方體，通過和原點(diǎn)相對的頂點(diǎn)確定點(diǎn)P的位置.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解題指南】(1)由點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置.人教版高中數(shù)【解析】(1)選B.因?yàn)辄c(diǎn)(2，1，0)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不為0，豎坐標(biāo)為0，故點(diǎn)(2，1，0)在xOy平面內(nèi).(2)第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與y軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位(如圖所示)，即得點(diǎn)P.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】(1)選B.因?yàn)辄c(diǎn)(2，1，0)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不為人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直【方法總結(jié)】求空間中點(diǎn)P(a，b，c)的位置的四個步驟(1)在平面xOy內(nèi)作出點(diǎn)P′(a，b，0).(2)過點(diǎn)P′作垂直于平面xOy的直線l.(3)在l上結(jié)合z的值與正負(fù)截取.(4)得點(diǎn)P(a，b，c).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【方法總結(jié)】求空間中點(diǎn)P(a，b，c)的位置的四個步驟人教版【跟蹤訓(xùn)練】點(diǎn)(-1，0，3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置在 (

)A.z軸上 B.xOz平面上C.xOy平面上 D.yOz平面上人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【跟蹤訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中【解題指南】由點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置.【解析】選B.由于該點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為0，所以在xOz平面上.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解題指南】由點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置.人教版高中數(shù)學(xué)《空類型三空間中點(diǎn)的對稱問題【典例3】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2，1，4).(1)求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)P關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1類型三空間中點(diǎn)的對稱問題人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》pp【解題指南】求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，可以過該點(diǎn)向?qū)ΨQ平面或?qū)ΨQ軸作垂線并延長，使得垂足為所作線段的中點(diǎn)，再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)即可寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解題指南】求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，可以過該點(diǎn)向?qū)ΨQ平面或?qū)ΨQ軸作垂【解析】(1)由于點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點(diǎn)為P1(-2，-1，-4).(2)由于點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點(diǎn)為P2(-2，1，-4).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】(1)由于點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在【方法總結(jié)】求空間對稱點(diǎn)的方法空間的對稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱問題，要掌握對稱點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解.對稱點(diǎn)的問題常常采用“關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個結(jié)論.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【方法總結(jié)】求空間對稱點(diǎn)的方法人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》空間直角坐標(biāo)系中常見的幾種對稱已知空間任一點(diǎn)P(x，y，z)，則①關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(-x，-y，-z);②關(guān)于x軸(橫軸)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x，-y，-z);人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1空間直角坐標(biāo)系中常見的幾種對稱人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》③關(guān)于y軸(縱軸)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(-x，y，-z);④關(guān)于z軸(豎軸)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(-x，-y，z);⑤關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P5(x，y，-z);⑥關(guān)于yOz坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P6(-x，y，z);⑦關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P7(x，-y，z).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1③關(guān)于y軸(縱軸)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(-x，y，-z);人【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)P(2，-5，8)，分別寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)，x軸，y軸，z軸和xOz平面的對稱點(diǎn).【解析】點(diǎn)P(2，-5，8)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-2，5，-8)，點(diǎn)P關(guān)于x軸，y軸，z軸的對稱點(diǎn)分別為:(2，5，-8)，(-2，-5，-8)，(-2，5，8).點(diǎn)P關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為(2，5，8).人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)P(2，-5，8)，分別寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)，【跟蹤訓(xùn)練】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)P(3，4，5)有下列說法:①OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為②與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，4，5);人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【跟蹤訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中③與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-4，-5);④與點(diǎn)P關(guān)于平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-4，5).其中正確的個數(shù)是 (

)A.2 B.3 C.4 D.5人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1③與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-4，人教版高中【解題指南】利用空間兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、對稱性即可判斷出正誤.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解題指南】利用空間兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、對稱性即可判斷出【解析】選A.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)P(3，4，5)有下列說法:①利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為正確;②與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，-4，-5)，因此不正確;人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】選A.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)人教版高中數(shù)③與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-4，-5)，正確;④與點(diǎn)P關(guān)于平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4，-5)，因此不正確.其中正確的個數(shù)2.人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1③與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-4，人教版高中【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)P(1，2，3)，Q(-3，5，2)，它們在平面xOy內(nèi)的投影分別是P′，Q′，則P′，Q′的坐標(biāo)分別為________.

人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)P(1，2，3)，Q(-3，5，2)，它們【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(1，2，3)，Q(-3，5，2)它們在平面xOy內(nèi)的投影分別是P′，Q′，所以P′(1，2，0)，Q′(-3，5，0).答案:(1，2，0)，(-3，5，0)人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(1，2，3)，Q(-3，5，2)它們在平面【知識思維導(dǎo)圖】人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1【知識思維導(dǎo)圖】人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版人教版高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)》ppt1人教版高中數(shù)學(xué)